第六章弯曲应力

弯曲应力从7题之后差一个题号！！6-1求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。题6-1图解：（a）mKNMmm5.2mKNM75.3max48844108.49064101064mdJxMPaA37.20108.490104105.2823（压）MPa2.38108.4901051075.3823max（b）mKNMmm60mKNM5.67max488331058321210181212mbhJxMPaA73.611058321061060823（压）MPa2.104105832109105.67823max（c）mKNMmm1mKNM1max48106.25mJx36108.7mWxcmyA99.053.052.1MPaA67.38106.251099.0101823（压）MPa2.128106.2510183max6-2图示为直径D＝6cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d＝4cm，求轴内最大正应力。解：)1(32431DWx463)64(110326361002.17m3463321021.213210632mDWxMPa88.521002.17109.0631MPa26.551021.2110172.1631MPa26.55max6-3T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。解：A截面：Mpa95.371065.9101017010402831max（拉）Mpa37.501035.15101017010402831min（压）E截面Mpa19.301035.15101017010202832max（拉）Mpa98.181065.9101017010202832min（压）6-4一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。（1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）（2）若d＝lmm，材料的屈服极限s=700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径D。解：EJM1DdEEJM324DdEdMWM3max32cmmdEDs303.010700101102106396-5矩形悬臂梁如图示．已知l=4m，32hb，q=10kN/m，许用应力[σ]=10Mpa。试确定此梁横截面尺寸。解：mKNqlM80410212122max963266322hhhhW910101080263hMWWMcmmh6.41416.0cmb7.276-620a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ]＝160MPa，试求许用载荷P。解：3237cmWP32mKNPM32maxPWM32102371016066（M图）P32KNP880.56237160236-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，s＝380MPa，取安全系数5.1n。试校核压板强度。解：2331568)121230122030(101mmWmNM3601020101833MPaWM6.22910156836096-7由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力[σ]＝150MPa，试选择槽钢号码。解：mKNM60max33363max400104.0101501060cmmMWx查表：（22a，332006.217cmcmWx）mKN60mKN20（M图）6-8割刀在切割工件时，受到P＝1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。解：mNpM81083mNpM30103033242.706135.2mmW321506154mmWMPaWM114104.7089maxMPaWM20010150309max6-9图示圆木，直径为D，需要从中切取一矩形截面梁。试问（1）如要使所切矩形截面的抗弯强度最高，h、b分别为何值？（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高，h、b又分别为何值？解：6)(6222bDbbhW0dbdW06322bD322Db2222323DDDh从强度讲：Db57735.0Dh8165.012)(123222bDbbhJ0dbdJ0)2()(23)(21222322bbDbbD从刚度讲Db50.0Dh866.06－10T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的3倍，巳知h=12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。解：3maxmax＝下上拉压yy下上＝yy312hyy＝＋下上cmy3412＝＝下05.4)39()233)(3(bScmb275.135.439611图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵向正应变4100.3，试计算梁的最大弯曲正应力σmax。已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。解：MPaEA60100.3102004928/34/3maxmaxAAMMMPaA1206022max243qa283qa241qa（M图）612试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。解：1－1截面KNQ6364.3mKNM6364.3433375.210912155.712cmbhJ283105.310375.2109106364.3yJMaMPa03.682310375.2109105.7106364.3bMPa93.122863105.710375.2109105.5)5.74(106364.3JbQSaMPa379.06-13计算在均布载荷q＝10kN／m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。解：232max110108181qlMmN31025.11101021213maxqlQN3105633max105321025.1WMMPa86.101在跨中点上、下边缘34105410534423maxAQMPa46.25在梁端，中性轴上6-14试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。解：MPaWqa60832qa413185cmWmKNq/6.29123810185106066qa43KNqaQ2.2216.294343max（Q图）MPaJtQS12.22105.6104.15102.22323max6-15矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[σ]=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设1:2:bhKN19mKN141KN8KN9KN1mKN8KN21（Q图）（M图）解：KNRA19KNRB29126132hbhW12101433maxhWMcmmh6.25256.01010121014363cmb8.12MPaAQ961.0106.258.1210215.15.143max6-16试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力[σ]=160MPa，[τ]＝80Mpa。解：3612510160100020cmMW取16I，3141cmW)(8.13:cmSJMPaJtQS181.01068.13101533故取No16工字钢)(xQKN15)(xMmKN20KN5mKN10KN10（Q图）（M图）6-17图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。已知l＝10m，a＝4m，d=2m。起重机的重量W＝50kN，起重机的吊重P=10kN，钢梁材料的许用应力［σ］=160MPa，[τ]=100Mpa。解：轻压：KN10，KN50xxxR658)8(10)10(50101xxRxxM)658()(0dxdM01258xmx833.4mKNM17.140833.4)833.4658(max63max101601017.140MW33387610876.0cmm取两个aI2833438215.508cmWcmWzKN10KN50dm106-18等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变611042，下边的纵向线应变621014。试求此截面形心的位置。解：11MEJyb＝上22MEJyb＝下314422121yy＝hyy21hyy223hy412hy4316-19简支梁承受均布载荷q，截面为矩形hb，材料弹性模量E，试求梁最底层纤维的总伸长。解：22)(2qxxqlxM6)()(2bhExMx2320022)22(6)(EbhqldxxlEbhqdxxlll6-21矩形截面悬臂梁受力如图（a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分：（1）试求中性层截面上剪应力沿x轴向的变化规律，参见图（b）；（2）试说明梁被截下的部分是怎样平衡的？解：（1）bhqxAQx2323（2）由产生的合力为ThqlbdxbhqxbdxTllx4323200由弯曲产生的轴间力为NbdyhbyqldybJMdybNhhh2/02/02/032max122（自证）Thqlj246-22正方形截面边长为a，设水平对角线为中性轴。试求（1）证明切去边长为9a的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算Iz时可按图中虚线分三块来处理）。解：原来正方形：1240aJz2max0ay3301179.0122aaWz削去x后：22)(2212)2)(2(212)(234xaxaxxaxxaJz)3()(12222maxxaxaxaJyJWzzz0dxdW010922aaxx9ax3321397.08128)912()98(122aaaaWx)(844.01397.01179.0W0maxmax倍＝原新zzW6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形aa，中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力τmax值及其所在位置。解：)(QqlPbJQSz124aJz)22(2yab)22(31)22()22(yayyayaS)3262()22(2124yayaaqlP)326261()(6224yayaaqlP0dyday8224max8)(9)823262()8222()8222()8222(212)(aqlPaaaaaaaaaqlPbJQSz6-24试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。解：6-25确定开口薄壁