第四章天体视运动

天文航海34第四章天体视运动天体始终处于不断地运动之中，这使得天体的位置坐标不断发生变化，并由此产生一系列与航海有关的天文现象。同时，不论是天文定位基本原理的直接应用还是高度差法，都需要获得所测天体在观测瞬间的位置坐标。因此，航海人员有必要掌握天体的运动规律，以及由此产生的天体位置坐标的变化。第一节天体周日视运动在宇宙中，天体的运动是绝对的，但并不存在固定不动的位置点可供观测这样的绝对运动，因此处于不同位置点的测者所观测到的天体运动，都是与测者位置点的运动相联系的相对运动。位于地球表面的测者所观测到的天体相对运动，称为天体视运动，其中又以天体周日视运动最为显著。一、天体周日视运动及其成因众所周知，每天清晨太阳从东方升起，高度逐渐增大，中午经过测者午圈时，高度达到最大，随后高度逐渐降低，在傍晚时降没于西方地平线之下。夜间仰观星空，月亮、行星和恒星也都有这一形式的运动。在这种运动中，天体，特别是恒星，相对位置保持不变，都以同一角速度围绕天轴自东向西运动。天体这种以一天为周期、绕着天轴（地轴）自东向西的运动，称为天体周日视运动。事实上，天体周日视运动是地球本身自西向东自转运动的反映。如图4-1-1所示，地球绕地轴以赤道上箭头所指的方向自西向东旋转，一天转动一周，称为地球自转。位于地球表面的观测者，感觉不到地球自转，却看到天球带动所有天体作相反方向的相对运动，即绕着天轴以天赤道上箭头所指的方向自东向西匀速旋转，一天转动一周，与地球自转周期相同。PNPSQQ′PnPsPNPSQQ′PnPs图4-1-1天体周日视运动第四章天体视运动35在天球上，天体周日视运动的轨迹称为天体周日平行圈。由图4-1-1可知，不考虑天轴的空间稳定性，天体周日平行圈与天赤道平行，即为天体的赤纬圈（平行于天赤道的小圆，圆上每一点的赤纬值相等）。显然，当天体的赤纬等于0时，其周日平行圈与天赤道重合。即便天体周日视运动由地球自转引起，为了研究和分析问题的方便，通常假设地球不动，而天体作周日视运动。这一假设使得与测者有关的天球基准点线圆，如测者天顶、测者子午圈、测者真地平圈以及东西圈等均不随天球作周日视运动。二、天体周日视运动的现象图4-1-2为北纬某一测者的天球基准点线圆在测者子午圈平面上的投影图。该图从正东点（E）向测者子午圈平面投影，圆周为测者子午圈，圆心为正东点，天赤道、测者真地平圈、东西圈以及天体赤纬圈均投影成直线，且东西圈与测者铅垂线重合。由图可知，对不同纬度的观测者，仰极高度不同，天赤道与其余天球基准点线圆之间的位置关系各异，因此与天赤道相平行的天体周日平行圈与其余天球基准点线圆之间的位置关系也各不相同，这说明不同纬度的测者将观测到不同的天体周日视运动现象。分析天体周日视运动的主要现象如下：1．天体的中天如图4-1-2所示，bb、cc和dd分别为天体赤纬小于测者纬度（，亦即bQZQ）且同名（同为北）的天体B、天体赤纬与测者纬度异名（为南，为北）的天体C和天体赤纬大于测者纬度（，亦即dQZQ）且同名（同为北）的天体D的周日平行圈（赤纬圈）。由图可知，在周日视运动中，除位于天极点上的天体，所有天体每天必有两次通过测者子午圈，这种现象称为天体的中天，其中，天体位于测者午圈称为天体上中天；天体位于测者子圈称为天体下中天。分析图4-1-2，可得如下结论：（1）在天体周日视运动中，地球表面上位于地理南极和地理北极以外的测者，均可观察到天体（天极点上的天体除外）的中天现象（对地球表面上位于两极测者而言，因测者天顶与仰极重合，天体周日平行圈与测者真地平圈平行，不存在符合上述定义的中天现象）。（2）天体上中天时，天体时圈与测者午圈重合，天体地方时角等于0；天体下中天时，天体时圈与测者子圈重合，天体地方时角等于180。（3）天体中天时，天体方位圈与测者子午圈重合，则天体的圆周方位等于0或180。（4）天体上中天时高度最高；下中天时高度最低。天体中天时的高度，常被称为子午高，用H示。天体上中天时的子午高（H）与测者纬度（）和天体赤纬（）有如下关系：WEZdbBQcCDSNb′c′Q′d′PNPSnWEZdbBQcCDSNb′c′Q′d′PNPSn图4-1-2测者子午圈平面投影图天文航海369090()HH同名（4-1-1）式中：与同名时，值取正（＋）；与异名时，值取负（－）。2．天体的出没在周日视运动中，部分天体将通过测者真地平圈，这一现象称为天体的出没。其中，天体在东方从下天半球进入上天半球称为升出；天体在西方从上天半球进入下天半球称为降没。无疑，天体是否具有出没现象，取决于天体是否经过测者真地平圈。如图4-1-3所示，有出没现象的天体，如天体B和天体C，其周日平行圈（赤纬圈）必定与测者真地平圈相交，亦即天体的赤纬小于弧长NQ或SQ。由于弧长ZQ和nQ等于测者纬度，因此90NQSQ，据此可得天体有出没的条件（与和的命名无关）为：90（4-1-2）由式（4-1-2）可知，若90，则天体无出没现象，其中，当与同名时，天体永不降没，如天体D；当与异名时，天体永不升出，如天体F。若90，在一个周日视运动中，天体只与测者真地平圈相切一次，其中，当与同名时，天体永不降没；当与异名时，天体永不升出。综合上述分析，天体永不升出或永不降没的条件为90()90()与异名永不升出与异名永不升出,,（4-1-3）3．天体在上天半球的方位变化范围在周日视运动中，对有出没和永不降没的天体而言，必然有一定的时间位于上天半球，亦即处于测者真地平圈之上可观测的状态。考虑天文航海的实际需要，有必要研究这一状态下天体方位的变化规律。如图4-1-4所示，这类规律取决于天体赤纬与测者纬度之间的关系：（1）当同名时，天体在上天半球经过四个象限。如天体B，升出于NE象限，经过东西圈后进入SE象限，上中天后进入SW象限，再经过东西圈进入NW象限并降没。分析天体B在上天半球的运动过程可知，天体要WEZdGBQcCDSNb′RQ′d′PNPSnbc′f′fFKWEZdGBQcCDSNb′RQ′d′PNPSnbc′f′fFK图4-1-3天体的出没PNQQ′PSZnDBCSNEWPNQQ′PSZnDBCSNEW图4-1-4天体在上天半球的方位变化第四章天体视运动37在上天半球行经四个象限，其周日平行圈必须与东西圈在上天半球相交，也就是上中天时天体位于Z和Q之间，亦即要满足且同名这一条件。由图4-1-4同样可知，在上天半球行经四个象限的天体，在上天半球运行的时间长于在下天半球运行的时间。（2）当与异名且有出没时，天体在上天半球不通过东西圈，只经过与测者纬度异名的两个象限。如天体C，升出于SE象限，上中天后进入SW并降没。显然，这类天体在上天半球运行的时间短于在下天半球运行的时间。（3）当同名时，天体不通过东西圈，只经过与测者纬度同名的两个象限。如天体D，在上天半球只运行于NE和NW两个象限。在周日视运动中，这类天体不通过东西圈，如有出没，则在上天半球运行的时间长，如永不降没，则全天都在上天半球运行。此外，这类天体向东或向西偏离测者子午圈的方位角有一定的范围。如图4-1-5所示，过天顶Z作两个方位圈分别与天体周日平行圈（赤纬圈）相切。天体位于切点处时，其半圆方位达到最大值，称为天体的大距。天体位于东侧切点1B时，称东大距；位于西侧切点2B时，称西大距。天体在大距处，其位置角90x。三、周日视运动中天体坐标的变化周日视运动导致天体的视位置在天球上不断变化，也使得天体的部分位置坐标值随之不断改变。结合球面三角公式研究并掌握这些变化的特点和规律，有利于更好地理解和应用天文航海。由于天文航海主要使用第一赤道坐标系、第二赤道坐标系和地平坐标系，在此仅讨论周日视运动中与之相关的天体位置坐标值的变化特点和规律。1．天体时角（t）在周日视运动中，天体随着天球自东向西绕天轴匀速转动，天体时圈亦随之自东向西匀速转动，与此同时，测者午圈在天球上的位置保持不变。因此，依据天体时角的定义，天体西行时角从0到360匀速增加。2．天体赤纬（）天体周日平行圈作为周日视运动的轨迹，不考虑天轴的空间稳定性，亦即天体的赤纬圈，平行于天赤道，因此天体赤纬不随天体周日视运动而变化。3．天体赤经（）天体赤经是以春分点为原点，度量其与天体之间的相对位置。在天体周日视运动中，春分点和天体同时随着天球自东向西绕天轴匀速转动，两者之间的相对位置并未发生改变，因此天体赤经不发生变化。4．天体高度（h）根据球面三角公式和天文三角形的定义，可以证明，天体高度的变化速度和加速度满足下列等式：ZB1B2PNMNKAmaxAmaxWEnZB1B2PNMNKAmaxAmaxWEn图4-1-5大距和位置角天文航海38/cossindhdtA（4-1-4）/cossindhdtx（4-1-5）22/coscoscoscossecdhdtAxh（4-1-6）式中：h——天体高度；——测者纬度；A——天体圆周方位（在运用球面三角公式解算天文三角形的六要素时，天体方位选用半圆方位，此处选用圆周方位，仅因其便于阐述天体高度的变化规律）；——天体赤纬；x——天体位置角。由式（4-1-4）和（4-1-5）可知，天体高度的变化速度，取决于测者纬度和天体方位，或者取决于天体赤纬和天体位置角；由式（4-1-6）可知，天体高度变化的加速度取决于测者纬度、天体赤纬、天体位置角、天体方位和天体高度等五个量。分析上述三式的非线性特性，显然，在周日视运动中，天体高度的变化速度是非均匀的。（1）天体高度变化速度最慢的部位依据定义，在周日视运动中，天体方位不断变化，当天体位于中天时，其圆周方位A等于180或0，代入式（4-1-4）和（4-1-6）可得：当天体位于上中天时，/0dhdt，22/0dhdt且绝对值最大；当天体位于下中天时，/0dhdt，22/0dhdt且绝对值最大。这一结果说明，当天体位于中天附近时，天体高度的变化速度最慢且不均匀，上中天时天体高度有最大值，下中天时天体高度有最小值。（2）天体高度变化速度最快的部位针对测者纬度和天体赤纬之间不同的相互关系，分下列三种情况讨论周日视运动中天体高度变化速度最快的部位：①对且同名的天体，在周日视运动中，当天体通过东西圈时，天体圆周方位A等于90或270，代入式（4-1-4）和（4-1-6）可得：max{|/|}cosdhdt，22/0dhdt。这一结果说明此类天体在东西圈附近时高度的变化速度最快且均匀。②对且同名的天体，在周日视运动中，天体不通过东西圈，当天体通过东西大距时，90x，代入式（4-1-5）和（4-1-6）可得：max{|/|}cosdhdt，22/0dhdt。这一结果说明此类天体在东西大距附近时高度的变化速度最快且均匀。③对与异名且有出没的天体，在周日视运动中，天体在上天半球只通过与测者纬度异名的两个象限，当天体升出和降没时，圆周方位最接近90或270，由式（4-1-4）可知，此时天体高度的变化速度最快。5．天体方位（A）根据球面三角公式和天文三角形的定义，同样可以证明，天体方位的变化速度和加速度满足下列等式：/(sincoscostan)dAdtAh（4-1-7）/coscossecdAdtxh（4-1-8）222cossin/(2coscoscossin)cosAdAdtAhh（4-1-9）第四章天体视运动39式中：h——天体高度；——测者纬度；A——天体圆周方位；——天体赤纬；x——天体位置角。由上述三式可知，天体方位的变化速度和加速度取决于测者纬度、天体方位和天体高度等量，当测者纬度一定时，不同高度和方位的天体，其方位的变化速度和加速度各不相同。（1）天体方位变化速度最快的部位在周日视运动中，当天体位于上中天