第五章安全决策-53定性属性的量化

15.3定性属性的量化5.3.1量化等级与范围心量学家米勒（G.A.Miller）经过实验表明，在某个属性上对若干个不同物体进行辨别时，普通人能够正确区别属性等级在5级至9级之间。所以，我们推荐定性属性量化等级取5至9级，可能时尽量用9个等级。量化等级表如下所示。表5.1量化等级表量化值等级等级数1234567899最差很差差较差相当较好好很好最好7最差很差差相当好很好最好5最差差相当好最好5.3.2量化方法通过决策者（专家）定性分析，分等级量化的结果，由于客观事物的复杂性、多样性和主观认识的局限性，所以往往具有不确定性，模糊性和随机性，可以采用集值统计原理广集专家意见，改善定性属性量化的有效性。集值统计是经典统计和模糊统计的一种拓广。经典统计在每次试验中得到相空间的一个确定点，而集值统计每次试验得到相空间中的一个子集，这个子集就是评价者对某定性属性值（fj（xi）Z）估计的等级区间，记第k个评价者估价的区间为（kZ1，kZ2）。若共有L个评价者，可得L个区间值，从而形成一个集值统计序列，（11Z，12Z）（21Z，22Z）……（LZ1，LZ2）这L个子集叠加在一起则形成覆盖在评价值轴上的一种分布：LkZZZLzPkk1,211（5.1）2式中，kkZZkkZZZZ21,21)(0)(1其他当可以证明：当各方案的属性值fj（xi）可以准确定值时，对所有k,kZ1＝kZ2＝C（常数），则：)0()(1其他时当CZZP（5.2）则属性值的估计值Z＝C5.3.3属性函数F(X)规范化在多属性决策问题（MADMP）的各属性函数fj(x)（j=1,2,…，m）之间，普遍存在下述3个方面的问题：①无公度性，即各fj（x）的量纲不同，不便于相互比较和综合运算。②变化范围不同，亦不便于比较和综合运算。③对抗性，凡得益性属性，通常希望愈大愈优，凡损耗性属性，一般希望愈小愈优。因为各个属性值经过规范化处理后，其变化范围均在〔0，1〕之间，故规范化处理亦称为归一化。常用的规范化处理算法较多，在选用时需注意量化标度（序、区间和比例标度）允许进行变换的形式，以免规范化后影响决策的质量。①线性变换法：))((0))(()())((1)(000xfffxfffffxffxfxfjjjjjjjjjjjj当当当（5.3）3式中，jf为fj(x)的最优值，0jf为fj(x)的最劣值。②S形变换法当单属性的最优(劣)值，难于达到时，用变化缓和些的S形曲线变换之。1)(21'11)(xfjjxf（5.4）其中，00)()(jjjjjfffxfxf5.3.4权重及其量化方法权重是表征子准则或因素对总准则或总目影响或作用大小的量化值。因为影响总目标的因素往往很多，且其关系错综复杂，一般难于量化，所以一方面把权重系数考虑成向量，另一方面把权重系数按照其要表征的属性进行分解，如重要性权，信息量权，重复性权和可靠性权。5.3.4.1重要性权对于子准则（因素）的相对地位、作用，以及政策导向，激励等决策者的期望性因素，常用定性定量相结合的方法，根据专家或决策者的相对重要性信息进行量化。相邻比较法：①将同层次所有子准则（因素）fj（j＝1，2，…，m）按照上层准则（或总准则）的相对重要性排序。②求相邻准则的相对重要性比值，即：jjjjb1,1（5.5）4且0≤bj＋1，j≤1（j＝1，2，…，m）并假定上一个准则的相对重要性始终为1。③最后按jmjii1求归一化权重系数。其中jjjjbb,1，111bj5.3.4.2信息量权重ω2由于各准则值所包含的信息量不同，它们对被评价方案（决策方案）的作用也就不同。考虑信息量不同产生的影响的量化值称为信息量权重。另外，当某些准则值在各被评价方案之间差异较大时，其分辨能力较强，包含的信息量就多，它们在综合评价，最终决策中的作用就大，其信息权重系数也较大。变异系数法：①求各准则的方差DjniijijjxfExfnD12)))(()((11（j＝1，2，…，m）（5.6）其中准则值期望niijijxfnxfE1)(1))((（j＝1，2，…，m）（5.7）式中fj(xi)为备选方案xi的第j个准则值；②求各准则值的变异系数Vj))((ijjxfEDV（5.8）③归一化变异系数即得信息权系数mjjjjVV12（j＝1，2，…，m）（5.9）55.3.4.3独立性权重系数ω3虽然在理想准则体系中，要求准则具有无冗余性，在多属性决策方案中，希望属性之间具有独立性，但由于安全系统的高度复杂性，准则体系中各准则之间难免有部分重复信息存在，使它们在综合评价或决策过程中过多地发挥了作用，为此，提出用独立性权重来抵前“过多”的影响。相关系数法若m个准则间的相关系数矩阵R＝〔rij〕m×m可以求得，根据概率论对rij的定义，有相关系数rij)(),(jiffjiijffCOVr（5.10）式中，协方差)()((),(iiijifEfiEffEffCOV均方差5.01)()()()())(()(()(nkkjikjikjijfixfPxfExf期望nkkjikjijixfPxffE1)()()())(()()(若rij＜0，则取rij＝0。对rij按列求和sjniijrr1（j＝1，2，…，m）归一化可得独立性权重系数mjijijjrr1113（j＝1,2,…，m）（5.11）5.3.4.4组合（综合）权重ω根据MADMP的实际需要和可能，可以从上述3个方面的权重中选用，当用两种6以上的权重时，就存在一个如何组合的问题，常用的有两种算法求取组合（综合）权重ω。①乘法mjkkjkkjj13131（j＝1，2，…，m）（5.12）该乘法特点是对各权重作用一视同仁，只要某种作用小，则组合权重系数小。②加法mjkkjkkkjkj13131（j＝1，2，…，m）（5.13）其中λk（k＝1，2，3）为3种权重的权系数，有131kk。加法的特点是各权重之间有线性补偿作用。