计算机组成原理课后答案(高教版)6

2019/12/181习题参考答案61．最少用几位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数？解：最大5位十进制正整数为99999，而21699999217所以最少是17位。2019/12/1822.已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。（1）X1/2；（2）X=1/8（3）1/4=X1/16解：（1）若要X1/2，只要a1=1，a2~a6不全为0即可（a2ora3ora43ora5ora6=1）（2）只要a1~a3不全为0即可（a1ora2ora3=1），a4~a6可任取0或1；（3）只要a1=0，a2可任取0或1；当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0（a5ora6=1；若a3=1，则a4~a6可任取0或1；当a2=1时，a3~a6可任取0或1。2019/12/1833.设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求x-16，试问x1~x5应取何值？解：若要x-16，需x1=0，x2~x5任意。（注：负数绝对值大的补码码值反而小。）2019/12/1844.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。-13/64，29/128，100，-87解：真值与不同机器码对应关系如下：真值-13/6429/128100-87二进制-0.0011010.00111011100100-1010111原码1.00110100.00111010110010011010111补码1.11001100.00111010110010010101001反码1.11001010.001110101100100101010002019/12/1855.已知[x]补，求[x]原和x。[x1]补=1.1100;[x2]补=1.1001;[x3]补=0.1110;[x4]补=1.0000;[x5]补=1,0101;[x6]补=1,1100;[x7]补=0,0111;[x8]补=1,0000解：[x]补与[x]原、x的对应关系如下：[x]补1.11001.10010.11101.00001,01011,11000,01111,0000[x]原1.01001.01110.1110无1,10111,01000,0111无x-0.0100-0.01110.1110-1-1011-1000,0111-100002019/12/1866.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，[x]补=[x]原成立。解：•当x为小数时，若x0,则[x]补=[x]原成立；若x0，则当x=-1/2时，[x]补=[x]原成立。1.1000000•当x为整数，若x0,则[x]补=[x]原成立；若x0，则当x=-64时，[x]补=[x]原成立。1,10000002019/12/1877.设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。解：当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。•[-x*]补=[-x]补的结论只在x0时成立。•当x0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补不等于[-x]补。2019/12/1888.讨论若[x]补[y]补，是否有xy？解：若[x]补[y]补，不一定有xy。[x]补[y]补时xy的结论只在x0、y0，及x0、y0时成立。当x0、y0时，有xy，但由于负数补码的符号位为1，则[x]补[y]补。同样，当x0、y0时，有xy，但[x]补[y]补。注意：1）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补码值越大。因此，当x0、y0时，若[x]补[y]补，必有xy。2）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。3）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种不成立的情况获得正确答案。4）由于补码0的符号位为0，因此x、y=0可归纳到0的一类情况讨论。5）不考虑不同数字系统间的比较。（如有人分析x、y字长不等时的情况，无意义。）2019/12/1899.当十六进制数9BH和FFH分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？原码补码反码移码无符号数10011011-27-101-1002715511111111-127-1-01272552019/12/181010.在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？解：0的机器数形式如下：（假定机器数共8位，含1位符号位在内）真值原码补码反码移码+000000000000000000000000010000000-010000000000000001111111110000000结论：0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。2019/12/181111.已知机器数字长为4位（含1位符号位），写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。整数定点机小数定点机原码补码反码真值原码补码反码真值0,0000,0000,000+00.0000.0000.000+00,0010,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,1010,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0001.111-01,0011,1111,110-11.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,000-71.1111.0011.000-0.875无1,000无-8无1.000无-12019/12/181212.设浮点数格式为：阶符1位、阶码4位、数符1位、尾数10位。写出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求按规格化形式写出：（1）阶码和尾数均为原码；（2）阶码和尾数均为补码；（3）阶码为移码，尾数为补码。解：据题意画出该浮点数的格式：1+4+1+10x1=51/128=0.0110011=0.1100112-1x2=-27/1024=-0.0000011011=-0.110112-5x3=7.375=111.011=0.11101123x4=-86.5=-1010110.1=-0.1010110127则以上各数的浮点规格化数为：（1）[x1]浮=1，0001；0.1100110000（2）[x1]浮=1，1111；0.1100110000（3）[x1]浮=0，1111；0.1100110000（1）[x2]浮=1，0101；1.1101100000（2）[x2]浮=1，1011；1.0010100000（3）[x2]浮=0，1011；1.0010100000（1）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（2）[x3]浮=0，0011；0.1110110000（3）[x3]浮=1，0011；0.1110110000（1）[x4]浮=0，0111；1.1010110100（2）[x4]浮=0，0111；1.0101001100（3）[x4]浮=1，0111；1.01010011002019/12/181313.浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时，（1）说明2和16在浮点数中如何表示。（2）基值不同对浮点数什么有影响？（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。（3）r=2时，最大正数的浮点格式为：0,1111;0.1111111111其真值为：N+max=215×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1,0000;0.1000000000其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17•r=16时，最大正数的浮点格式为：0,1111;0.1111111111其真值为：N+max=1615×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1,0000;0.0001000000其真值为：N+min=16-16×16-1=16-172019/12/181414.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）6万65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。故：尾数位数=32-1-1-5=25位•该浮点数格式如下：15125按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码252019/12/181515.什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？•解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真值零对应数轴上的一点（0点）。•若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。2019/12/181616.设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。（1）无符号数；（2）原码表示的定点小数；（3）补码表示的定点小数；（4）补码表示的定点整数；（5）原码表示的定点整数；（6）浮点数的格式为：阶符1位、阶码5位、数符1位、尾数9位（共16位）。分别写出其正数和负数的表示范围(非规格化浮点形式)；（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。解：（1）无符号整数：0~216-1，即：0~65535；小数：0~1-2-16；（2）原码定点小数：1-2-15~-（1-2-15），即：0.99997~-0.99997；（3）补码定点小数：1-2-15~-1，即：0.99997~-1；（4）补码定点整数：215-1~-215，即：32767~-32768；（5）原码定点整数：215-1~-（215-1），即：32767~-32767；（6）据题意画出该浮点数格式：1519（原码）最大负数=1,11111;1.000000001最小负数=0,11111;1.111111111则负数表示范围为：-2-9×2-31~-（1-2-9）×231最小正数=1,11111;0.000000001最大数=0,11111;0.111111111则正数表示范围为：2-9×2-31~（1-2-9）×231（7）当机器数采用补码规格化