第四章电磁介质.

第四章电磁介质极化、磁化和电磁能1电介质1.0电介质的概念具有下面特点的材料称为电介质结构特点电子被束缚在原子核周围,可以相互交换位置,但是不能到处移动不能导电电场内部可能有电场结合这两点特别地把绝缘体叫做电介质本章主要讨论各向同性的线性、均匀的电介质*电介质中的电荷称为束缚电荷1.1电介质的极化问题：实际电容器两板间总充满某种介电质，其对电容的电场有何影响？实验表明：引入介电质后的极板电压U，与初始极板电压U0的关系：中间插入电介质的平板电容器0UU0EE在外电场中电介质要受到电场的影响同时也影响外电场电场减弱的原因设想插入导体板+Q–Q+Q–QE=0QQQQ感应电荷的场强抵消外场电介质两侧有束缚电荷积累，抵消了部分外电场极化电荷类似这样外场下电介质两侧积累的束缚电荷电介质极化这样的现象就称为电介质的极化1.2极化的微观机制微观模型和宏观统计的方法(0)电介质的分子：分子重心模型非极性分子(Nonpolarmolecule)无外场作用下分子电荷的正、负“重心”重合，无固有电偶极矩如：He,Ne,CO2,H2,CH4…极性分子(Polarmolecule)无外场作用下分子电荷的正、负“重心”分开，具有固有电偶极矩如：H2O，HCl，NH3…(1)无电场时热运动---紊乱电中性极性分子非极性分子极性分子也因无序排列对外不呈现电性(2)有外电场时非极性分子在电场作用下,两电荷重心分开一段微小距离形成感生电偶极矩，∥EppE位移极化非极性分子只有位移极化极性分子的固有电偶极矩在电场作用下将沿着外电场取向，外电场越强，固有电偶极矩排列越整齐。取向极化取向极化为极性分子特有极性分子也有位移极化极性分子:位移极化效果取向极化效果无论哪种方式，均匀介质表面出现宏观电荷积累，即产生极化电荷注意：在高频电场下只有位移极化分子惯性较大，取向极化跟不上外电场变化位移极化的程度也受到外电场的变化频率的影响极化和外电场频率有关无电场时分子极性方向是无序的有电场时分子极性有序，交变场使这种有序不断变化微波炉的原理1.2极化强度矢量定量描述极化现象用的是大量分子电偶极矩的统计平均值极化发生0p分子没有极化0p分子极化强度VpPieiVdeflimeip第i个分子的电偶极矩宏观量空间函数单位是[库仑/米2]、[C/m2]极化强度和极化电荷分布的关系两种对极化现象的描述方式可以互相转换在已极化的介质内任意作一闭合面SS1）S把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内一部分在S外2)只有电偶极矩穿过S的分子对S内外的极化电荷才有贡献,其余电偶极子在S内整体来看静电荷为零推导定量关系P是矢量，可在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化在介质中沿着此曲线取一长度为dl的小柱体在其内部极化可视为是均匀的，端面dS与力线垂直即与微元内偶极子垂直lddS'dS'P如果dl取为偶极子电荷间间距dSPld微元内的偶极子必然穿过边界，对边界上的极化电荷有贡献设偶极子密度为n,带电量为q,一侧界面上极化电荷密度𝜎nqdVdSnpdSdSPdSdS由定义单位体积内的偶极矩和即为极化强度P考虑更一般的情况力线与端面并不垂直nPdSlddVdldSdSdldn代入后显然有Pn对任意介质界面成立n是界面外法向方向从P代表的介质指向界面外由电荷守恒，闭合曲面S内的净极化电荷SQPdS内当S面在介质内且介质均匀时，显然有0SQPdS内当S面在介质内且介质非均匀时SSQPdSdV内内极化强度力线'P体极化电荷密度两种介质界面的极化电荷1122nPnP21nn12nPPn是介质1表面的法线方向线性均匀介质中,极化迁出的电荷与迁入的电荷相等,不出现极化电荷分布不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质,可出现极化电荷在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内,由于两种物质的极化强度不同,存在极化面电荷分布根据上面公式显然有以下结论例1：如图示均匀电场中有均匀电介质球。电介质求被均匀极化，极化强度为P，求极化电荷面密度0EPnˆnˆ'nP'cosPPn已知介质被均匀极化，示意图如下思考：均匀场中的均匀介质就一定能被均匀极化？1.4退极化场极化电荷产生的电场就是退极化场*退极化场+Q–Q''退极化场在外电场中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场。任一点的总场强为0E'E'0EEE一般来说退极化场大体与原电场相反*三个矢量不一定平行P230注释均匀极化介质的内部，退极化场由介质的形状决定例2：如图示均匀电介质球极化强度为P，求退极化场P'E看作两电荷密度值为𝜌均匀异号带电球体从球心完全重合的状态••l+++---退极化场必然与极化强度平行反向结合位移极化的物理图像沿外场方向正电球体的球心移动微小量0.5l逆外场方向负电球体的球心移动微小量0.5l显然球体所在空间的每点处Pl0Elln极化电荷在球中产生的电场等效于两带电球体的叠加11()()()22ErErlErl011[()()]322rlrl0033lP由叠加法均匀极化球内退极化场也是均匀的0()3PEr03Er任一带点球在空间电场1.5极化率实验表明在线性各向同性介质中的极化强度和电场强度有如下关系EPe0极化率(polarizability)称为电极化率或极化率,在各向同性线性电介质中它是一个纯数e现在𝐸,𝐸0,𝐸′,𝑃联系起来在各项同性的线性介质中P和E必然同向0e例3：求如图所示无限大带电平板情形，介质中的总电场．设介质的极化率为χe+Q–Q'''EEE0解：00SQE𝐸,𝐸′如果相互联系即可求解0''E两侧极化电荷的合电场P'EPe0代入后eSQE10还可以求0001eeeQES几种电介质e线性各向同性电介质，是常量。铁电体ferroelectrics和是非线性关系；具有电滞性。如酒石酸钾钠、BaTiO3。PE永电体或驻极体如石腊，有永磁的特性。压电体piezoelectrics有压电效应、电致伸缩electrostriction。1.6电位移矢量D介质中的高斯定理根据介质极化和真空中高斯定律SSqqSdE)(1'00其中'SSqPdSSSSSdPqSdE00011SSqSdPE00)(新矢量的闭合曲面通量只与自由电荷有关电位移矢量(electricdisplacement)PEDdef0fSVDdSdVSSqSdPE00)(通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷,与束缚电荷无关介质中的高斯定理电力线起始于正电荷终止于负电荷,包括自由电荷和与束缚电荷微分形式fD介电常数EEPEDe000EDe0)1(相对介电常数（相对电容率）只讨论在线性各向同性介质中)1(er1rEEDr0介电常量(dielectricconstant)(电容率)0r如果进一步满足*均匀介质充满存在电场的全部空间均匀介质表面为等势面或注意000DE和0rEE这两个结论请不要乱用例4：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的介电常数为电介质中。求任一点场强及界面处？'R0q静电平衡到体内场强为零电荷应该均匀分布在球表面上球外场强具有球对称性r如图做高斯面D,E0,P,E’都平行0EE0qSdDSRrrrqDˆ4200rDE＝又RrrrqErˆ4200本例题中满足0rEE＝EPe000'|(1)|nerRrrRPnPEE021'1)4rqR（电场空间充满均匀介质例5：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度，将两板与电源断电以后，再插入的电介质后计算空隙中和电介质中的0rPDE、、+0–0高斯面高斯面IIIIIII电位移线退极化场因为和电源断开,插入介质不会引起界面电荷密度改变电位移线垂直于极板,做如图两个高斯面SSDDIII0)(0IID00IIESSDDIIII0)(0IIIDrIIIE00本题00IIEE同样满足0rEE均匀介质界面是等势面EPe0rrIIIeEP0000)1(01'(1)r电容器的介质电容器的极板之间一般会填充介电质电容器电容计算中真空介电常数用一般介电常数代替书P232例7电容器中填充电介质一般都会电场空间全部填充0rEE＝两极净电荷不变0qCUdUEdr01rUU0rCC0CC填充电介质能提高电容第一章电容的例题电容器与电介质的击穿尽管0qCU但是并不是无限增大U可以无限储存电荷电场足够大时电介质中的电子会脱离束缚，两极板之间开始放电，称为击穿(breakdown)EPe0不再成立击穿击穿场强电介质所能承受的不被击穿的最大场强填充电介质可以提高电容器抗击穿的能力极化的物理图像区域内的电场电场中的电介质产生极化电荷产生附加电场平衡后极化0EEE2磁介质类比电介质的极化来学习磁介质的磁化区域内的磁场磁场中的磁介质产生磁化电流产生附加磁场平衡后磁化0BBB磁化的物理图像电介质磁介质PEDdef0内SSqSdD0微观模型描述介质的物理量辅助物理量介质中规律分子偶极子VpPieiVdeflimnP'SSdPq'对应知识点2.1磁介质的的磁化物质的磁性磁偶极矩neISm环状电流形成磁矩原子中电子参与两种运动：自旋及绕核的轨道运动轨道运动revvreI222π2π2nnnevevrmISereereLmvrLmeme2量子化....2,1,0llmmL分子中的载流子：电子原子核自旋运动SmemeS内禀自旋角动量玻尔磁子原子核磁矩小于电子磁矩的千分之一电子轨道磁矩电子自旋磁矩原子核的磁矩直接求和形式复杂分子固有磁矩外场中单个分子还会产生附加磁矩mmm分子分子固有附加nmISe分子分子分子磁偶极子分子磁矩Impm总的分子磁矩用分子电流来等效描述物质的磁矩物质内所有分子磁矩的矢量和分子固有磁矩不为零时物质磁矩有可能求和为零磁化分子磁矩在外磁场中的行为BImpmmImImI分子磁矩转向外场方向分子电流所对应的磁矩在外磁场中的行为决定介质的特性在作用下整齐排列,在介质表面出现束缚（磁化）电流,与方向相同0BBI0B有磁场分子有固有磁矩顺磁质抗磁质无磁场分子无固有磁矩0B在介质表面出现束缚（磁化）电流,与方向相反BI0B出现与反向的感生附加磁矩0BBBB00BBBB0mmmmm一般相差五个数量级,mm磁化现象的描述磁化强度单位体积中磁偶极矩的矢量和0limiVmMV宏观量它带来附加磁场的贡献B单位：安培/米(A/m)它与介质特性、温度与统计规律有关磁化电流对磁化强度另一种描述方式以介质中一个体积元为研究对象时存在于体积元表面大小正比于体积元磁偶极矩矢量和可以看作由表面分子电流叠加而成mI类似于极化电荷在体积元内会互相抵消，每个磁偶极子的分子电流除了研究对象界面上的都会相互抵消（看下一页的图）mi=mM=nmMNIamIn单位体积分子