解直角三角形教学案(无答案)青岛版

1第九章解直角三角形§9.1锐角三角比【教师寄语】：当一个人有许多要放入时，一天就可以有一百个口袋，所以不必担心能否成功。除非我们不想拼搏和成功。【学习目标】：1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；3.能根据定义求锐角的三角比；【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示【学习过程】：一．学前准备1、如图，在Rt△ABC中，指出斜边是∠A的对边是∠B的邻边是2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90º，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，如果ABBC＝K，由三角形的相似可得：——＝——＝ABBC＝K。二．自主探究1.阅读课本62页观察与思考上面的内容，回答课本上的相关问题。2.思考：如果继续在图9-1中的AB（或AB的延长线上）选出其它的点，结论会怎样？三．合作探究1、自主学习课本62页观察与思考，认真完成（1）（2）（3）中的每一个问题。2、讨论：对于确定的锐角A来说，比值K与B’在AB边上的_______无关，只与锐角A的_________有关。3.结论：当锐角A的大小确定后，不论以∠A为内角的直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值_________4.总结定义：（1）对于锐角A：叫做∠A的____记作：_______=ac即sinA=叫做∠A的_____记作：______即cosA=______=cb（2）对于锐角A：（3）对于锐角A：叫做∠A的_____记作：______即tanA==＿＿∠A的对边斜边∠A的对边斜边∠A的()∠A的()∠A的对边∠A的邻边2锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的___________5.试一试，在上图中，你能分别用a、b、c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。四．尝试应用（相信你是最棒的！）如图甲，在Rt△ABC中，∠C=900,AC=4，BC=2，求∠A的正弦，余弦，正切的值.五．巩固练习1.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=900,sinA等于sinA′吗？为什么？cosA与cosA′呢？2.如图甲，在Rt△ABC中，∠C=900,AB=3，BC=2，求∠A的正弦，余弦，正切的值？六．当堂测试1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的四个三角函数值（）(A)都扩大两倍(B)都缩小两倍(C)不变(D)不能确定2.如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）（A）13（B）23（C）232（D）233.如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝4.如图甲，在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则sinA＝5.如图甲，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA，tanA,cosA.6.如图甲，△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，sinA＝32，求AC的长。七、拓展延伸：如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，三边分别为a、b、c根据正余弦的定义，探索下列问题：①cosA与sinB什么关系？②sin2A与cos2A什么关系③sin40º＝cosa,a=＿＿＿＿＿＿＿＿度④tanA·tanB＝＿＿＿＿＿⑤tanA与AAcossin什么关系？八、课堂小结：这节我学习了：________________________________________________我还有的困惑：________________________________________________BCAabc3§9.230°，45°，60°角的三角比审核人：张宏【教师寄语】：或许，人的成功并不一定需要太多的知识，但是，缺乏知识的人，却是一具空壳，或许一个人依靠自己的聪明可以获得成功，但是仅仅依靠小聪明的人，永远攀不上高峰。【学习目标】：1.经历探索30°，45°，60°角的三角比值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角比的意义。2.能够进行30°，45°，60°角的三角比值的计算。3.能够根据30°，45°，60°的三角比值说明相应的锐角的大小。【重点难点】：重点：熟练识记30°，45°，60°角的三角比值，并能用它们进行简单的计算。难点：明确这些特殊角的三角比值的探求方法。【学习过程】：一、复习回顾（做好准备，迎接挑战）1、正弦、余弦、正切及三角比的定义。2、预习中遇到的问题：3、观察一副三角尺，说出各个锐角的度数及各边之间的大小关系。二、自学探究（八仙过海，各显神通）1、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=1，求∠A的正弦、余弦、正切的值。2、画在△ABD中，AB=BC=AC=2，作AC⊥BD，请分别求出30°，60°角的正弦、余弦、正切值。（班里的同学可分两组来求）2、尝试填写课本67页观察与思考中的表格，从填写的表格中，你发现了哪些规律，与同学交流。_____________________________________________________________________三、尝试应用（大胆尝试，潜能开发）1、求下列各式的值45cos30sin)1(60cos45tan)2(2、在Rt∆ABC中，已知23sinA，求锐角A的度数。四、合作探究（畅所欲言，共同提高）解决课本67页挑战自我中的问题，展示解答过程，并与同学交流。4五、当堂训练（奋力拼搏，冲刺目标）1、求下列各式的值30cos30sin)1(；60tan23)2(.2、求下列各式的值60cos30sin)1(60tan30tan)2(30tan60sin2)3(45tan45cos45sin)4(六、当堂测试（相信自己，顺利过关）1、45cos45sin的值等于（）A.2B.213C.3D.12、已知2cosA-3=0，则∠A=_____。3、计算45tan60sin)1(60tan60cos)2(（3）0203cot602sin601(4)sin²60º+cos²60º-tan45º.4、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7m，扶梯长度为多少？七、拓展延伸：1、小丽在学习了特殊角的三角比值后发现：sin30º=cos60º=21,sin60º=cos30º=23,由此猜想，若A＋B＝90º，则sinA=cosB,cosA=sinB。①你认为她的猜想正确吗？若正确，请你画出直角三角形，利用三角比定义加以证明，若不正确，说明理由。②计算tan30º·tan60º=__________。由此可知，若A＋B＝90º，则tanA·tanB=______。③试一下，写出下列结果：若sin16º=0.2756,则cos74º＝＿＿＿＿＿＿;若cos42º=0.7431,则sin48º=_____________;tan31º·tan59º=______________。2、当锐角α30°时，则cosα的值是（）A．大于12B．小于12C．大于32D．小于32八、课堂小结：这节我学习了：________________________________________________我还有的困惑：________________________________________________5§9．3用计算器求锐角三角比审核人：张宏【教师寄语】：每个人都有自己走向成熟的方式。但所有成功的人的成功方式却完全相同。那就是，勤奋。永远攀登。一直向未知进发。从不放弃【学习目标】：1、经历用计算器求三角比值的探索过程，进一步体会三角比的意义。2、能够用计算器进行有关三角比值的计算。3、会运用计算器辅助解含三角比值计算的实际问题。【重点难点】：重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。难点：由三角比的值求相应的锐角。【学习过程】：一、学前准备如右图，当缆车吊箱从A到B时，它走过了200m，已知夹角16，那么缆车吊箱垂直上升的距离是多少？二、新知探究（一）由已知锐角求它的三角比值1、阅读课本67—70页内容，尝试用计算器求锐角三角比的值，并展示探究结果。2、想一想，用计算器求锐角三角比的值应该注意什么？总结按键顺序。3、填写课本70页“观察与思考”中的表格，并完成以下问题：（与同学交流）（1）当锐角α逐渐增大时，它的正弦值，余弦值（2）____＜sinα＜____，____＜cosα＜____（二）由三角比值求相应的锐角1、阅读课本71—72页内容，尝试用计算器由三角比的值求相应的锐角，并展示探究结果。2、议一议，由三角比的值求相应的锐角按键顺序与已知锐角求它的三角比值按键顺序有什么不同？三、实际应用一个人从山底爬到山顶，需先爬40的山坡300m，再爬30的山坡100m，求山高？（结果精确到0.1m）四、巩固练习61、用计算器求下列锐角三角比的值：;75sin)1(;7.35cos)2(;)8463tan()3(.61.75sin)4(2、用计算器求下列锐角三角比的值：;9453sin)1(;65430sin)2(;55cos)3(.872tan)4(3、根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角,：;2974.0sin)1(;7857.0cos)2(.31tan)3(4、利用计算器求下列各式的值：;43tan28cos15tan)1(.40sin50tan32cos)2(五、当堂测试1、用计算器求下列各式的值959415sin)1(76tan61cos15sin)2(（3）已知,6507.0sin则（4）已知,3705.0tan则六、自我小结这节我学习了：________________________________________________我还有的困惑：________________________________________________§9．4解直角三角形（一）7谷里中学张宏【教师寄语】：每个人都有自己走向成熟的方式.但所有成功的人的成功方式却完全相同.那就是，勤奋，永远攀登，一直向未知进发.从不放弃.【学习目标】：1、明确直角三角形中五个元素的关系和解直角三角形的概念.2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形.3、通过解直角三角形的学习，培养分析问题，解决问题的能力，渗透数形结合的思想.【重点难点】：重点：解直角三角形的方法.难点：三角比在解直角三角形中的灵活运用.【学习过程】：一、学前准备如图，在Rt∆ABC中，∠C=90，a，b，c，∠A，∠B五个元素之间有哪些等量关系呢？（1）两角关系：（两个锐角）（2）三边关系：（勾股定理）（3）角边关系：sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=二、新知探究1、问题情境：如上图若∠A=32,BC=12.请借助三角函数的知识及上面的三种关系，尝试求出AC的长度。你还能提出其他的问题吗？试一试。2、尝试应用（1）在Rt∆ABC中，已知∠C=90，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形.（2）在Rt∆ABC中，已知∠C=90，c=128，∠B=52.解这个直角三角形（边长精确到0.01）.三、巩固练习1.如果等腰三角形的底角为30°,腰长为6cm,那么这个三角形的面积为()A.4.5cm2B.93cm2C.183cm2D.36cm22.(四川)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=43,那么AD=_________.3、在Rt∆ABC中，已知∠C=90，a=12，b=24，解这个直角三角形.4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,且AD=DB=5,CD=3,求tan∠CBD和sinA.ABCbcaDCBA8ABCD四、反思归纳在直角三角形中，除直角外还有五个元