行列式与逆矩阵的计算

行列式与逆矩阵的计算1、行列式的计算：1.1、利用基本的三角分解法LU分解nnnrnrnrrrnraaaaaaaaaA11111111111nrnrlllnnrnrrnruuuuuu1111nnuuuULA2211则有1.2、利用cholesky分解设A为对称正定矩阵nnnrnrnrrrnraaaaaaaaaA111111nnnrnrrrllllll1111nnnrrrnrllllll1111则有22211)(nnTlllLLA1.3、利用列主消元法设n阶矩阵A经过按列选主元有回代消元法化为上三角矩阵R,在消元过程中行交换的总次数为k，则有nnkkrrrRA2211)1()1(2、矩阵求逆：2.1、利用消元法设A是n阶非奇异矩阵，则存在，令则其中，是单位矩阵从而即1A),,,(211nXXXXAEAX),,,(21nEEEE),,,(),,,(2121nnEEEAXAXAXnkEAXkk,,2,1,求解上述n个方程组时，将它们的增广矩阵合并后有),(kEA100010001),(111111nnnrnrnrrrnraaaaaaaaaEA按列选主元无回代高斯消元法),(BE),,,,,,,(2121nnBBBEEEnnnrnrnrrrnrbbbbbbbbb111111100010001显然列向量是方程的解。因此kBnkEAXkk,,2,1,BA12.2、利用Cholesky分解法设A为对称正定矩阵TLLA111)(LLAT显然，求出即可得到，记的第k列为1L1A1LTnkkkkxxxX),,,(21由得ELL1nkELXkk,,2,1,因此有：nknkkilxlxlxkkkixiiikjjkijikkkkkik,,,2,1/)(11,,1,,2,101求出即可得到1L1A