第四章稳恒磁场.

§4磁场对载流导线的作用1.安培力磁感应强度B定义式：BlIdFd由此式可得电流元在外磁场中受力情况，此力称为安培力，上式称为安培公式。lIdBlIdBFd大小：sinIdlBdFdFBIIdlFFdBlId一段电流在磁场中受力计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和----矢量积分。结论：均匀磁场中曲线电流受力abILB均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。BLIF2.平行无限长直导线间的相互作用3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩①均匀磁场中的任意载流平面线圈的空间取向规定：右手定则nˆI②受力分析1l2lo'oabcdIBnbcFdaFda边受到安培力:bc边受到安培力:)2sin(2BIlFbcFda与Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。cos2BIlcos2BIl)2sin(2BIlFdaabFcdFab边受到安培力:2sin1BIlFabcd边受到安培力:2sin1BIlFcdFab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。1l2lo'oabcdIBnbcFdaF作俯视图,sin22lsin222lFLabsin21BlIl线圈受到的力矩大小为：sin2221lBIlabFcdF)(ba)(cdI2lnBo写成矢量形式：BSIL线圈面积S方向使转向nB结论：矩形线圈在均匀磁场中所受合力为零，所受力矩为。BSI4.载流线圈的磁矩对任意形状的平面载流线圈，同样有上面的结果。证明：①线圈所受合力为零BlIdFd电流元受力线圈所受合力（均匀磁场中）LBlIdFBldIL)(00②线圈所受的力矩先考虑线圈平面与B平行，将线圈分成许多窄条，OO'B1ld2ld12dhI2x1x111sinBIdldF11sinIBdldhIBdh同理，222sinBIdldFIBdh)(21大小相等方向相反IBdhdFdF窄条所受力矩为：OO'B1ld2ld12dhI2x1x2211xdFxdFdL)(21xxIBdhdS总力矩：IBSIBdSdLL矢量形式：BSILSIB//BB若线圈与B成任意角度，可将B分解为两个分量，如图。只有B‖分量使线圈受到力矩的作用。定义矢量：SIm称为任意形状载流平面线圈的磁矩。载流平面线圈在均匀磁场中所受的力矩可写成：BmL其特点与电偶极子在均匀电场中所受力矩相似：EpL若平面载流线圈处于非均匀磁场中，线圈除受力矩作用外，还可能受到一个不为零的合力的作用。⊙BB1B2B1B2B//1B//2B力矩/线圈转动特性sin,mBLBmLBFmoIF.=0时线圈处于稳定平衡态。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。线圈受力矩为0。,0L.=90时线圈受力矩最大。,ISBLBoImFFLBoo1F2F线圈转动特性载流线圈的力矩总是使线圈的转向mBm自学电动机原理BoImFF.=180时线圈处于非稳定平衡态。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。线圈受力矩为0。,0L例题4、如图，长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流平面，电流强度均为I求：相互作用力II解：在圆电流上任取电流元BlIdFd0Fd0lBlId5.磁电式电流计原理NIaBF力矩：NISBNIabBFbbFbFL22磁游丝的弹性恢复力矩L弹方向与L磁相反DL弹偏转角平衡时，0磁弹LLNISBDIDNSB由偏转角（刻度）可直接读出I。超导磁流体船B电流BF海水进水出水发动机接发电机IF电极6.其它应用噪音极低，航速极快，军事领域应用受到重视。~106A电磁轨道炮原理示意图炮弹易溶金属当通电后巨大电流（大于4兆安）熔化易溶金属形成的等离子体受安培力作用弹出炮弹在1ms内弹块速度可达10km/sa~106g§5带电粒子在磁场中的运动一.洛伦兹力k热灯丝负高压荧光屏绝缘真空管①.洛伦兹力实验演示②.实验结论磁场对运动电荷有作用力洛伦兹力的表达式:例.宇宙射线中的一个质子以速率v=1.0×107m/s竖直进入地球磁场内，估算作用在这个质子上的磁力有多大？此力约是质子重量的109倍，因此当讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，一般可以忽略重力的影响。NNqvBF1704719108.490sin103.0100.1106.1sin解:在地球赤道附近的地磁场沿水平方向，靠近地面处的磁感应强度约为B=0.3×10-4T，按洛仑兹力公式，可算出磁场对质子的作用力为洛伦兹力洛伦兹力特点洛伦兹力不对粒子做功0)2/(cosFvvFP0PdtdA粒子速率、动能不变（仅受洛伦兹力时）0)21(2mvddA问题力改变什么？洛伦兹力受力条件：带电、运动、磁场，夹角定向运动电子群在磁场中的受力二.洛伦兹力与安培力的关系①力表达式比较洛伦兹力BvqF安培力BlIdF相似②分析定向运动的电子群洛伦兹力单个电子在磁场中受力的作用宏观微观安培力是磁场对电流的作用磁场对定向运动电子群的作用③由洛伦兹力推导安培力（a）静止导体中有电流通过大小：euBflSu电子定向移动的速度为u流过截面积为S，长度为⊿l的一段导体，电流强度为I均匀磁场BuIf方向：向下导体内单个电子的洛伦兹力⊿l长度内的电子的洛伦兹力之和))((euBlSnNfFlBneuSlBI=安培力安培力方向：向下F安培与洛伦兹力同向（b）静止导体中无电流（I=0）自由电子做无规则热运动，速度分布的各向几率相等，在体积⊿V内0v所有电子的热运动所引起的洛仑兹力的合力为0Bvef（c）运动载流导体的安培力与电子洛仑兹力关系（见第六章“动生电动势”）安培力)0(0IlBIF∴安培力是电子洛仑兹力的宏观表现三.带电粒子在均匀磁场中的运动1）带电粒子的初速度Bv//0Bq0v粒子不受力粒子做匀速直线运动2）带电粒子的初速度Bv0om0vFB粒子做匀速圆周运动。,0BqvF圆周运动参数BqvRmvmaF020qBmvR0qBmvRT220mqBTf21f、T与速度无关，与粒子种类（q/m）有关，可以定义电子、离子回旋频率0//0vBv//v0v运动轨迹：螺旋线：（原因）垂直运动+平行运动BqvmFadtdvCvmFadtdv////////,0匀速圆周运动匀速直线运动螺旋线运动3）带电粒子的初速度螺旋线螺距----回旋一周（一个周期内）带电粒子沿B前进的距离qBmvTvh////2同种粒子（m/q同）若v//相同，h即相同，与v无关。Bv//v0vh----带电粒子束的磁聚焦BAA均匀磁场中，在A处引入带电粒子束，其发散角不太大，且速度大致相同；这些粒子的v0//几乎一样，因而螺距相同；经一周期，所有粒子将重新在A相聚。聚焦条件)0(cos00//0vvv相同,2//0qBmvh应用磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦磁聚焦法测电子荷质比：K–+AClSOB真空管，热阴极K，阳极A，A、K间电压为U电子速度：Uemv221mUev2电极板C间加一小的横向交变电场，C和荧光屏间加一均匀纵向磁场。经距离K–+AClSOBeBmvh2后聚焦。调节B使焦点落在荧光屏上，则得2228BlUme离子荷质比的测定：质谱仪RB'+++---vE速度选择器FefLB质谱线：当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，,LefF,qvBqEBEv粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场B'通过调整E和B可选择粒子速度。回旋加速器（1）原理结构图回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。~SN磁极磁极高频交流电D形扁平铜盒内部电场为零（屏蔽）实物照片（2）离子加速过程~离子产生→电场反向tV离子加速条件：最大速率：相对论效应的影响：Tc=TE回旋半径r=D形盒半径R离子回旋滞后于电场:220/1cvmmqBmT/2cvm=BRq/m例：一架回旋加速器的振荡频率为12MHz，D形电极的半径为54cm。求加速氘核（质量为3.3×10-27kg,带电荷量为1.6×10-19C）需要多大的磁感应强度，氘核的最大动能和最大速度各为多少?)(6.1)(106.1103.310122219276TTqmfBE解：由离子加速条件TC=TE得氘核的最大速度为smsmmqBRv/102.4/103.354.06.1106.172719MeVJJRBmqEk17108.254.06.1103.32106.12122227219222氘核的最大动能为与光速相比较小。若将电子加速到和氘核相同的能量，因电子的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对论效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。四.霍耳（E.C.Hall)效应霍耳1879年美国物理学家霍尔发现了在外磁场中的载流导体会在与电流和外磁场的垂直方向上出现电荷分离而产生电势差---霍尔效应霍耳效应实验指出，在磁场不太强时，霍耳电势差U与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的宽d成反比。K称为霍耳系数，仅与材料有关。dIBKVVU12Udb1V2VmFueFHEBIUdb1V2VmFueFHEBI形成机制以载流子是正电荷为例说明•洛仑兹力使载流子横向漂移,出现电荷积累IvBbdfLFeVHEmFBHEuHU洛仑兹力大小为quBFm使载流子漂移从而上端积累了正电荷下端积累了负电荷由于电荷的积累，形成静电场－霍尔电场HeqEFHE•洛仑兹力与电场力平衡载流子不再漂移上下两端形成电势差HU电荷受电力时当quBqEH电势差为bEUHHuBbIvBbdfLFeVHEmFBHEuHU由电流强度的定义有nqubdIn单位体积中的粒子数nqbdIunqdIBuBbUH霍尔系数nqK/1IvBbdfLFeVHEmFBHEuHU与载流子浓度有关。例:把一宽为2.0cm，厚1.0cm的铜片，放在B=1.5T的磁场中，磁场垂直通过铜片。如果铜片载有电流200A，求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差有多大？3283323104.8064.0100.9100.6－－mmn霍耳电势差解每个铜原子中只有一个自由电子，故单位体积内的自由电子数n即等于单位体积内的原子数。已知铜的相对原子质量为64，1mol铜（0.064kg）有6.0×1023个原子（阿伏加得罗常数），铜的密度为9.0×103kg/m3，所以铜片中自由电子的密度铜片中电流为200A时，霍耳电势差只有22μV，可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。VVVnedIBU22102.2001.0106.1104.85.120051928在半导体中，载流子浓度n远小于单位金属中自由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。在这些材料中能产生电流的数量级约为1mA，如果选用和例中铜片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=