西城区学习探究诊断_第22章__一元二次方程

第二十二章一元二次方程测试1一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为________________________．2．把2x2－1＝6x化成一般形式为____________，二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为______．3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为____________，a＝______，b＝______，c＝______．5．若(m－2)22mx＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．6．方程y2－12＝0的根是______．二、选择题7．下列方程中一元二次方程的个数为()．①2x2－3＝0；②x2＋y2＝5；③542x；④.2122xx(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是()．(A)a、b、c为任意实数(B)a、b不同时为零(C)a不为零(D)b、c不同时为零9．x2－16＝0的根是()．(A)只有4(B)只有－4(C)±4(D)±810．3x2＋27＝0的根是()．(A)x1＝3，x2＝－3(B)x＝3(C)无实数根(D)以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y2＝8．12．(x＋3)2＝2．13．.25)1(412x14．3(2x－1)2－12＝0．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程xxx2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是________________________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为__________________，二次项系数为____________，一次项系数为______，常数项为______．17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝______时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程．二、选择题18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为()．(A)－1(B)1(C)－3(D)319．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是()．(A)－1(B)1(C)－3(D)320．若4)1(2xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()．(A)m≠1(B)m＞1(C)m≥0且m≠1(D)任何实数三、解答题(用直接开平方法解下列方程)21．(3x－2)(3x＋2)＝8．22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．23．.063)4(22x24．(x－m)2＝n．(n为正数)拓展、探究、思考一、填空题25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝______，a－b＋c＝______．二、选择题26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()．(A)2或－2(B)2(C)－2(D)以上都不正确三、解答题27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．测试2配方法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，会用配方法解一元二次方程．课堂学习检测一、填上适当的数使下面各等式成立1．x2－8x＋______＝(x－______)2．2．x2＋3x＋______＝(x＋______)2．3．xx232＋______＝(x－______)2．4．xx322＋______＝(x＋______)2．5．x2－px＋______＝(x－______)2．6．xabx2＋______＝(x－______)2．二、选择题7．用配方法解方程01322xx，应该先把方程变形为()．(A)98)31(2x(B)98)31(2x(C)910)31(2x(D)0)32(2x8．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是()．(A)(x＋2)2＝1(B)(x－2)2＝1(C)(x＋2)2＝9(D)(x－2)2＝99．xx212配成完全平方式需加上()．(A)1(B)41(C)161(D)8110．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为()．(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1＝0．12．y2－6y＋6＝0．综合、运用、诊断一、选择题13．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为()(A)31)3(2x(B)31)1(32x(C)(3x－1)2＝1(D)32)1(2x14．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为()．(A)－2(B)－4(C)－6(D)2或615．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上()．(A)14xy(B)－14xy(C)±28xy(D)016．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是()．(A).44)2(22qppx(B).44)2(22qppx(C).44)2(22pqpx(D).44)2(22pqpx二、解答题(用配方法解一元二次方程)17．3x2－4x＝2．18．.231322xx拓展、探究、思考19．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?测试3公式法解一元二次方程学习要求熟练掌握用公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是______．2．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题3．方程x2－2x－2＝0的两个根为()．(A)x1＝1，x2＝－2(B)x1＝－1，x2＝2(C)31,3121xx(D)13,1321xx4．用公式法解一元二次方程xx2412，它的根正确的应是()．(A)2522,1x(B)2522.1x(C)2512,1x(D)2312,1x5．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是()．(A)4121xx(B)mmx422,1(C)mmx4222,1(D)mmmx422,16．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为()．(A)1或5(B)7或－1(C)－1或－5(D)－7或1三、解答题(用公式法解一元二次方程)7．x2＋4x－3＝0．8．3x2－8x＋2＝0．综合、运用、诊断一、填空题9．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝______，另一根是______．二、选择题10．关于x的一元二次方程axax32222的两个根应为()．(A)222,1ax(B)ax21，ax222(C)4222,1ax(D)ax22,1三、解答题(用公式法解下列一元二次方程)11．2x－1＝－2x2．12．(x＋1)(x－1)＝x22拓展、探究、思考一、解答题(用公式法解关于x的方程)13．x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1)．14．x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0．测试4一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，能灵活应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为＝b2－4ac，当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．二、选择题5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是()．(A)－7(B)25(C)±5(D)56．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．(A)7x2－x－1＝0(B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0(D)02322xx8．方程03322xx()．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．10．关于x的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0有实数根，求k的取值范围．11．求证：不论m取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实数根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是()．(A)242acbb(B)acb42(C)b2－4ac(D)a、b、c13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是()．(A)k＜1(B)k＜－1(C)k≥1(D)k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为()．(A)－4(B)3(C)－4或3(D)21或3215．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()．(A)23m(B)23m且m≠1(C)23m且m≠1(D)23m16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是()．(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．18．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．拓展、探究、思考19．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．20．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围：(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．测试5因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根1．x(x－3)＝0______．2．(2x－7)(x＋2)＝0______．3．3x2＝2x______．4．x2＋6x＋9＝0______．5．03222xx______．6．xx)21()21(2______．7．(x－1)2－2(x－1)＝0______．8．(x－1)2－2(x－1)＝－1______．二、选择题9．方程(x－a)(x－b)＝0的两个根是()．(A)x1＝a，x2＝b(B)x1＝a，x2＝－b(C)x1＝－a，x2＝b(D)x1＝－a，x2＝－b10．下列解方程的过程，正确的是()．(A)x2＝x，两边同除以x，得x＝1(B)x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±2(C)(x－2)(x＋1)＝3×2∵x－2＝3，x＋1＝2，∴x1＝5，x2＝1(D)(2－3x)＋(3x－2)2＝0整理得3(3x－2)(x－1)＝