第五章机械静强度可靠性设计

第五章机械静强度可靠性设计安全系数与可靠度设计参数数据的统计处理与计算预备知识：随机变量函数的概率分布和数字特征机械静强度可靠性设计5.1安全系数与可靠度5.1.1经典意义下的安全系数maxminSn——平均安全系数——极限应力与强度状态下的最小安全系数5.1.2可靠性意义下的安全系数)1()1(nPSPRsn假设产品的工作应力随机变量为S，产品材料强度随机变量为δ，则产品的安全系数也是随机变量。nS11d()dRffnnSS∞∞1/1/1222222nSnSSSRsss如果把安全系数看作仅与强度、应力的均值有关，安全系数是不能确切反映产品的可靠性的。Sn当产品的应力，强度，则产品的可靠度为：2(,)SSSN～2(,)N～由上式可以看出，即使平均安全系数n不变，而、取不同值，或者的比值不变，而和的取值不同时，其可靠度就不一样了，甚至会有较大的差异。因此，只考虑经典意义下的平均安全系数n这样一个指标是不能全面评价产品的可靠性的。S/SS由可靠性定义的安全系数可得出如下结论：（1）当强度和应力的标准差、不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度。（2）当强度和应力的平均值、不变时，缩小它们的离散性，降低其标准差、，也可提高可靠度。（3）如果要得到一个较好的可靠度估计值，则必须严格控制强度、应力的均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的。SSS可靠性的安全系数与可靠度关系：1）应力、强度均为正态分布时的安全系数2222222222211SSRSSSSSnZCnC2）应力S、强度均为对数正态分布时的安全系数lnln2222lnlnlnlnSSRSSZCC2222eexpRSZCCRSSnZCC对于给定的可靠度R，可靠性指数为定值，由上式可知，应力及强度的变差系数、愈大（离散性愈大），则所需的安全系数n亦愈大；反之，安全系数愈小。RZSCC5.2设计参数数据的统计处理与计算在机械可靠性设计中，影响应力分布与强度分布的物理参数、几何参数等设计参数都是随机变量，理想的情况是掌握它们的分布形式与参数。但关于这些设计参数的统计数据、分布形式等资料却很缺乏，尚待做大量的试验测定与统计积累。为了尽快推广可靠性设计这一先进设计方法，有时可进行适当的假设、简化与处理。几何尺寸：在机加工中尺寸的容许偏差为公差，如果与尺寸的变动性有关的数据仅有容许偏差，标准差估算：X()()63XXXXxx图5-2σX与的关系X若尺寸服从正态分布，则按正态分布的“3倍标准差原则”或“法则”，这时满足事件出现（尺寸落在范围内）的概率将为99.74%，或者说，在10000个零件中，将不会有多于26个零件的尺寸落到尺寸范围之外。33XXxx例1：一机械部件由5个加工出的零件组成，假设各零件的加工公差相同，并具有独立的正态分布，规定部件最后的装配公差为Δ总=±0.25，试求每个零件的加工公差应为多少？解：部件标准差为部件尺寸的综合公式为其标准差为零件的加工公差为5.3预备知识：随机变量函数的概率分布和数字特征dydggfyfXY11)()(kiiXYdydggfyf111)()(的概率密度函数为：也是一个随机变量。数是随机变量，则它的函YXgYX)(如果反函数不是单值的，则Y的密度函数为：一、一维随机变量函数二、多维随机变量函数)),((),()),((),(),(),,(1111,1111,,zxggdxzgzxfzfyzggdyzgygfzfYXgZyxfYXYXYXZYXZYX）（）（的密度函数为：则为）的概率密度函数，为连续随机变量，（、dxbaxzfxfbzfdyyfyabyzfazfYfxfyxfYXdxbbaxzyfzfdyayabyzfzfbYaXZYXZYXZYXYXYXZYXZ)()(1)()(),(1)()()(),(,1),()(1),()()1(,,,则相互独立与如果时：当几种特殊情况：dyyyfzyfzfyfxfyxfYXdyyyzyfzfYXZdyyyfyzfzfyfxfyxfYXdyyyyzfzfXYZYXZYXYXYXZYXZYXYXYXZ)()()()()(),(),()(/)3(1)()()(),()(),(1),()()2(,,,,，则：相互独立，与如果时：当则：相互独立，与如果时：当三、均值和方差的一般公式}])({[)()]()([)()()()]([)(:),(22YxgEdxxfYExgYVardxxfxgXgEYEXgYXY则均值及方差的函数，是随机变量如四、多元线性函数的数字特征22221221221221121222211112121,221121212211221211212121212})](){[()()()(),()()(,,XXXXXXXXXXXXXXaaaaaaXaXaEYVaraadxxfxadxxfxadxdxxxfxaxaYEXXaaXaXaY为随机变量。和为常数和设上述关系可以推广到n维随机变量线性组合函数。jijiiiXnjiinjXXXjiXniiYniXiYiniinnaaaYVaraYEXaXaXaXaY112122112211)(）（则有：设：一般地，对于多元非线性函数的均值和标准差（方差）：22122121,,,,,,imiiiXiZmZmXfZDZfZXXXfZ的方差：函数均值：函数函数：5.4机械静强度可靠性设计一、机械静强度可靠性设计方法（1）选定可靠度R。（2）由R值查表，得。（3）确定零件强度的分布参数、，在未给定又无统计资料的情况下可用近似计算式计算。（4）列出应力S的表达式。（5）计算工作应力（由于截面积尺寸A是要求的未知量，因此工作应力可表达为A的函数）。（6）将应力、强度(分布参数)、均代入联结方程，求得截面积参数的均值。RZ22SRSZRZ例2要设计一活塞连杆，所承受的拉力，其中，；取45号钢为制造材料，求连杆的截面尺寸。2(,)PPPN～40000NP1200NP二、拉杆静强度可靠性设计下式可（8）敏感度分析。如果本例的其他条件不变，而载荷及强度的标准差，即、值均增大，通过具体计算就可以明显看出，由于载荷和强度值分散性的增加，可靠度将迅速下降。因此，当载荷及强度的均值不变时，只有严格控制载荷和强度的分散性才能保证可靠性设计结果能更好地应用。S三、梁的静强度可靠性设计力P、跨度l、力作用点位置a均为随机变量。它们的均值及标准差分别为载荷梁的跨度力作用点位置(,)PPP(,)lll(,)aaa梁的静强度可靠性设计步骤：（1）选定可靠度R。（2）由R值查表，得。（3）确定零件强度的分布参数、，在未给定又无统计资料的情况下可用近似计算式计算。（4）列出应力S的表达式。RZ梁的最大弯矩发生在载荷力P的作用点处，其值为:()PalaMl最大弯曲应力则发生在该截面的底面和顶面，其值为:MCMSIW（5）计算工作应力。将已知量代入上述应力公式，其中包括待求的梁截面的尺寸参数，如梁截面的高度。（6）将应力、强度的分布参数代入联结方程，求未知量。（7）敏感度分析。四、轴的静强度可靠性设计研究一端固定而另一端承受转矩的实心轴的可靠性设计，例如汽车的扭杆弹簧。假定其应力、强度均呈正态分布，则其静强度可靠性设计步骤与前述步骤完全相同，仅应力表达式有差别。设轴的直径为d（mm），单位长度的扭转角为（rad），轴的材料的剪切弹性模量为G（MPa），则在转矩的作用下，产生的剪应力为PTGI122PTdGdI对于实心轴，，因此有4/32PId33162TTdr本章结束，谢谢！