第八章点的合成运动.

第八章点的合成运动2012.3.23引言P点相对地面：旋轮线运动P点相对车厢：圆周运动车厢相对地面：平行移动物体相对于不同参考系的运动不同……x’y’o’引言P点相对地面：直线运动P点相对工件：螺旋线运动工件相对地面：定轴转动引言车轮上P点车厢地面摆线运动圆周运动平行移动车刀上P点工件地面直线螺旋线运动定轴转动动点相对于某一参考体的运动可以由相对于其他参考体的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。相对于不同参考系的运动之间有什么关系？主要内容：基本概念运动方程关系速度合成定理加速度合成定理一、基本概念车轮上P点车厢地面旋轮线运动圆周运动平行移动车刀上P点工件地面直线运动螺旋线运动定轴转动绝对运动相对运动牵连运动定系动点动系一点：两系：三运动：动点定系动系绝对运动相对运动牵连运动注意：分析三种运动时，必须明确站在什么地方看哪个物体的运动。一、基本概念牵连点绝对运动相对运动牵连运动定系动点动系“一点、两系、三运动”牵连点：动系上与动点重合的点。重合属于一、基本概念动点：点M动系：Oxyz静系：Oxyzkzjyixrkzjyixrkzjyixdtrdvakzjyixdtrdaa22kzjyixdtrdvr~kzjyixdtrdar22~一、基本概念动点：水滴M注意：1）牵连点相对动系静止。2）不同时刻动系牵连点不同。AMO喷管上M绝对运动相对运动牵连运动地面水滴M喷管重合属于动系：喷管相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动绝对运动：螺旋线运动rarv运动方程间有何关系？二、运动方程关系动点：M动系：相对运动：tyytxxtyytxxcossinsincosyxyyyxxxOOyxO定系：Oxy)(''''ttyytxxOOOO牵连运动：绝对运动：二、运动方程关系v动点：M动系：喷管相对运动：0yvtx)sin(cossin)cos(sincoswtvtyxyywtvtyxxxOOwtyxOO00''牵连运动：绝对运动：例:喷管以角速度ω匀速旋转，水滴M以速度v相对喷管匀速喷出。求水滴的绝对运动方程。二、运动方程关系0rarveaev动点：M动系：喷管相对运动：0yvtx)sin()cos(wtvtywtvtxwtyxOO00''牵连运动：绝对运动：22a)(wvtvyxvvrvwvtOMwev0ravtwOMw22ea222a)()2(vtwwvyxa可见：eravvveraaaa此结论是否具有一般性？动点：M定参考系：Oxyz动参考系：Oxyzrrrodtrddtrddtrdokzjyixrdtrdvvoa222222dtrddtrddtrdo22dtrdaaoarvdtrddtrd~radtrddtrd2222~reavvvreaaaaeovveoaa由于三、动系平移时的速度和加速度合成平动动系下的速度和加速度合成定理动系平移时动点的绝对速度等于其相对速度与牵连速度的矢量和，动点的绝对加速度等于其相对加速度与牵连加速度的矢量和。reavvvreaaaa三、动系平移时的速度和加速度合成例题分析例1：凸轮顶杆机构已知：R，v0，a0，求：φ＝60°时，顶杆AB的速度和加速度。ABv0，a0φR例题分析例2：曲柄导杆机构如图所示.已知OA=r,曲杆BCD做匀速运动，速度vD的大小为v.求该瞬时杆OA转动的角速度，及角加速度OABCDvD例题分析oCRAB例3：图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e，OC与水平线的夹角为，试求当时，顶杆AB的速度。45例题分析例4：铰接四边形机构中，，，杆以匀角速度绕轴逆时针转动。AB杆上有一滑套C，滑套C与CD杆铰接，机构各部件在同一铅直面内。求当时，CD杆的速度和加速度。cmBOAO1021ABOO21AO1srad/21O601O2OABCD解：以滑套C为动点，动系取AB上。avevrvscmAOvvAe202101所以scmvvea1060cos20cosreavvv方向:大小:?ωrO1A？据点的速度合成定理例题分析据点的加速度合成定理1O2OABCDeaaara所以2226.3430cos21030cos30cosscmraaearneaaaa方向大小reaaaa?沿O1Aω2r?总结牵连点aaa,vrra,veea,v绝对运动相对运动牵连运动定系动点动系重合属于reavvv牵连运动为平动时reaaaa总结•点的合成运动求解步骤：•1）选取动点、动系。•2）分析三种运动•3）应用合成定理，画速度、加速度矢量图，求解。原则：a）动点、动系必须选在有相对运动的两个物体上；b)动点相对于动系的相对运动轨迹明确、简单。过程不必写出。必须画速度四边形图并写出矢量表达式，绝对速度一定要出现在四边形对角线上；四、动系定轴转动时的速度和加速度合成动点：M定系：Oxyz动系：OxyzOz与Oz重合动系绕Oz轴定轴转动kzjyixrkzjyixrkdtzdjdtydidtxddtrdvr~dtrdvadtrddtkdzdtjdydtidxkdtzdjdtydidtxdrvkzjyixrvreravvv转动动系下的速度合成定理evrdtrddtrd~)(rvrrdtvdrdtvdereravaaa2rrvdtvd~rrvateanearevadtrd)(dtrdrdtdr)~(rdtrd转动动系下的加速度合成定理rcva2ceraaaaardtrddtrd~eraavvdtddtvda四、动系定轴转动时的速度和加速度合成tvvaaata0lim,lim0tvvarrtrtvvaeete0limtvvtvvrrtrrt00limlimrecva2dtvdrrervadtvdereevatvvvverert0limtvvtvveeteet00limlim四、动系定轴转动时的速度和加速度合成科氏加速度由两项组成，分别表示动系的牵连运动引起的动点相对速度方向的变化，以及动点的相对运动引起的动点牵连速度大小的变化。sin2rcva大小：方向：右手法则地球自转产生的科式加速度方向……科里奥利加速度（1835）rcva2四、动系定轴转动时的速度和加速度合成1）傅科摆在傅科摆实验中，人们看到，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动，摆动方向不断变化。分析这种现象，摆在摆动平面方向上并没有受到外力作用，按照惯性定律，摆动的空间方向不会改变。法国物理学家傅科（1819—1868）于1851年做了一次成功的摆动实验，傅科摆由此而得名。实验在法国巴黎的一个圆顶大厦进行，摆长67米，摆锤重28公斤，悬挂点经过特殊设计使摩擦减少到最低限度。四、动系定轴转动时的速度和加速度合成四、动系定轴转动时的速度和加速度合成1）傅科摆在巴黎先贤祠的傅科摆南半球的傅科摆动画演示这种摆动方向的变化，是由于观察者所在的地球沿着逆时针方向转动的结果，地球上的观察者看到相对运动现象，从而有力地证明了地球是在自转。该定律是自然地理中一条著名的、从实际观察总结出来的规律，即北半球河流右岸比较陡削，南半球则左岸比较陡削。2）柏而定律四、动系定轴转动时的速度和加速度合成这可以由地转偏向力得到说明，北半球河水在地转偏向力作用下，对右央求冲刷甚于左岸，长期积累的结果，右岸比较陡峭。3）大气环流四、动系定轴转动时的速度和加速度合成大气环流大气运动的能量来源于太阳辐射，气压梯度力是大气运动的源动力。全球共有赤道低压带，南、北半球纬度30°附近的副热带高压带，南、北半球纬度60°附近的副极地低压带，南、北半球的极地高压带等七个气压带。由于受地转偏向力的作用，南北向的气流却发生了东西向的偏转。北半球地面附近自北向南的气流，有朝西的偏向。在气压带之间形成了六个风带，即南、北半球的低纬信风带，南、北半球的中纬西风带，南、北半球的极地东风带。4）气旋和反气旋四、动系定轴转动时的速度和加速度合成气旋与反气旋是大气中最常见的运动形式，也是影响天气变化的重要天气系统。在气压梯度力和地转偏向力的共同作用下，大气并不是径直对准低气压中心流动，也不是沿辐射方向从高气压中心流出。低气压的气流在北半球向右偏转成按逆时针方向流动的大旋涡，在南半球向左转成按顺时针方向流动的大旋涡。四、动系定轴转动时的速度和加速度合成5）谢皮罗现象1962年.谢皮罗在《科学》杂志发表论文,认为水漩涡与地球自转有关,如果地球停止自转的话.拔掉澡盆的塞子,水不会产生漩涡.由于地球时自西向东不停地旋转,而美国又处于北半球,所以洗澡水总时逆时针方向旋转。谢皮罗断言.如果在南半球,则恰好相反.洗澡水将会按顺时针形成漩涡.在赤道则不会形成漩涡。谢皮罗的论文发表后，引起各国科学家的莫大兴趣，纷纷在各地进行试验,结果证明谢皮罗的论断完全正确。这一现象被命名为谢皮罗现象。6）皮带变形四、动系定轴转动时的速度和加速度合成慢速转动的皮带例题分析例5：刨床急回机构，已知：OA=r，OO1=L，ω=常量。求：当曲柄OA位于水平位置时摇杆O1B的角加速度α1。30°动画例6：直角折杆OBC绕O轴转动，带动套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB=10cm，折杆的角速度。五、合成运动应用OABCM60srad5.060求当时，小环M的速度和加速度。。五、合成运动应用五、合成运动应用ABOC例7偏心凸轮的偏心距OC＝e、半径为，以匀角速度w绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在OC与CA垂直时，从动杆AB的速度和加速度。3Revrvave方法一：选取杆AB的端点A作为动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。五、合成运动应用方法二：选取凸轮中心C点为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上。ABOCvrvave五、合成运动应用例8平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，角加速度为α。求OC与水平线成夹角φ时顶杆的速度和加速度。BACOeM五、合成运动应用BAOECD例9半径为R的曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，通过铰