第六章流动阻力和水头损失.

流体力学环境与市政工程系流体力学教研室第六章流动阻力和水头损失§6—1流动阻力和水头损失的分类§6—2黏性流体的两种流态§6—3沿程水头损失与剪应力的关系§6—4圆管中的层流运动§6—5紊流运动§6—6紊流的沿程水头损失§6—7局部水头损失§6—8边界层概念与绕流阻力主要内容学习重点：•掌握两种流体运动型态，及沿程损失、局部损失的计算方法，此部分应做到深刻理解，熟练运用；•熟悉圆管层流运动的规律、紊流特征、紊流时均化概念；•理解沿程损失及局部损失的成因。•理解边界层、绕流阻力概念及其工程应用。1、研究内容:恒定不可压缩流体中的机械能损失。2、流动阻力及其分类：由于流体存在粘性（内因）及由固体边壁发生变化（外因）所产生的阻碍流体运动的力。§6—1流动阻力和水头损失的分类一、水头损失的分类按固体边壁情况的不同，分为：（1）沿程阻力（2）局部阻力——由流体粘性所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力。——由固体边壁发生改变所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上（如管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等），集中产生的流动阻力。3、水头损失的分类：（2）局部损失hj（1）沿程损失hf总水头损失hw——流体克服沿程阻力所损失掉的能量。——流体克服局部阻力所损失掉的能量。两者不相互干扰时hw=∑hf+∑hj注：沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成正比。jcjbjafcdfbcfabjfwhhhhhhhhhjfwpppwwghp总水头损失：ffghpjjghp压强损失：二、水头损失的计算公式1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)gvdlhf2222vdlpf达西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系数d——管径v——断面平均流速g——重力加速度2.局部阻力——局部损失gvhj22ζ——局部阻力系数v——ζ对应的断面平均速度22vpj（2）紊流——流体质点在流动过程中发生相互混掺，流体质点的轨迹与其流向不平行。§6—2黏性流体的两种流态——流体质点作规则运动，相互不干扰，流体质点的运动轨迹与流向平行。（1）层流一、雷诺实验（1880—1883年）1、实验装置：Qhf1122颜色水K2K1LhfαβBDCAEVK1VK2LghfLgV2、实验方法：使水流的速度分别由小到大由大到小改变。观测现象，并测出相应的数值（v、hf）。3、实验结果与分析：（1）实验现象：1流速v由小→大：当vvcr‘时，玻璃管中的红线消失；2流速v由大→小：当vvcr时，玻璃管中的红线又重新出现。vcr‘——上临界流速；vcr——下临界流速。（2）流态的划分：vcrvvcr‘vvcrvvcr‘层流；紊流；可为层流也可为湍流，保持原有流态。（3）流速v与沿程损失hf的关系：lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE在雷诺实验中，测得多组hf与v的值，得到v～hf的对应关系，在对数纸上点绘出v～hf关系曲线.如图所示。k2=1.75~2.0k1=1.01当流速由小到大时曲线沿AEBCD移动；2当流速由大到小时曲线沿DCEA移动lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE分析：1AE段：lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE层流vvcr，为直线段，直线的斜率m1=1.0，hf=kv.lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE2CD段：紊流vvcr‘，为直线段，hf=kv1.75～2.0m2=1.75～2.0，直线的斜率3EC段：vcrvvcr‘，为折线段。属过渡区，状态取决于原流动状态。lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE由于沿程损失与流态有关，故计算hf时，应先判断流体的流动型态。二、流态的判别标准ndvRcrecr临界雷诺数Recr下临界雷诺数ndvRcrecr=2000~23001、圆管：实验发现：上临界流速vcr‘不稳定，受起始扰动的影响很大；下临界流速vcr稳定，不受起始扰动的影响。一般取Recr=2300用临界雷诺数作为流态判别标准，只需计算出流管的雷诺数将Re值与Rec=2300比较，便可判别流态：⑴ReRec，则vvc，流动是层流；⑵ReRec，则vvc，流动是紊流；⑶Re=Rec，则v=vc，流动是临界流。nvdReARhbR—水力半径;—湿周,为过流断面与固体边壁相接触的周界。x=b+2hR=Ax2、非圆管：3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义LvdnduAam粘性力惯性力LvLLvL223Re惯性力与粘性力作用之比——判断流态圆满管流（如图右）4412dddR以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数575nvRRRec例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：则：即：圆管中水流处在紊流状态。（2）要保持层流，最大流速是0.03m/s。§6—3沿程水头损失与剪应力的关系本节只对简单均匀流作分析，找出hf与τ的关系。以圆管为例一、均匀流基本方程1、沿程损失：gvgv22222211因为流体的流动是恒定、均匀流，所以有：故有：)()(2211pzpzhf2、均匀流基本方程：如果流体的流动为均匀流，则流体的受力应平衡。（1）分析受力，如图：重力：G=ρglA(↓)惯性力：01质量力：2表面力：侧面所受切力：Fs=τ2πr0l(-)两断面所受压力：p2A2(-)p1A1(+)Jrglhrgf22000J——单位长度的沿程损失（水力坡度）02cos0021rlgAlApAp21zzfhgrlgpzgpz0022112（2）基本方程：Rlhf0JR0适用于层流与紊流，只要是均匀流即可。gJRv0*v*——动力速度、阻力速度、剪切速度。3、圆管过流断面上切应力分布规律：表明有压圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布。如图右所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由上式可得同理可得：所以圆管均匀流切应力分布为或0xy二、沿程损失的普遍表达式——达西公式gvRhf2412gvdlhf22适用于圆形管路适用于非圆形管路适用于层流与紊流。§6—4圆管中的层流运动一、流动特征由于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。二、流速分布、流量、平均流速1、流速分布：积分当r=r0时，u=0由drduJrg2)(2204rrgJu204rgJumax（2）管轴中心处流速最大，为：注：（1）圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布；（3）管壁处流速最小，为：umin=0umaxτ0τArrgJrdrrrgJudAQ4002208240)(2、流量：3、断面平均流速：208rgJAQvmaxu21即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。4、动能修正系数282432003203330ArgJrdrrrgJAvdAurA)(5、动量修正系数3313482422002202220.)(ArgJrdrrrgJAvdAurAβ——动量修正系数，是指实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值，β＞1。对于层流：β=4/3；紊流：β=1.02~1.05，计算值一般取1.0。α——动能修正系数。层流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程计算中常取α=1.0。gvdlgvdlRdvlhef226432222三、圆管层流沿程损失计算式208rJvλ=64Re且：1、在雷诺实验中，已知如果流体的流态为层流，则有：hf=kv。而由以上理论也证明hf与v的一次方成正比。2、在圆管层流中，λ只与Re有关。即：λ=f(Re)例1ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。解:（1）求管中心最大流速（2）离管中心r=20mm处的流速2220r44gJurrgJumax)(写成当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速（3）沿程阻力系数先求出Re（层流）则（4）切应力及每千米管长的水头损失本节将着重介绍与紊流流动阻力、能量损失有关的紊流理论，即一般理论。紊流运动较为复杂，到目前尚处于半经验阶段，此处只介绍与流动阻力损失有关的理论。（2）涡体脱离原流层进入临层（Re达到一定值）。（1）流体中形成涡体；一、层流向紊流的转变1、流体由层流转变为紊流的两个必备条件：§6—5紊流运动2、涡体的形成条件：（1）流体具有粘性。流体受干扰流层局部出现波动流线由直变曲由于实际流体过流断面上的流速分布不均匀，在流层间会产生内摩擦力，对某一固定流层来说，可构成一对力矩，从而便具备了产生涡体的倾向。（2）流体受到干扰，产生波动。AB如图：1A点上方过流断面受挤压，v↑，p↓；2B点上方过流断面增大，v↓，p↑，从而使A、B点之间流体受到横向压力的作用，使A点向上方进一步移动，B点进一步向下方移动，波幅加剧，直至波峰、波谷重叠，形成涡体。（2）对原来速度较慢的流层：p运动方向与涡体的旋转方向一致，v更快，p更小；3、涡体形成后所出现的现象：（1）对原来速度较快的流层：运动方向与涡体的旋转方向相反，v更慢；p更大；（3）涡体两边产生横向升力（或下沉力），可使涡体脱离原流层；4、Re当达到一定值时，即：横向惯性力粘滞力流体便由层流转变为湍流。二、紊流的特点⑴无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。⑵耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。⑶扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。（1）脉动——流体的运动要素在某段时间内以一定值为中心，随时间不断改变的现象，称脉动。（2）产生脉动的原因——就是涡体及涡体运动（可用涡体叠加解释）。三、紊流脉动与时均化1、脉动现象——由于在紊流运动中，各流体质点间相互混掺，使流体各运动要素发生脉动现象。ω2uAω1uA1在t1时刻：涡体ω1占据A点，A点的速度为u+u1，2在t2时刻：涡体ω2占据A点，A点的速度为u-u1。如流场中有A点，其原有的速度为u，3时均化就是把运动要素可看作是时间平均流动与脉动流动的叠加，从而可单独对紊流脉动作进一步探讨。2、时均化概念：脉动流速时均值：010dtuTuTxx运动要素在一定时段内时大时小，但总围绕一定值（平均值）上下波动。（1）设某点的瞬时流速为ux（以x方向为例）：ppp瞬时压强：瞬时流速：xxxuuuTxxdtuTu01时均流速：常用紊流度N来表示紊动的程度xzyxuuuuN)('''22231想一想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？3、脉动现象及时均化的意义：（1）由于紊流中各点的运动要素随时间改变，所以应属于非恒定流动，但若其时均值不随时间改变，即可将其视为恒定流（时均恒定流），故所有关于恒定流的公式均可用于此。即采用了时均化概念，紊流脉动有可能按恒定流来处理。（2）由于存在脉动现象，故紊流