第四章刚体的转动习题

第四章刚体的转动1.一质量为m0，长为l的棒能绕通过O点的水平轴自由转动。一质量为m，速率为v0的子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。则棒中点的速度为（）。A．00mmmv；B．00433mmmv；C．0023mmv；D．0043mmv。2.一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下，则上端到达地面时速率应为（）。A．gl6；B．gl3；C．gl2；D．lg23。3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一个是正确的？（）A．角速度从小到大，角加速度从大到小B．角速度从小到大，角加速度从小到大C．角速度从大到小，角加速度从大到小D．角速度从大到小，角加速度从小到大4.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（）A．增大B．不变C．减小D．不能确定5.一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为231ML。一质量为m速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v21，则此时棒的角速度应为（）A．MLmvB．MLmv23C．MLmv35D．MLmv476.在某一瞬时，物体在力矩作用下，则有（）A、角速度可以为零，角加速度也可以为零；B、角速度不能为零，角加速度可以为零；C、角速度可以为零，角加速度不能为零；D、角速度与角加速度均不能为零。Ov07.一均匀细棒质量为m，长度为l，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为（），对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量（）。8.某均匀细棒可绕其一端自由转动，若使棒从水平位置由静止开始释放，在棒摆到竖直位置的过程中，角速（），角加速度（）（填“变大”、“变小”或“不变”）。9.质量为m1、长为l的匀质棒竖直悬在水平轴O上，一质量为m2的小球以水平速度v与棒的下端相碰，碰后速度v＇反向运动。在碰撞中因时间很短，棒可看作一直保持竖直位置，求棒在碰撞后的角速度。[lmvvm1'2/)(3]10.一圆盘绕固定轴由静止开始作匀加速运动，角加速度为3.14rad·s-2。求经过10s后盘上离轴1.0cm处一点的切向加速度和法向加速度各等于多少？在刚开始时，该点的切向加速度和法向加速度各等于多少？(3.14cm/s-2,9.9cm/s-2,3.14cm/s-2,0)11.长为l，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞完全弹性），使杆向上摆到60处，如图所示，求小球的初速度。12.如图所示，一质量M，半径为R的圆柱，可绕固定的水平轴O自由转动。今有一质量为m，速度为v0的子弹，水平射入静止的圆柱下部（近似看作在圆柱边缘），且停留在圆柱内（0v垂直于转轴）。求：（1）子弹与圆柱的角速度。（2）该系统的机械能的损失。o0vOR13.如图所示，均匀直杆质量为m，长为l，初始时棒水平静止。轴光滑，4/lAO。求杆下摆到角时的角速度。14.如图所示的物体系中，倔强系数为k的弹簧开始时处在原长，定滑轮的半径为R，转动惯量为J。质量为m的物体从静止开始下落，求下落高度h时物体的速度v。15.一细杆质量为m，长度为l，一端固定在轴上，静止从水平位置摆下，如图所示。求细杆摆到铅直位置时的角速度和角加速度。16.质量为m1和m2的两个物体跨在定滑轮上，m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M。求m1下落的加速度和绳子的张力T1、T2。17.长为l，质量为m的细杆，初始时的角速度为ω0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间t后杆静止，求摩擦力矩M阻。θOO·ωABl,m图3—8k,JRhmgmolm,1m2mRM,T1T218.长为l，质量为m0的细棒，可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态，现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与棒下端相碰（设碰撞为完全非弹性碰撞）使棒向上摆到30处，如图所示，求小球的初速度。19.均匀细棒长L，质量为m，可绕通过O点与棒垂直的水平轴转动，如图所示。在棒A端作用一水平恒力F=2mg，3LOA。棒在力F的作用下，由静止转过角度30。求：（1）力F所做的功；（2）若此时撤去力F，则细棒回到平衡位置时的角速度。20.在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1=1.0kg，长l=40cm，可绕通过其中心并与之垂直的轴转动，一质量为m2=10g的子弹以v=200m·s-1的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交，若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。（29.1）21.如图所示，一匀质木棒长度l=1m，质量为m1=10kg，可绕其一端的光滑水平轴O在铅垂面内自由转动。初时棒自然下垂，一质量m2=0.05kg的子弹沿水平方向以速度v击入棒下端（嵌入其中），求棒获得的角速度及最大上摆角。lom1v子弹m2θv0FAFOθ22.长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子弹以水平速度0v射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度为多大。23.如图所示，质量为M，长为l的直拉杆，可绕水平轴Ｏ无摩擦地转动，今有一质量为ｍ的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直棒（连同入射子弹）的最大摆角为60。试证子弹的速率为mglmMmMv6)3)(2(60。24.如图所示，一质量为Ｍ，半径为Ｒ的匀质滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动，圆盘上绕有质量不计的绳子，绳子的一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为ｍ的物体。问物体由静止下落ｈ高度时，物体的速率为多少？25.质量为m、长为L的均匀细棒，可绕其一端在竖直平面内转动。现将其在水平位置静止释放。求：（1）刚释放时的角加速度；(2)棒摆至垂直位置时的角速度、角加速度。26.如图所示，圆盘的质量为m，半径为R，求(1)以圆盘的中心为圆心，将半径为2R的部分挖去，剩余部分对OO轴的转动惯量；(2)剩余部分对OO轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量。27.一汽车发动机曲轴的转速在12s内由31.210r/min均匀的增加到32.710r/min。(1)求曲轴转动的角加速度；(2)在此时间内，曲轴转了多少转？28.一个作圆周运动的质点m，R为圆半径，求对圆心的转动惯量。2mRJ29.求质量为m，半径为R的均匀薄圆环的转动惯量，轴与圆环平面垂直并且通过其圆心。2mRJOOmR