第八章蒙特卡罗模拟.

局部含油气地质单元是估算油气资源量的基本地质体。它的含义可以不同，既可以是生油凹陷中的一个生油层系，又可以是次一级构造单元中的生油层系，还可以是局部构造等。关于资源量估算方法，基于不同的找油理论，估算方法也不一样，但是任何一个局部含油气地质单元的油气资源量却都是与油气资源量相关的地质常数和变量的连乘积，即第八章蒙特卡罗模拟法一、油气资源量估算通式及其关键问题1.油气资源量估算通式(8-1)njjminjjiXkXDQ1112.关键问题油气资源量是个随机变量，对其预测的实质是估计它的数学期望，也就是与油气资源量相关的地质随机变量连乘积的数学期望。由式(8-1)可知，油气资源量的数学期望和方差为：njjX1式中：Q—局部地质单元油气资源量；k—与油气资源量有关的常数或经验系数的积；—与油气资源量有关的地质变量的积。（8-2）njnjjjXDkQDXkEQE112)()(,)()(由上式可得以下认识：①估算局部含油气地质单元油气资源量的实质是求油气资源量的数学期望。它的可靠性依赖于参与估算的随机变量。②若k中含有面积(常数)参数，那么预测资源量的关键则是求单位面积的资源量。局部含油气地质单元油气资源量的期望值与单位面积资源量、k成正比，而方差与单位面积的资源量、成正比。由此表明，单位面积资源量极大地影响着资源量的期望值。但是，它却是一个难以准确估算的问题。当单位面积资源量的偏差和k的数量级较大时，预测结果将明显偏离油气资源量的期望值，并导致资源量估计值的分布区间急剧变大。由上可知，油气资源量估算不仅是个典型的数值解不2k确定问题，而且也不能考查传统方法每次估算结果的可靠程度。为此，在油气资源量估算中引入了蒙特卡罗法，它是对数值解不确定问题求概率解的一种统计试验法。利用这种方法不仅可以求出问题的近似解，而且还可以给出与之对应的概率。二、特卡罗法的基本思想及其求解的基本过程1.蒙特卡罗法的基本思想蒙特卡罗法又称统计试验法，其基本思想可概括为：欲求研究问题的概率解，就构造一个表征所研究问题概率解的数学模型，记为：),,,(21nXXXY（8-3）使所求的概率解是式（8-3）的某个数字特征（如数学期望、方差等），而且这个数字特征又可用统计的方法求得其估计值，那么就把该估计值作为研究问题概率解。2.求解的基本过程由方法的基本思想可知，求解过程大致分为四步：(1)分析并拟定给定问题中的随机变量，构造表征给定问题概率解的数学模型。(2)对模型中的随机变量进行m次随机抽样，获得m组抽样(观测)值：nXXX,,,21nkkkxxx,,,21(k=1,2,…,m)(3)把m组抽样值代入概率解模型，求出随机变量Y的m个估计值y1,y2,…,ym；yF(y)10.50P=0.55.0y图8-1随机变量Y的分布曲线(4)利用频率统计法，由Y的估计值求出描述Y分布特征的分布曲线，如图8-1。myyy,,,2104由上可知,蒙特卡罗法并不是估算油气资源量的专用方法，而是以概率论与数理统计理论为指导的有着广泛应用领域的通用性统计学方法，其核心是对随机变量的抽样。美国于1975年完成的第二次全美石油资源评价的主要方法就是蒙特卡罗法。目前各主要产油国及各大石油公司都把该法作为油气资源评价的重要方法之一。1979年我国把蒙特卡罗法用于油气资源评价，是我国以统计预测为主的应用软件评价系统的核心算法之一。随机数是随机变量的观测值，由其构成数列x1,x2,…,xn是一个无周期的数据序列，叫做随机数序列。我们不可能对随机变量进行无限次的观测获得随机数序列。目前多用数学的方法在计算机上产生用于随机抽样的随机数序列，它是一个周期性的有限序列，称其为伪随机数序列，其中的元素叫做伪随机数。当伪随机数序列的周期足够长时，就可以满足对地质随机变量随机抽样的需要。二、随机数及其产生方法1.随机数2.伪随机数的产生方法（1）乘同余法式中xn,xn+1—第n次和第n+1次产生的伪随机数；α—乘子系数；M—模；rn—[0,1]上的第n个伪随机数。xn+1≡αxn(modM)叫做以M为模的同余式，表示xn+1为α与xn的积除以M的余数部分。该方法产生伪随机数序列的递推同余公式为：用乘同余法产生伪随机数时，可取初值,而(l=1,2,…)的奇数，k为计算机字长。140xkl2512MxrMxxnnnn/)(mod111三、随机变量的抽样(2)混合同余法对随机变量的抽样有经验分布函数抽样法、直接抽混合同余法产生伪随机数序列的递推同余式如下：混合同余法比乘同余法仅是增加了一个增量β，其它含义与乘同余法相同。在M=219=524288,α=55=3125时，x0=23,11,19,37；β=3,7,11,17分4套配合使用，混合同余法产生周期为524288伪随机数序列。MxrMxxnnnn/)(mod111随机变量X的分布函数是随机变量X的取值不大于实数x的概率，通常记为：它的图形如图8-2。)()(xXPxF样法和变换抽样法。在此介绍经验分布函数抽样法。1.随机变量的经验分布函数1图8-2随机变量分布曲线)(xXPx经验分布函数是由X的n个观测值，用统计方法得到的分布函数，并记为。在油气资源评价中，人们总希望得到资源量不小于某个实数x的概率P(Xx),显然:nxxx,,,21)(xFn它的图形如图8-3。)(1)(1)(xFxXPxXP--P(Xx)图8-3分布函数曲线01②计算区间间隔值计算m+1个区间间隔值：)(1)()(xFxXPxAFn-（8-4）用代替F(x)并记为：)(xFn上式是油气资源评价中的经验分布函数。2.经验分布函数的构造方法用频率统计法构造经验分布函数的条件及步骤如下：(1)使用条件：随机变量观测值的个数不少于30。(2)构造分布函数的步骤①确定频率统计区间数设有n个观测值，区间数为m，按照n/m等于3~5的原则确定m的值，且m为奇数。③经验分布函数记ni为观测值落入区间（xi，xi+1）内的频数，fi为累加频率，则：经验分布函数是：mijjiminnf),,2,1(/1)1,,2,1()1(minmaxmin--miimxxxxi式中：分别是观测值的最大和最小值。minmax,xx.,0;,;,;,1)(1132221xxxxxfxxxfxxxxAFmmmm坐标原点为(xmin,0），ri是随机数序列中的第i个随机数，在图8-4纵轴上确定点(xmin,ri)，过该点作横轴的平行线交分布曲线于点(xi,ri)，xi则是对应于随机数ri的一次随机抽样值。用上述方法可得到随机变量的一系列随机抽样值，称该抽样方法称为随机数技术。xmin,0xi(出口值)(xi,ri)xmin,ri(入口值)xAF(x)图8-4分布函数抽样过程示意图3.经验分布函数的抽样如前所述，局部含油气地质单元是估算资源量的基本地质体。不同估算方法，其含义有所不同，例如：容积法，地质体一个油藏或一个油层；单储系数法，地质体局部构造断块等；氯仿沥青法：地质体生油凹陷等。但对第j个局部地质单元来说，其油气资源量的通式为：四、局部含油气地质单元油气资源量的估算1.资源量概率模型nijijjXkQ1式中:Qj—第j个局部地质单元的油气资源量；Xji—第j个局部地质单元中第i个地质随机变量；kj—第j个局部地质单元中l个地质常数与经验系数的积。2.资源量的计算1)最大最小可能资源量及累积频率区间间隔值为了求资源量的分布曲线，在资源量计算之前，先求出资源量的最大、最小可能值和累积频率区间间隔值：最大可能值—),,2,1(1maxmaxmjxkQnijijj2)资源量的计算①对随机变量Xji(i=1,2,…,n)各进行一次抽样，得第一次抽样值xji1(i=1,2,…,)，由第一次抽样值的积得到资源量的第一个估计值，即：),,2,1(1minminmjxkQnijijj)1,,2,1()1(minmaxmin--vhhvQQQQjjjjhv最小可能值—区间间隔—式中是区间间隔个数nijijjxkQ111对随机变量Xji(i=1,2,…,n)再进行一次抽样，得第二次抽样值xji2(i=1,2,…,n)，由第二次抽样值的积得到资源量的第二个估计值，即：nijijjxkQ122jNjjQQQ,,,43重复上述做法，可以得到:②第j个局部地质单元的资源量的分布函数根据1)中给出的区间间隔值，用频率统计的方法求出Qj的分布函数AF(Qj)，它的图形如图8-5所示。QjAF(Qj)Qjmin图8-5资源量分布图图8-6油气资源量的概率和示意图Q1Q2QmQ==++…+五、总资源量这是个局部地质单元资源量的概率加（对各资源量分布函数的随机抽样加）。资源量概率加的大致过程如图8-6所示：六、估算资源量的基本过程对于一个局部地质单元：①选择预测(估算)方法(建立概率估算模型)；②确定参数中的随机变量；③构造随机变量的分布函数；④对各随机变量的分布函数进行重复抽样，计算资源量的估计值；⑤由资源量的估计值求资源量分布函数。对于m(m1)个局部地质单元：还需要求总的资源量(局部地质单元资源量分布函数是求总资源量的基础）图8-6油气资源量的概率和示意图Q1Q2QmQ==++…+由于石油勘探的未来成效具有不确定性，因而需要对估算的石油资源量进行风险分析。石油勘探中的风险是多种多样的，如勘探区是否具备形成油气藏的地质条件的风险；在具备形成油气藏地质条件的含油气区内，能否找到一定规模的油气藏的勘探风险；勘探后发现的油气藏是否具备开采价值的经济风险；勘探过程中人与设备是否安全的环境风险；对于勘探地区，特别是大陆架地区是否有国际争议的政治风险等。七、地质风险分析油气资源评价为油气勘探提供决策依据，而油气资源估算是资源评价的组成部分。因此，地质人员要对上述风险下估算的油气资源量做好地质风险分析。地质风险分析是指对模型中的参数做进一步的深入研究，对参数共同存在的可能性做出概率估计，在此基础上对预测的资源量进行可靠性分析。实际工作中，地质风险分析可以在不同的层次进行，如单一地质圈闭的风险分析，一组地质圈闭(国外对地质条件相似的一组地质圈闭称作一个勘探层)的风险分析，一个油气聚集带的风险分析，整个含油气盆地的风险分析等。地质风险分析大多从圈闭做起，其风险的计算公式为式中K是圈闭的风险值，是第i个因素的风险值。例如，若用容积法估算圈闭的石油储量，则有ikWDHSQ石油储量含油面积储层厚度储层孔隙度石油充满系数采收率对储量进行风险分析，就要由熟悉含油气区地质资料的人员对上述5项参数逐个分析论证。通常来说：--niikK111)(S的风险决定于地质调查或地震勘探资料的可靠性；φ的风险决定于储集层孔隙是否有次生改造或后期充填的影响；H的风险受岩性岩相变化的影响；D的风险受生油岩的成熟度和油气运移通道的制约;W的风险则与原油性质及驱动类型有关。经风险分析论证后,对每个参数给出风险值。目前尚无完善的方法确定风险值，一种方法是由分析论证人凭经验指定；另一种方法是借用地质条件类似的临区的风险值。如，某个地质圈闭经风险分析论证后给出如下风险值)(10kk地质参数保风险值/k保险值/（1-k）含油面积储层厚度储层孔隙度充满系数采收率00.500.3010.510.71根据表内数据，计算该圈闭的风险系数为0.65，而保险值为0.35，即经过风险分析后该地质圈闭的石油储量仅是风险分析前的35%。150.0q)(qF风险分析前风险分析后图风险分析前后石油储量关系若含油气区内第j个局部含油气地质单元油气资源量的分布函数为，地质风险值为，保险值为，那么在重新估算含油气区地质风险分析后的油气资源总量时，随机抽样入口值的分布区间应由[0,1]变为[]，)(jqFjkjk-1jk-1150.0风险分析前风险分析后图风险分析前后石油储量关系jk