第四章杆件的应力与强度计算.

第四章杆件的应力与强度计算§4-1拉压杆的应力§4-2材料拉压时的力学性能§4-3许用应力安全因素强度条件§4-4连接件的实用计算§4-5圆轴扭转切应力强度条件§4-6梁的弯曲正应力强度条件§4-7梁的弯曲切应力切应力强度条件§4-8梁的合理强度设计§4-9两相互垂直平面内的弯曲§4-10拉伸（压缩）与弯曲的组合截面核心杆件的应力与强度计算第四章杆件的应力与强度计算§4-1拉压杆的应力横截面上的应力第四章杆件的应力与强度计算①静力学关系：PPYZdAdAdFNANdAF第四章杆件的应力与强度计算§4-1拉压杆的应力②几何关系横截面上的应力PPPPPP根据实验现象，作如下假设：平面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持为平面，且仍垂直于轴线，只是沿杆轴产生了相对的平移。即拉杆所有纵向纤维的伸长均相等材料均匀，各纵向纤维力学性能相同结论：正应力均匀分布在横截面上受力相同第四章杆件的应力与强度计算§4-1拉压杆的应力横截面上的应力PPANdAFAdAAAFN第四章杆件的应力与强度计算§4-1拉压杆的应力1、正负号同轴力，拉应力为正，压应力为负。2、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。3、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。圣维南（Saint-Venant)原理力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响。关于公式的几点说明P2P/2P/AP4、杆件必须是等截面直杆。若杆截面变化时，横截面上的应力将不再是均匀的。如果截面变化比较缓慢时，可以近似应用公式。)()()(xAxFxN5、等直杆AFNmaxmax第四章杆件的应力与强度计算§4-1拉压杆的应力例：已知P=15kN，d=16mm，a=10cm。求各杆的应力。adABCPO30BPNABFNBCF解：0XFkNPFNAB3020YFkNPFNBC263222014mmdAABMpaAFABNABAB1491020110306322100cmaABCMpaAFBCNBCBC6.210100102643§4-1拉压杆的应力斜截面上的应力有些材料在破坏时并不总是沿横截面，有的是沿斜截面。因此要进一步讨论斜截面上的应力。设拉力为P，横截面积为A，PPkpkPkkPkkpAP则取k-k斜截面，夹角为，，则cos/AA，而PFAFpAPcosAPcoscosp2cossinpcossin22sin)cos(212F正负号规定拉应力为正绕研究对象体内任一点有顺时针转动趋势为正，反之为负§4-1拉压杆的应力斜截面上的应力Pkk2sin2)2cos1(20When1、达到最大maxo45When2、达到最大2maxo90When3、0。即纵截面上无任何应力o90When41、)90(2sin2012sin2切应力互等定律：在两个互相垂直的界面上，切应力必成对出现，数值相等，方向为共同指向或背离两垂直面的交线。第四章杆件的应力与强度计算§4-1拉压杆的应力拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。应力集中的概念理论应力集中因素mtKmax第四章杆件的应力与强度计算§4-2材料拉压时的力学性能力学性能:材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特征。需由实验测定。常温静载试验进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试样(standardspecimen);然后将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-straincurve)。长试件短试件圆截面：矩形截面：为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料做成标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensiletest,compressiontest）。试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。§4-2材料拉压时的力学性能第四章杆件的应力与强度计算常温静载拉伸试验※材料在拉伸时的力学性能加载方式常温静载试验oepsb上屈服极限下屈服极限弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段材料低碳钢（A3钢）(含碳量0.3%)三个极限四个阶段p(e)，s，b弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段二个指标延伸率截面收缩率§4-2材料拉压时的力学性能第四章杆件的应力与强度计算§4-2材料拉压时的力学性能第四章杆件的应力与强度计算衡量材料韧性性能的指标——延伸率和截面收缩率：其中，l为试样原长（规定的标距）；A为试样的初始横截面面积；l1和A1分别为试样拉断后长度(变形后的标距长度)和断口处最小的横截面面积。1100%lll＝1100%AAA＝延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越好。工程上一般认为δ5％者为韧性材料（塑性材料）；δ＜5％者为脆性材料。•材料在拉伸时的力学性能卸载定律:卸载过程中，应力应变按直线规律变化冷作硬化重新加载过程中，材料的比例极限得到提高，塑性变形减小冷作时效试件拉伸至强化阶段后卸载，经一段试件后再拉伸，其线弹性范围内的最大荷载还有所提高。oo残余变形§4-2材料拉压时的力学性能※※其他材料拉伸时的力学性能象中碳钢、某些高碳钢以及合金钢、铝合金、青铜等，除16Mn钢之外，几乎都没有明显的四阶段。§4-2材料拉压时的力学性能0.2对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上规定产生0.2％塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为材料的名义屈服极限(offsetyieldstress)，用σ0.2表示。名义屈服极限第四章杆件的应力与强度计算1、其他塑性材料：铸铁拉伸力学性能o§4-2材料拉压时的力学性能※※其他材料拉伸时的力学性能1、脆性材料：变形小，无屈服和颈缩阶段，延伸率很小第四章杆件的应力与强度计算强度极限：拉断时的最大应力σb割线弹性模量：强度极限70-80%的位置画割线σb※材料在压缩时的力学性能§4-2材料拉压时的力学性能材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力-应变曲线，与拉伸时的应力-应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。第四章杆件的应力与强度计算低碳钢铸铁§4-2材料拉压时的力学性能第四章杆件的应力与强度计算衡量材料力学性能的主要指标：强度指标刚度指标塑性指标弹性模量E比例极限（弹性极限）p(e)屈服极限s强度极限b延伸率断面伸缩率温度、时间的影响•高温短期以低碳钢为例，当温度升高，E、S降低。C300250tWhenoo~tb&C300250tWhenoo~tb&在低温情况下。象低碳钢，p、S增大，减小。即发生冷脆现象。•高温长期静载当温度低于某一值时，（低碳钢300o~350oC）无变化。当温度高于某一值且应力超过某一值时，变形随时间增长。即发生蠕变。§4-2材料拉压时的力学性能☆极限应力：构件失效时所承受的应力塑性材料0.2/s脆性材料b☆许用应力un1n☆强度条件max安全因素n选取的因素1、材料的素质（均匀性、质地）2、载荷情况（估计的准确性、静载、动载）3、简化及计算方法的精确度4、构件的重要性、后果的严重性、制造修配的难易度5、自重、机动性第四章杆件的应力与强度计算§4-3许用应力安全因数强度条件ub安全因数：表示构件安全储备的一个系数等直杆：变截面杆：maxmaxNFAmaxmaxminNFA☆三类强度计算：（1）校核强度max100%5%（2）设计截面max第四章杆件的应力与强度计算§4-3许用应力安全因数强度条件（3）确定许可载荷maxNFANFA查型钢表脆性材料：抗压能力抗拉能力maxmaxttcc例：如图示，Q=36kN，a=8cm，d=12mm，[]1=140Mpa，[]2=4.5Mpa，试校核其强度并合理选择其杆件截面尺寸。解：QFN431kN27kN45QFN452111AFN623101241027Mpa7238.1][4m3mQQ2NF1NF111][NFA6310140102724m10928571.m105671d2.mm16d222AFN4310641045Mpa72][222][NFA6310541045.22m10cm10m10Aa12§4-3许用应力安全因数强度条件第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算☆剪切的概念与实用计算1、剪切：相对错动的趋势剪切面：发生相对错动的面，发生剪切变形的面PPsFSSFA3、剪切的强度条件：[]SSFA2、求剪切面上的剪力：假定计算的基础假定应力均匀分布。两方面的假定在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算一个剪切面单剪切☆剪切的概念与实用计算第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算二个剪切面双剪切☆剪切的概念与实用计算第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算bsbsbsAF挤压的强度条件：PP有效挤压面][bsbsbsbsAF☆挤压的概念与实用计算挤压：在连接板孔边与铆钉之间存在着相互压紧的现象挤压应力：假定计算：挤压应力在有效挤压面上均匀分布bs第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算bsbsbsAF挤压的强度条件：☆挤压的概念与实用计算有效挤压面积如何确定？有效挤压面连接件直径为d，连接板厚度为，则有效挤压面面积为d。矩形：接触面第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算☆连接件的强度计算拉伸拉伸剪切剪切挤压剪断(连接件与连接板)挤压破坏(铆钉、连接件与连接板)连接板拉断，拉伸或压缩强度计算例：高为h，宽为b=100mm的齿形接头如图示。承受轴向拉力P=30kN作用。试求齿的尺寸a、c、d、h。已知木材的顺纹许用拉应力［］=6Mpa，许用挤压应力[bs]=10Mpa，许用剪切应力[]=1.2Mpa。aabcddhPP§4-4连接件的计算§4-4连接件的计算结论与讨论第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算第四章杆件的应力与强度计算结论与讨论柱子楼板柱帽结论与讨论第四章杆件的应力与强度计算§4-4连接件的计算剪切力楼板承受剪切的面积愈大，剪应力愈小，因而不容易发生破坏载荷楼板承受剪切的面积第四章杆件的应力与强度计算结论与讨论§4-4连接件的计算剪切力错误的设计使楼板承受剪切的面积大幅度减少，因而使剪应力大大增加，超过了所能承受的极限，致使楼板破坏，从而导致结构坍塌。楼板承受剪切的面积错误的设计使楼板承受剪切的面积大幅度减少，因而使剪应力大大增加，超过了所能承受的极限，致使楼板破坏，从而导致结构坍塌。第四章杆件的应力与强度计算结论与讨论§4-4连接件的计算请判断哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将产生扭转。§4-5圆轴扭转切应力强度条件第四章杆件的应力与强度计算请判断哪一杆件将发生扭转？拧紧螺母的工具杆不仅产生扭转，而且产生剪切。§4-5圆轴扭转切应力强度条件第四章杆件的应力与强度计算第四章杆件的应力与强度计算§4-5圆轴扭转切应力强度条件传动轴传动轴将产生扭转第四章杆件的