1集合经典例题讲解集合元素的“三性”及其应用集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错.例1已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,aq,a2q},其中a0,A=B,求q的值.例2设A={x∣2x+(b+2)x+b+1=0,bR},求A中所有元素之和.例3已知集合A{2,3,2a+4a+2},B={0,7,2a+4a-2,2-a},且AB={3,7},求a值.分析:集合易错题分析1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.你会用补集的思想解决有关问题吗?3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗?1、忽略的存在:例题1、已知A={x|121mxm},B={x|25x},若AB,求实数m的取值范围.2、分不清四种集合:()xyfx、()yyfx、,)()xyyfx(、()()xgxfx的区别.例题2、已知函数xfy,bax,,那么集合2,,,,xyxbaxxfyyx中元素的个数为…………………………………………………………………………()(A)1(B)0(C)1或0(D)1或223、搞不清楚是否能取得边界值:例题3、A={x|x-2或x10},B={x|x1-m或x1+m}且BA,求m的范围.例4、已知集合RxxyyP,22,RxxyxQ,2,那么QP等于()A.(0,2),(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D.2yy集合与方程例1、已知RARxxpxxA,,01)2(2,求实数p的取值范围。例2、已知集合20,01,02,2xyxyxBymxxyxA和,如果BA,求实数a的取值范围。例3、已知集合30)1()1(,,123,2yaxayxBaxyyxA,若BA,求实数a的值。集合学习中的错误种种数学是一门严谨的学科,在集合学习中,由于对概念理解不清或考虑问题不全面等,稍不留心就会不知不觉地产生错误,本文归纳集合学习中的种种错误,认期帮助同学们避免此类错误的再次发生.一、混淆集合中元素的形成3例集合()|0Axyxy,,()|2Bxyxy,,则AB忽视空集的特殊性例已知|(1)10Axmx,2|230Bxxx,若AB,则m的值为没有弄清全集的含义例设全集22323212SaaAa,,,,,5SCA,求a的值没有弄清事物的本质例若|2AxxnnZ,,|22BxxnnZ,,试问AB,是否相等.等价转化思想例已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},求使得MN=成立的实数a的取值范围。分类讨论思想解答集合问题时常常遇到这样的情况:解题过程中,解到某一步时,不能再以统一的方法、统一的形式继续进行,因为这时被研究的数学对象已包含了多种可能的情形,必须选定一个标准,根据这个标准划分成几个能用不同形式去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论的思想方法.例设集合A={x|x2+4x=0,xR},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,xR},若AB,求实数a的取值范围。开放思想开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的.这类问题的知识覆盖面大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度.集合中的开放型问题问题大多是结论不定性开放型问题.例4设集合A={(x,y)|y2-x-1=0},集合B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},集合C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k,bN,使得()ABC?若存在,请求出k,b的值;若不存在,请说明理由.历年高考题精选:例1(2005年天津理工高考)设集合A={x||4x-1|≥9,x∈R},B={x|3xx≥0,x∈R}则A∩B=例2(2005年重庆理工高考)集合A={x∈R|x2-x-60},B={x∈R||x-2|2},则A∩B=___________。例3(2005年湖南理工高考)集合A={x|011xx},B={x||x-b|a},若“a=1”是“A∩B=φ”的充分条件,则b的取值范围可以是()例4(2000年春季高考)设全集U={a,b,c,d,e},集合A={a,c,d},B={b,d,e},那么CUA∩CUB=()。例5(1994年全国高考)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则CUA∪CUB=()例6(2005年天津文史高考)集合A={x|0≤x3且x∈N}的真子集个数为()例7(1993年全国高考)集合A={x|x=2k+4,k∈Z},B={x|x=4k+2k∈Z}则有()A.A=BB.ABC.ABD.A∩B=φ例8(1996年全国高考),已知全集U=N,集合A={x|x=2n,n∈N},集合B={x|x=4n,n∈N},则()A.U=A∪BB.U=CUA∪BC.A∪CUBD.CUA∪CUB交、并集思想在实际中的应用新教材高中数学(必修1)在课程标准中提到:①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;②能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。交、并集是集合的运算。准确把握交、并集思想;恰当运用交、并集的运算方法是培养我们从日常生活中的问题抽取到用数学符号表示的抽象、归纳的思维能力,也是培养我们从感性到理性的认识能5力。本文就交、并集思想在实际中的应用作些探讨,供同行参考。准确理解交、并集的定义从而直接解题例.设042xxxA,函数01)1(222axaxxB,求使(1)BBA的实数a的取值范围。(2)使BBA的实数a的值.利用交、并集的思想解决实际生活中的问题例.高一(1)班学生期终考试成绩表明:(1)36人数学成绩不低于80分;(2)20人物理成绩不低于80分;(3)15人的人数学、物理成绩不低于80分.问:有多少人这两科成绩至少有一科不低于80分?交、并集性质的拓宽应用例.某班共有学生50名,其中参加数学课外小组的学生有22名,参加物理课外小组的学生有18名,他们中同时参加数学、物理课外小组的学生有13人.问至少参加数学与物理两个课外小组中一个的学生有多少名?数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少名?复杂问题转化到交、并集的领域,实现思维的升华例6.设U=R,集合RxaaxxxA,03442,RxaxaxxB,0)1(22,RxaaxxxC,0222,若A,B,C中至少一个不是空集,求实数a的取值范围。6在集合运算中,大家都知道这样一个性质:UACAU)(,可是你知道它到底有何作用呢?本文将通过几个例题与大家谈谈其作用。例1已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0},B={y|y2-6y+8≤0},若A∩B≠φ,求实数a的取值范围。例2、若下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,试求实数a的取值范围。例3、若x、y、z均为实数,且62,32,22222xzczybyxa,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
本文标题:集合经典例题讲解
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2105621 .html