第八章理想流体的有旋和无旋流动.

第八章理想流体的有旋流动和无旋流动§8.1微分形式的连续方程§8.2流体微团运动的分解有旋流动和无旋流动§8.3理想流体运动方程定解条件§8.4理想流体运动方程积分§8.5涡线涡管涡束涡通量§8.6速度环量斯托克斯定理§8.7汤姆孙定理亥姆霍兹旋涡定理§8.8平面涡流§8.9速度势和流函数流网§8.10几种简单的平面势流§8.11几种简单的平面势流的叠加§8.12均匀等速流绕过圆柱体的平面流动§8.13平行流绕过圆柱体有环流的平面流动第八章理想流体的有旋流动和无旋流动§8.14叶栅的库塔-儒可夫斯基公式§8.15库塔条件§8.1微分形式的连续方程控制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。形心坐标：x,y,z三方向速度：vx,vy,vz密度：yvxvzvyxzo),,(zyx一、微分形式的连续方程§8.1微分形式的连续方程x轴方向流体质量的流进和流出左面微元面积流入的流体质量：右面微元面积流出的流体质量：x轴方向流体的净流出量：)2(dxxyvxvzv)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxxdydzdxxvvdxxxx)2)(2(dydzdxxvvdxxxx)2)(2(dxdydzvxdydzdxxvdxxvdydzdxxvvdxxdydzdxxvvdxxxxxxxxx)()()2)(2()2)(2(§8.1微分形式的连续方程y轴方向流体的净流出量：同理,y、z轴方向流体质量的流进和流出dxdydzvyy)(z轴方向流体的净流出量：dxdydzvzz)()2(dyy)2(dzz)2(dzzvvzz)2(dyyvvyyyvxvzv)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dyy)2(dyyvvyy)2(dzzvvzz)2(dzzx轴方向流体的净流出量：dxdydzvxx)(§8.1微分形式的连续方程每秒流出微元六面体的净流体质量微元六面体内密度变化引起的每秒的流体质量的变化微分形式的连续方程)2(dyy)2(dzz)2(dzzvvzz)2(dyyvvyyyvxvzv)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dxx)2(dxxvvxx)2(dyy)2(dyyvvyy)2(dzzvvzz)2(dzzdddy(v)xyzyz(v)dxdydzzdddx(v)xyzxdddxyztdddy(v)xyzyz(v)dxdydzzddd()dddxxyzvxyztx()()()0yxzvvvtxyz§8.1微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程矢量形式：可压缩流体的定常流动：不可压缩流体的定常或非定常流动：0)(vdivt0)(vt0)()()()(zyxvzvyvxv0zvyvxvvzyx§8.1微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程（续）二维可压缩流体的定常流动：二维不可压缩流体的定常或非定常流动：0)()(yxvyvx0yvxvyx§8.2流体微团运动的分解刚体运动:移动、转动流体运动:移动、转动、变形控制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。xvyvzvE222dzzvdyyvdxxvvvxxxxEx222dzzvdyyvdxxvvvyyyyEy222dzzvdyyvdxxvvvzzzzEz形心处速度：vx,vy,vzE点处速度：一、流体微团上各点速度的表示§8.2流体微团运动的分解各角点处x方向速度：222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxx222dzzvdyyvdxxvvxxxxxvyvzvE§8.2流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解以平面运动为例22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxv§8.2流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续)1.移动22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxv各角点的速度分量中都包含vx,vyx方向移动速度：vxz方向移动速度：vzy方向移动速度：vyxdtvxdtvyABCDy§8.2流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续)1.移动22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxv各角点的速度分量中都包含vx,vyx方向移动速度：vxz方向移动速度：vzy方向移动速度：vyxdtvxdtvyABCDy§8.2流体微团运动的分解有旋流动和无旋流动二、流体微团运动的分解(续)2.线变形运动22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxvA和D、B和C间的x向速度分量差:ADBCdxxvxdyyvyABCDydtdxxvx2dtdyyvy2xx方向线应变速度：z方向线应变速度：y方向线应变速度：xvxyvyzvzC和D、B和A间的y向速度分量差:§8.2流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续)3.角变形运动和旋转22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxvA和D、B和C间的y向速度分量差:ADBCdxxvydyyvxC和D、B和A间的x向速度分量差:ABCDydtdyyvx2dtdxxvy2ddx结果:(1)AD边和BC边逆时针旋转微元角度d(2)AB边和DC边顺时针旋转微元角度ddtxvdxdtdxxvdyy)2/(2dtyvdydtdyyvdxx)2/(2§8.2流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续)3.角变形运动和旋转(续)22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxvADBCABCDydtdyyvx2dtdxxvy2ddxyxvvxydd(1)角变形运动角变形角变形速度:每秒内一个直角的角度变化量)(21)(21yvxvdtddtdxyz)(21xvzvzxy)(21zvyvyzx§8.2流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续)3.角变形运动和旋转(续)22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvxxx22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyy22dyyvdxxvvyyyyvxvADBCyxvvxydd(2)旋转运动旋转旋转速度:每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值1122yxzvvdd()()dtdtxy)(21xvzvzxy)(21zvyvyzxABCDydtdyyvx2dtdxxvy2ddx§8.2流体微团运动的分解二、流体微团运动的分解(续)222dzzvdyyvdxxvvvxxxxEx222dzzvdyyvdxxvvvyyyyEy222dzzvdyyvdxxvvvzzzzEz22222dydzdzdydxxvvvzyyzxxEx22222dzdxdxdzdxxvvvxzzxyyEy22222dxdydydxdxxvvvzxxyzzEz第一项：平移运动第二项：线变形运动第三项：角变形运动第四项：旋转运动§8.2流体微团运动的分解有旋流动和无旋流动三、有旋流动无旋流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动流体微团的旋转角速度等于零的流动有旋流动:无旋流动:yvxvxyxvzvzxzvyvyz无旋流动有旋流动一、欧拉运动微分方程式控制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。形心坐标：x,y,z三方向质量力：fx,fy,fz压强：ppyfxfzfyxzo),,(zyx§8.3理想流体运动方程定解条件一、欧拉运动微分方程式(续)x轴方向的受力2dxxpp2dxxpppyfxfzf左面中心受力：dydzdxxpp)2(右面中心受力：dydzdxxpp)2(质量力：x方向的运动微分方程：dydzdxxppdydzdxxppdxdydzfdxdydzdtdvxx)2()2(xfxpfdtdvxx1§8.3理想流体运动方程定解条件一、欧拉运动微分方程式(续)同理,y、z方向的运动微分方程。2dyypp2dzzpp2dxxpp2dxxpp2dzzpp2dyypppyfxfzfzpfdtdvypfdtdvxpfdtdvzzyyxx111pfdtvd1欧拉运动微分方程式矢量形式§8.3理想流体运动方