衢江区2013年七年级数学应用与创新竞赛试题(含答案)

年七年级数学应用与创新竞赛试题（满分100分，考试时间：2013.2.23下午14∶00—16∶00）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分，请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．如果xy＜0，且x＞y，则x+y的值是（A）A.正数B.负数C.非正数D.零2．若1528162mm，则m的值为（B）A.1B.2C.3D.43．若621x表示一个整数，则整数x可取的值共有（B）A.8个B.4个C.3个D.2个4．已知2(1)()3xxaxbx，则a+b的值是（C）A.1B.-1C.5D.-55．衢州市对迎宾大道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（A）A.5(211)6(1)xxB.5(21)6(1)xxC.5(211)6xxD.5(21)6xx6．若2214ab，12ab，则ba的值为（C）A.12B.12C.1D.07．记248256(12)(12)(12)(12)(12)x，则x+1是（C）A.一个奇数B.一个质数C.一个整数的平方D.一个整数的立方8．从11111124681012中删去两上加数后使余下的四个加数之和恰好等于1，那么删去的两个加数是（D）A.14，16B.14，112C.16，110D.18，1109．如图，点A、B对应的数是a、b，点A在-3，-2对应的两点（包括这两点）之间移动，（第9题图）16151413121110987654321……（第1个正方形）（第2个正方形）（第3个正方形）（第4个正方形）754（第15题图）点B在-1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（D）A.baB.1baC.2()abD.11ab10．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2013这个数标在（D）A.第503个正方形的左下角B.第503个正方形的右下角C.第504个正方形的左下角D.第504个正方形的右下角二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上）11．定义：(,)(,)fabba，(,)(,)gmnmn.例如(2,3)(3,2)f，(1,4)(1,4)g，则((5,6))gf（-6，5）.12．设32a，b是2a的小数部分，则3(1)b的值为4.13．设321025xyzxyz，则27xyz10.14．如图，三角形ABC的底边BC长4厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒2厘米的速度沿高的方向向上移动3秒，这时，三角形扫过的面积是28平方厘米.15．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是39.16．如果和互补，且＞，则下列表示的余角的式子中：①90；CBA（第14题图）②90；③1()2；④1()2.其中正确的式子有①，②，④（填写所有正确式子的序号）.三、简答题（本题共有3小题，每小题10分，共30分.务必写出详细解答过程）17．已知222450abab，求1111(1)(2)(3)(4)(5)(2012)(2013)abababab的值.解：将222450abab变形，得22(1)(2)0ab.∵2(1)0a，2(2)0b，∴10a，20b，解得a=1，b=2.∴1111(1)(2)(3)(4)(5)(2012)(2013)abababab1111133557201320151111111112335572013201511120141007122015220152015.18．星期天，妈妈带着小丁去买了2斤苹果和6斤橘子，共用去12元，妈妈说：“上星期天也是买了2斤苹果和6斤橘子，也是花了12元，可是今天的苹果价格下调了，橘子价格上涨了，并且上涨和下调的幅度．．相同”.试求上星期天苹果和橘子每斤的价格.解：设上星期天苹果每斤x元，橘子每斤y元，价格调整的幅度为m.根据题意，得26122(1)6(1)12xyxmym①-②，得2(3)0mxy∵m≠0，∴30xy，即3xy.把3xy代入①，得23612yy，解得y=1.把y=1代入3xy，得313x.答：上星期天苹果每斤3元，橘子每斤1元.①②．有依次排列的3个数：3，5，9，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，2，5，4，9，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，-1，2，3，5，-1，4，5，9，继续依次操作下去.问：（1）从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（2）如果从数串2，10，7开始操作，第n次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和是5n+19（直接写出答案）.解：（1）设给出的数串为a，b，c，则第1操作后得到的新数串为：a，ba，b，cb，c，其和为：()()()()()()ababcbcabcbacbabcca第二次操作后得到的新数串为：a，2ba，ba，a，b，2cb，cb，b，c，其和为：(2)()(2)()ababaabcbcbbc()(2)()(2)()abcbabaacbcbb()(22)abcca()2()abcca……………………依此规律，从数串a，b，c开始，经第n次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为()()abcnca.∴从数串3，5，9开始操作，第100次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和为：（3+5+9）+100×（9-3）=17+600=617.答：从数串3，5，9开始操作，第100次操作后所产生的那个新数串的所有数之和是617.