2018年合肥蜀山区九上期末数学试卷

12017-2018学年蜀山区九年级（上）期末考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.如果反比例函数kyx=的图象经过()1,3−，则k的值是（）A.-3B.3C.13D.1-32.一斜坡的坡度是1:3，则此斜坡的坡脚是（）A．15B.30C.45D.603.下列命题中，正确的是（）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正四边形都相似4.长方体的主视图于左视图如图所示，则这个长方形的表面积是（）A.227cmB.254cmC.294cmD.2120cm第4题图第5题图第6题图5.如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，70BAD=，则ADC等于()A.50B.55C.65D.706.如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，交于点O，若:25:9AOBDOESS=，则:CEBC=（）A.2:5B.3:5C.16:25D.9:257.抛物线2yaxbxc=++的图象如图所示，则下列结论：①0a，②0b，③0c，④240bac−，其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，圆O的半径为5，直线AB与圆O相切于点A，AC，CD是圆O的两条弦，且//CDAB，6CD=，则弦AC的长为（）A.62B.53C.45D.31029.如图，在ABC中，90C=，30A=，D为AB上一点，且:=1:3ADDB，DEAC⊥于点E，连接BE，则tanCBE的值等于（）A.43B.233C.334D.22510.已知二次函数2124yxx=−和一次函数22yx=−，规定：当x任取一个值时，x对应的函数值分别为1y，2y.若12yy取12,yy中较大值为M；若12yy=，则12Myy==，下列说法错误的是（）A.当2x时，1My=B.当0x时，M随x的增大而减小C.M的最小值为-2D.若1M=−，则12x=二、填空题（每小题5分，共20分）11.在RtABC中，90C=，若8BC=，4sin5A=，则AC=_______.第13题图第14题图12.已知抛物线236yxxc=−++经过点(2,0)−，则与x轴的另一个交点坐标为_______.13.如图，在平行四边形ABCD中，3AD=，4.5AB=，ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AGDE⊥于点G，22AG=，则BEF的周长为________.14.已知：如图，在中，2BCAC==，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的圆O交BM于N，则线段AN的最小值为________.三、解答题（共90分）15.（8分）计算：101()(tan70sin10)sin60tan302−−+−+16.（8分）ABC的三个顶点坐标分别为(2,3)A−、(3,2)B−、(1,1)C−.(1)以C为位似中心，位似比为2，将ABC放大得到111ABC，画出111ABC；(2)将ABC绕点O顺时针旋转90得到222ABC，画出222ABC，并写出点B的对应点2B的坐标.ABCRt317.（8分）已知，抛物线23yaxbx=++经过点(3,0)A(1,8)B−，求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标.18.（8分）如图，在半径为5，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，求阴影部分的面积(结果保留π）．19.（10分）如图，港口A在观测站C的正东方向20km，某船从港口A出发，沿东偏北75方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东60的方向.求该船航行的速度.20.（10分）已知：如图，在ABC中，90BAC=，M是斜边BC的中点，BNAM⊥，垂足为N，且BN的延长线交AC于D点.（1）求证：~ABCADB；（2）如果20BC=，15BD=求AB的长度.421.（12分）如图，圆O经过平行四边形ABCD的,,ABC三个顶点，并与边AD相切，连接AO并延长交BC于E，交过点C的直线l于点F，且BCFACD=.（1）判断直线l与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若6,4ABBC==，求圆O的半径.22.（12分）某营销部门对某种商品100天的售价与销售情况进行实验调研，已知此商品的成本为每件30元，第x()1100x天（x为整数）的售价与销量的相关信息如下：前50天的售价是每件()40x+元，后50天的售价是每件90元，每天均可销售()2200x−+件.（1）设销售该商品每天的利润为y元，写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少元?（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5600元？请直接写出答案.523.（14分）如图1，,,ABC在同一直线上，点,DE在直线AC的同侧，ADAC⊥ECAC⊥，90DBE=且BDBE=.（1）求证：ACADCE=+；（2）若6AC=，2AD=，点F为线段AB上的动点，且不与,AB两点重合，连接DF，做FGDF⊥，交BE所在直线于点G，求DFFG的值；（3）在（2）的条件下，当点F运动到AC的中点时（如图2），请直接写出DG的长度.2017-2018学年蜀山区九年级（上）期末试卷答案一、选择题二、填空题11.612.(4,0)13.414.5-1三、解答题15.解：原式=12−.16.解：图略，2(2,3)B.17.解：243yxx=−+()221x=−−，顶点坐标()2,1−.18.解：5382−.19.解：由题意得：2220x=，解得：52/xkmh=.20.解：（1）证明略；（2）43ACBCABBD==，设4ACx=，3ABx=，则22216920xx+=，4x=（舍负值），∴12AB=.21.解：（1）相切；（2）6ACAB==，42AE=，42rOE=−，由勾股定理得92r=4.22.解：（1）当150x时，()()40302200yxx=+−−+()2245+6050x=−−；当51100x时，()60220012012000yxx=−+=−+；（2）当150x时，当x=45时，ymax=6050；当51100x时，当x=51时，ymax=5880；；所以第45天时，利润最大，最大利润为6050.（3）共有24天销售利润不低于5600元.23.解：（1）+=DBEEBCDACBDA+，90DABECB==，=EBCBDA=90BDAEBCDABECBBDBE===，DABBCE,ADBCCEAB==，ABBCAC+=ACADCE=[phone]ABDCBACDCD（2）作GHBC⊥设tAF=，GHx=BGHBEC42GHECBHBC==DAFFHG242DFtxFGxt==−+，2824ttxt−=−，212824DFttFGxttt===−−；（3）2,3ADAF==13DF=，213FG=，65DG=.