第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习(附答案及解析)

初中数学试卷第1页，共28页第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习p1-7一、选择题(本大题共24小题，共72.0分)1.如果x2-（m-1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.-1或3D.1或32.计算（x+3）•（x-3）正确的是（）A.x2+9B.2xC.x2-9D.x2-63.如果4x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A.10B.±10C.20D.±204.下列各式中可以运用平方差公式的有（）①（-1+2x）（-1-2x）②（ab-2b）（-ab-2b）③（-1-2x）（1+2x）④（x2-y）（y2+x）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知a+b=3，则a2-b2+6b的值为（）A.6B.9C.12D.156.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下的部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（）A.B.C.D.7.已知x+=7，则x2+的值为（）A.51B.49C.47D.458.若等式（x-4）2=x2-8x+m2成立，则m的值是（）A.16B.4C.-4D.4或-49.下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.（a-1）（a+1）B.（a-3）（-a+3）C.（a+2b）（2a-b）D.（-a-3）210.若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是()A.－1B.7C.7或－1D.5或111.下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A.1个B.2个C.3个D.4个初中数学试卷第2页，共28页12.下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①（a﹣2b）（﹣a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a﹣2b）；③（a﹣2b）（a+2b）；④（a﹣2b）（2a+b）．A.1个B.2个C.3个D.4个13.下列计算正确的是（）A.（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B.（4x+1）2=16x2+8x+1C.（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9D.（a+2b）2=a2+2ab+4b214.下列计算正确的是（）A.（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B.（4x+1）2=16x2+8x+1C.（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9D.（a+2b）2=a2+2ab+4b215.下列各式是完全平方式的是（）A.B.C.D.16.在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A.xB.3xC.6xD.9x17.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）18.计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x-1）的结果是（）A.x8+1B.x8-1C.（x+1）8D.（x-1）819.下列各题中，能用平方差公式的是（）A.（a-2b）（-a+2b）B.（-a-2b）（-a-2b）C.（a-2b）（a+2b）D.（-a-2b）（a+2b）20.如果多项式x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值是（）A.±4B.4C.±8D.821.若x+y=5，x-y=3，则x2-y2的值是（）A.8B.15C.2D.422.计算（a+2b）2的结果是（）A.a2+4b2B.a2+2ab+2b2C.a2+4ab+2b2D.a2+4ab+4b223.若4a2-2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±1224.已知x+y=7，xy=-8，则x2+y2=（）A.49B.65C.33D.57二、填空题(本大题共32小题，共96.0分)25.若a+b=3，ab=2，则（a-b）2=______．26.已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=______．27.若a2-（b-c）2有一个因式是a+b-c，则另一个因式是a-b+______．28.是一个完全平方式，则正整数的值是.29.若是一个完全平方式，则等于.30.计算：(x＋2)(x－2)=.如图，E，H，G在正方形的边上，DE交GH于点O，∠GOD=45°，AB=6，GH=，则DE的长为.初中数学试卷第3页，共28页31.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是______．32.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为______．33.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a-b）2=______（化为a、b两数和与积的形式）34.（3a+3b+1）（3a+3b-1）=899，则a+b=______．35.若x-y=2，xy=4，则x2+y2的值为______．36.若x2-mxy+9y2是完全平方式，则m=37.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．38.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．39.若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=．40.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.41.若9是完全平方式，那么m=_______.42.计算：（－1）（+1）=。43.如果二次三项式x2－mx＋25是一个完全平方式，则实数m的值是44.若m为正实数，且m-=3，则m2+=______．45.已知，求x2+的值，其结果是______．46.计算：（x+4）（x-4）=______．47.若x2-y2=12，x+y=6，则x-y=______．48.若a（a-1）-（a2-b）=4，则的值是______．49.a2-mab+64b2是个完全平方式，则m=______．50.计算：20022-2001×2003=______．51.已知：a+b=2，a2-b2=12，那么a-b=______．52.（2x-3）（______）=4x2-9．53.计算：（x+1）（x-1）=______．54.如图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是______．55.（3x+5y）•______=9x2-25y2．初中数学试卷第4页，共28页56.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有______项，第二项的系数是______，（a+b）n的展开式共有______项，各项的系数和是______．三、计算题(本大题共6小题，共36.0分)57.已知(x+y)2=18，(x-y)2=4，求下列各式的值：(1)x2+y2；(2)xy．58.计算：1002-992+982-972+…+22-12．59.计算：20162-2015×2017-9992（用简便算法）60.已知（x+y）2=64，（x-y）2=16，求x2+y2的值．61.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值（1）x2+y2（2）（x-y）2．初中数学试卷第5页，共28页62.已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m-n）2=1．求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2．四、解答题(本大题共8小题，共64.0分)63.阅读学习：数学中有很多等式可以用图形的面积来表示.如图1，它表示(1)观察图2，请你写出之间的关系________________________.(2)小明用8个一样大的长方形，(长为a,宽为b)，拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形.①=___________②=_________.初中数学试卷第6页，共28页64.（本题6分）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）.（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（写成多项式乘法的形式）.（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：.（4）应用所得的公式计算：65.已知：a-b=，a2+b2=2，求（ab）2016的值．初中数学试卷第7页，共28页66.小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为______．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为xm，宽为ym，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为______；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．67.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为______．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值．68.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：______（只列式，不化简）方法2：______（只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：______；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=______．初中数学试卷第8页，共28页69.已知a+b=7，ab=10，求a2+b2，（a-b）2的值．70.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1（1）写出第5个式子：______=______．（2）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．（其中n为正整数）（3）根据（2）求1+2+22+23+…+262+263的值=______，并求出它的个位数字=______．初中数学试卷第9页，共28页第八章第三节完全平方公式与平方差公式专题练习p1-7【答案】1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.A10.C11.B12.B13.B14.B15.B16.C17.B18.B19.C20.C21.B22.D23.B24.B25.126.227.c28.1229.±430.x2-431.（a+b）（a-b）=a2-b232.533.（a+b）2-4ab34.±1035.1236.±6初中数学试卷第10页，共28页37.738.739.13或-1140.±641.13或-1142.243.±1044.1145.846.x2-1647.248.849.±1650.151.652.2x+353.x2-154.a2-b2=（a+b）（a-b）55.（3x-5y）56.8；7；n+1；2n57.初中数学试卷第11页，共28页解：由题意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=18①，（x-y）2=x2+y2-2xy=4②，(1)①+②得：（x+y）2+（x-y）2，=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy，=2（x2+y2），=22，∴x2+y2=11；(2)①-②得：4xy=（x+y）2-（x-y）2=18-4=14，∴xy=．58.解：1002-992+982-972+…+22-12=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）=（100+1）（100-1）-（99+2