襄樊市高中2006届高三年级联考数学试题(文)

襄樊市高中2006届高三年级联考数学试题（文）命题学校：枣阳一中命题人：熊志辉朱辉华审题学校：宜城一中刘传山。宜城二中罗光荣一.选择题(本大题共12个小题，每个题5分，共60分)。1．集合{1,3,5,7,9,,21,}Pn()nN，若aP，bP时，abP，则运算可能是（）A．加法B．除法C．减法D．乘法2．给定条件p：1x＞2，条件q：13x＞1，则┐p是┐q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在等比数列na中，3453aaa，67824aaa，则91011aaa的值为（）A．48B．72C．144D．1924．若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c的值为：A．8或-2B．6或-4C．4或-6D．2或-85．设)(1xf是函数2()log(1)fxx的反函数，若11[1()][1()]8fafb，则)(baf的值为（）A.1B.2C.3D.2log36．已知A是△ABC的一个内角，且23sincosAA，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定7．已知函数2sin1()log(65)fxxx在(,)a上是减函数，则实数a的取值范围为（）A.（5，+∞）B.（3，+∞）C.（-∞，3）D.[5,)8．已知等差数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S49．若ln22a、ln33b、ln55c，则（）A.B.C.D.abccbacabbac10．若1(2)nxx展开式中含21()x项的系数与含41()x项的系数之比为-5，则n等于A．4B．6C．8D．1011．同时具有下列三个性质：(1)最小正周期是；(2)图象关于直线3x对称；(3)在63[,]上是增函数的一个函数是（）A.26sin()xyB.26cos()xyC.6sin(2)yxD.6sin(2)yx12．已知sinα+cosα=31,0＜α＜，那么sin2α，cos2α的值依次是（）A．98，917B．-98，917C．-98，-917D．98，-917题号123456789101112总分答案二：填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．在△ABC中，从点A出发的两条边垂直，AB＝c，BC＝a，CA＝b，则a2=b2+c2。将此结论类比到空间：在四面体ABCD中，从点A出发的三个面两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB、△BCD的面积分别为s1、s2、s3、s，则___________________________14．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＿＿＿＿＿15．已知)(xf是定义在实数集上的函数，且)(1)(1)2(xfxfxf，若32)1(f，则)2005(f=____________16．在直角坐标平面内，已知点列1(1P，)2、1(2P，)22、1(3P，)23，…，1(nP，)2n，……如果k为正偶数，则向量kkPPPPPPPP1654321的坐标（用k表示）为________。三．解答题（请将每题的正确答案填在答题卡上，共74分）17．（12分）已知三次函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)是增函数，则f(x)的图象是否关于原点对称？请说明理由。18．（12分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差。①求ξ的取值。②求ξ=±3时对应的事件的概率.19.（12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的大小；（3）求点D到平面ACE的距离。20.（12分）已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，直线L过定点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点。①若以弦PQ为直径的圆恒过原点O，求p的值；②在①的条件下，若FPFQ=FR,求动点R的轨迹方程。FEDCBA21．（12分）函数xxxfcos)sin()(图像的一条对称轴方程为4x且在区间2[,0]上为增函数。①求)(xf的解析式；②求)(xf在24[,](a≤2)a上的值域。22.（14分）在平面直角坐标系中，已知三个点列,,,nnnCBA其中nnnnnCbnBanA,,,,0,1n，满足向量1nnAA与向量nnCB共线，且点列nB在斜率为6的直线上。①试用11,ba与n来表示2nan；②设abaa11,，在6a与7a两项中至少有一项是数列}{na的最小项，试求a的取值范围。襄樊市高中2006届高三年级联考数学试题答案(文)一．选择题：DADABBADCBCC二．填空题：13．2222123S=SSS；14．192；15．32；16．（0,3221k）三．解答题17．解：∵f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)是增函数……………………1分∴f/(x)=3x2-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)≥0在R上恒成立，……………………4分则△=4(a+b+c)2-4×3(ab+bc+ca)=2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≤0即a=b=c………8分∴f(x)=(x-a)3，f(x)的图象关于点(a,0)对称。……………………10分∴当a=0时，f(x)的图象关于原点对称；……………………11分当a≠0时，f(x)的图象不关于原点对称。……………………12分18.解：①设客人没有游览的景点数为x，没有游览的景点数为y。……………2分则x=0x=1x=2x=3y=3y=2y=1y=0或或或，xy。……………………4分∴ξ的取值为±3，±1。……………………6分②P(3)(10.4)(10.5)(10.6)0.12xy……………………9分P(3)0.40.50.60.12xy……………………12分18．解法一：①∵BF⊥平面ACEBF⊥AE又二面角D-AB-E为直二面角且CB⊥ABCB⊥平面ABECB⊥AE∴AE⊥平面BCF即AE⊥平面BCE……………………2分②连结BD交AC于G，连结FG。由ABCD是边长是2的正方形有：BG⊥AC且BG=2；又BF⊥平面ACE。所以由三垂线定理得：FG⊥AC，于是∠BGF是二面角B-AC-E的平面角。………………4分又由①知：AE⊥平面BCEAE⊥BE∴由AE=BE知AEB是等腰三角形，BE=2又在直角三角形BCE中，22EC=BCBE=6，23BCBEEC3BF==oGABCDEF∴直角三角形BFG中，sin∠BGF=6BFBG3=……………………6分故二面角B-AC-E的大小为63arcsin.……………………7分③过E作EO⊥AB交AB于O点，OE=1。由二面角D-AB-E为直二面角知：EO⊥平面ABCD。……………………9分设D到平面ACE的距离为h，由11DACEEACDACEACD33V=VSh=SEO得：23ADDCEOAEEC3h==……………………11分∴点D到平面ACE的距离为233。……………………12分解法二：①同解法一。……………………2分②如图，以线段AB的中点为原点为O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系。……………………4分由AE⊥平面BCE有AE⊥BE。在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，则OE=1，A(0,-1,0)、E(1,0,0)、C(0,1,2)。AE=(1,1,0)，AC=(0,2,2).……………………5分设平面AEC的一个法向量为n=(x,y,z)，则AEn=0x+y=0y=x2y2z=0z=xACn=0,从而平面AEC的一个法向量为n=(1,-1,1)…………7分又平面ABC的一个法向量为m=(1,0,0).∴cos〈m,n〉=3||||3mnmn……………………9分故二面角B-AC-E的大小为33arccos.……………………10分③∵AD//z轴且AD=2AD=(0,0,2)∴点D到平面ACE的距离d=|AD|cos〈AD,n〉=|ADn|23|n|3=…………………12分20．解：①法一：∵()sin()cos(1sin)coscossinfxxxxx图像的一条对称轴方程为4x……………………1分∴2244(1sin)coscossin(1sin)cos……………………2分zyxoABCDEF2(1sincos)2(22sin)(1sin)cos1sinsin1cos=1或……………………3分当sin1时，f(x)=0，这与f(x)在区间2[,0]上为增函数矛盾。…………4分当cos=1时，4()sincos2sin()fxxxx，这与f(x)在区间2[,0]上为增函数相符。……………………5分∴4()sincos2sin()fxxxx……………………6分法二：由2(0)()ff得（特值法求）②∵a≤x≤2(4≤a2)a+4≤x+4≤34(0≤a+434)………………7分∴若0≤a+4≤4，则4sin()a≤4sin()x≤1；……………………8分若4a+4≤2，则34sin≤4sin()x≤1；……………………9分若2a+434，则34sin≤4sin()x≤4sin()a。……………………10分∴当4≤a≤0时，)(xf在24[,](a≤2)a上的值域为［4sin()a,1］；当0a≤4时，)(xf在24[,](a≤2)a上的值域为［22,1］；当4a2时，)(xf在24[,](a≤2)a上的值域为［22,4sin()a］；……12分21．解：①令直线L：ty=x-4与抛物线y2=2px相交于点P(x1,y1)、Q(x2,y2)22ty=x4y2pty8p=0y=2px……………………2分于是y1、y2是关于y的方程*的两实根，则y1+y2=2pt，y1y2=-8p……………………4分由题设知OP⊥OQ，则0=x1x2+y1y2=(ty1+4)(ty2+4)+y1y2=t2y1y2+4t(y1+y2)+16+y1y2=t2(-8p)+4t×2pt+16-8pp=2……………………6分②R(x,y)、F(1,0)，由FPFQ=FR得：(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x-1,y)………8分2121221212x1=x1x1x=t(yy)7x=4t7y=4x28y=yyy=yyy=4t……10分∴R的轨迹方程为y2=4x-28……………………12分21．解.①∵1nnAA与nnCB共线1011nnbnnaannnnnnaab1。……………………2分又点列nB在斜率为6的直线上11661nnnnbbbbnn)1(61nbbn……………………4分∴)()(1121nnnaaaaaa=1211nbbba=