第五章单输入单输出控制系统的校正.

第5章单输入、单输出控制系统的校正刘辉[e-mail]概述本章讨论通过引入附加装置，使控制系统的性能得到改善的方法。控制系统中引入的附加装置称为校正装置（补偿装置）。不论反馈控制系统是由多少元件构成，其内部组成都可以归纳为控制器、执行机构、传感器这四大功能环节，其中控制器因与执行机构和被控对象串联也被称为串联校正装置。本章提要1.串联超前装置2.串联滞后装置3.串联超前-滞后装置4.PID控制器设计1串联超前校正串联超前校正是利用校正装置的相角超前来补偿未校正系统的相角滞后，从而增大系统的相角裕度。采用串联超前校正，零分贝频率wc将增大。如果未校正系统的稳定特性可以满足系统的要求，但是暂态响应不够理想，这种问题通常可以采用串联超前校正装置来解决。串联校正的一般步骤（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环放大系数。并且计算其幅值和相角裕度。（2）确定和如果校正后的截止频率已知，则根据下式计算：如果未知，则：其中，是未校正系统的相角裕度，一般取值，是校正后系统的相角裕度。'cw'cw)(1lg10'cwL'cw'm10~5'则：（3）确定转折频率：（4）校验校正后的系统是否满足给定的指标要求；（5）根据超前网络的参数，确定超前网络的原件值。mmsin1sin1'1cww'2cww例5.1已知一个控制系统的结构图所示，其中被控对象的传递函数为：)1001.0)(1.0()(0ssssKsG45'1000vk要求该系统的相角裕度；静态误差系数求串联超前校正装置的传递函数解：根据静态误差系数，有：则开环传递函数为：)(sGc1000vk1000)1001.0)(11.0(lim000KsssKsKsv)1001.0)(11.0(1000)(ssssG未校正系统的频率特性：num=1000;den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);margin(G)由于题目中没有对校正后系统的截止频率做要求，因此：程序如下：num=1000;den=conv([1,0],conv([0.1,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);%建立开环传函[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);%未校正系统频域响应参数。53845'mw=0.1:0.1:10000[mag,phase]=bode(G,w);magdb=20*log10(mag);phim1=45;deta=8;phim=phim1-Pm+deta;bita=(1-sin(phim*pi/180))/(1+sin(phim*pi/180));n=find(magdb+10*log10(1/bita)=0.0001);wc=n(1);w1=(wc/10)*sqrt(bita);W2=(wc/10)/sqrt(bita);numc=[1/w1,1];denc=[1/w2,1];Gc=tf(numc,denc);GmdB=20*log10(Gm);GcG=Gc*G;[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG);GmcdB=20*log10(Gmc);disp(‘未校正系统的开环传递函数和频域响应参数:h,r,wc’)G,[GmdB,Pm,Wcp],disp(‘校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数’)Gc,GcG,disp(‘校正后系统的频域响应参数：h,r,wc’)[GmcdB,Pmc,wcpc];disp(‘校正装置的参数T和B值：T,B’)T=1/w1;[T,bita],bode(G,GcG);figure(2);margin(GcG)2串联滞后校正装置如果未校正系统的暂态响应可以满足系统的要求，但是稳态特性不够理想，这种问题通常可以采用串联滞后校正装置来解决。串联滞后校正装置的设计步骤（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环放大系数。计算未校正系统的幅值裕度和相角裕度。[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)（2）确定频率，根据系统要求的相角裕度，求出，即，利用find求出频率。（3）求值：找出未校正系统频率特性在处的对数幅频特性值，由下式求出值，即：'c)('c'')(c'c'cL0lg20'cL（4）确定校正装置的传递函数：'2)101~51(c211211)(sssGc（5）校验校正后系统的性能指标是否满足要求。（6）确定校验网络的原件值。例5.3已知一个控制系统如图5.17所示，其被控对象的传递函数为：设计要求该系统的相角裕度满足：，幅值裕度静态误差系数。求串联滞后校正装置的传递函数)12.0)(10625.0()(sssKsG50'dBh17'40vK)(sGc根据静态误差系数有：按照频率响应法设计串联滞后校正网络的一般步骤校正程序如下：num=40;den=conv([1,0],[0.0625,1]);den=conv(den,[0.2,1]);G=tf(num,den);40vK40)12.0)(10625.0(lim)(lim00KsssKsssGKssvgamma_cas=50;delta=6;gamma_1=gamma_cas+delta;w=0.01:0.01:1000;[mag,phase]=bode(G,w);n=find(180+phase-(gamma_1)=0.1);wgamma_1=n(1)/100;[mag,phase]=bode(G,wgamma_1);rr=-20*log10(mag);beta=10^(rr/20);w2=wgamma_1/10;w1=beta*w2;numc=[1/w2,1];denc=[1/w1,1];Gc=tf(numc,denc);GcG=Gc*Gbode(G,GcG),figure(2),margin(GcG),beta3串联超前-滞后校正将串联超前校正和串联滞后校正的设计思想结合起来，就产生了超前-滞后校正，保持了两者的多个理想的特性。在只用串联超前校正或者只用串联滞后校正都难以满足给出的要求时，即要求有较好的稳态和动态特性时，可以考虑超前-滞后校正。校正步骤：（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环放大系数。绘制未校正系统的Bode图，应用[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)命令，求出未校正系统的频域参数。（2）未校正系统的相角裕度太小，则需要进行如下工作。（3）通过下式确定系统需要增加的相位超前角：'m105（4）计算（5）确定（6）mmsin1sin1'cw)(1lg10'cwL'3cww'4cww（7）超前校正部分的传递函数为：（8）滞后校正的两个转折频率：滞后校正部分的传递函数为：43111wswsGc'1)101~51(c1221211wswsGc相应的串联超前-滞后校正网络：（9）校验校正后系统的性能指标是否满足要求。43211111)(sssssGc例：已知一个控制系统，其被控对象的传递函数为：)40)(2(1600)(ssssG设计要求控制系统的相角裕量。求串联超前-滞后校正装置的传递函数。先分析未校正系统：num=1600;den=conv([1,0],conv([1,2],[1,40]));G=tf(num,den);margin(G);40'由于题目没有对校正后系统的零分贝频率提出要求，因此，利用计算系统需要增加的相位超前角：6472.3663528.940'm编写校正程序：num=1600;den=conv([1,0],conv([1,2],[1,40]));G=tf(num,den);[h,gamma,wg,wc]=margin(G);h=20*log10(h);W=0.001:0.001:100;[mag,phase]=bode(G,w);disp(‘未校正系统的参数:h,wc,r’);[h,wc,gamma],gamma1=40;delta=6;phim=gamma1-gamma+delta;alpha=(1+sin(phim*pi/180))/(1-sin(phim*pi/180));magdb=20*log10(mag);n=find(magdb+10*log(alpha)=0.0001);wc=n(1);wcc=wc/1000;w3=wcc/sqrt(alpha);w4=sqrt(alpha)*wcc;numc1=[1/w3,1];denc1=[1/w4,1];Gc1=tf(numc1,denc1);w1=wcc/10;w2=w1/alpha;numc2=[1/w1,1];denc2=[1/w2,1];Gc2=tf(numc2,denc2);Gc12=Gc1*Gc2;GcG=Gc12*G;[Gmc,Pmc,wcgc,wcpc]=margin(GcG);GmcdB=20*log10(Gmc);disp(‘超前校正部分的传递函数’),Gc1,disp(‘滞后校正部分的传递函数’),Gc2,disp(‘串联超前-滞后校正网络的传递函数’),Gc12disp(‘校正后系统的开环传递函数’),GcG,disp(‘校正后系统的性能参数：h,wc,r及a值’),[GmcdB,wcpc,Pmc,alpha],bode(G,GcG)5.2PID控制器设计在SISO控制系统中，用的绝大数部分控制器都是PID控制器（80%以上）。系统的相关阶数超过二阶时，那么PID控制器可能不是最好的选择，这时应该采用更高级的控制器。选择合适的P、I、D控制参数可以采用两种方法：理论计算整定法与通过在线实验的工程整定法。5.2.1Ziegler-Nichols整定法用系统开环阶跃响应曲线来整定控制器的参数。根据这条曲线反映该控制对象动态特性的参数，然后进行简单的计算就可以定出控制器的整定参数。例5.6设控制对象的传递函数模型为：num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));G=tf(num,den);step(G);k=dcgain(G);symsSt;G=10/((S+1)*(S+3)*(S+5));g=ilaplace(G/s);f=diff(g,t,1);斜率函数[b,c]=fminbnd('-f',1,5);求极值点,极值d=polyval(g,b);极值点处响应T=k/c+L/b,L=b-d/c,num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));G=tf(num,den);K=0.6667;L=0.293;T=1.947;Kp=1.2*T/(K*L);Ti=2*L;Td=0.5*L;Kp,Ti,Td,S=tf(‘s’);Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG);等幅振荡控制器参数整定在系统闭环状态下，先使系统只受纯比例作用，开始将K值调在比较小的位置上，然后逐渐增大K值，知道系统出现等幅振荡的临界稳定状态。根据表5.2所示的整定数据，为比例系数、积分时间和微分时间计算合适的值。例5.7num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));G=tf(num,den);forKm=0:0.1:10000Gc=Km;GcG=feedback(Gc*G,1);[num,den]=tfdata(GcG,’v’);p=roots(den);pr=real(p);prm=max(pr);pr0=find(prm=-0.001);n=length(pr0);ifn=1break;end;end;step(GcG,0:0.001:3);K