低通滤波器设计

NUST自动化学院1一、低通有源滤波器的设计1、一阶低通滤波器功能：低于截止频率的低频信号通过，衰减高频信号分量，通带为，为截止频率。RC网络构成的一阶低通滤波器的I/O关系如下：复域关系为：为输入信号频率滤波器的的截止频率为：c0cRCSSVSVSHi11)()()(0cjsjSH11)(RCc1NUST自动化学院2信号通过该滤波器时，幅值衰减如下：相应得到图中同相端输入的有源一阶低通滤波器的增益衰减关系如下：低通截止频率：信号频率时，可无衰减通过滤器。2000)(1111)()(jjVjVi2010)(11)1()()(RRjVjVFiRC100NUST自动化学院3几点说明1)无源低通滤波器，结构简单，带负载能力差。对于直流信号，负载开路时，信号将无衰减的输出；但外电路有负载时，信号将会被衰减。上述电路中，如R=20K，当负载电阻为RL=5K，对通过的直流信号，将会被衰减80%；如果输入的是交流信号，衰减将会更大。不能直接多级级联来获得更好的频率响应。NUST自动化学院42)有源滤波器有着极高的输入阻抗和极低的输出阻抗，可直接进行级联，不需进行阻抗匹配。同时，有源滤波器电路还可进行增益调整，通过调节桥臂电阻，可补偿电路中的增益衰减。电路对直流信号及低频信号几乎无增益衰减。3)相对无源滤波器，有源滤波器有着无可替代的优势，在大部分场合，都采用有源滤波器。NUST自动化学院52、二阶低通滤波器滤波器阶数不同对性能有着影响，下图为二阶有限增益的低通滤波器的原理图。一般的，电路中通常取：RRR21CCC21NUST自动化学院6幅频特性:传递函数为：增益为：滤波器的低通截止频率为：0)1(101)2(10101HVCSRVRHVRSCVVCSRVRoooi20)()3(1)()()(RCSRCSHHSVSVSHooi343RRRHoRC10NUST自动化学院7说明1、这种二阶低通滤波器中，放大倍数H0不能任意指定，当，滤波器电路不稳定。2、电路中元件离散性少，电路参数调整方便。不过由于电路中通过引进了正反馈，所以整个电路的增益大小受到一定的限制。03oHNUST自动化学院83、伯特瓦兹低通滤波器设计滤波器输入输出关系为：是放大倍数，为伯特瓦兹多项式。伯特瓦兹低通滤波器的设计中，要求伯特瓦兹多项式的幅值满足下式：n为滤波器阶数，为截止频率，为信号频率。)()(0SBHSHn0H)(SBnnjSnSB20)(1)(0NUST自动化学院9令截止频率，得到归一化的伯特瓦兹多项式：srad/10NUST自动化学院10一阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为：二阶伯特瓦兹低通滤波器的传递函数为：对前述滤波器，令，对照上表，当满足时，该二阶低通滤波器就是一个二阶伯特瓦兹低通滤波器。伯特瓦兹低通滤波器的截止频率为：00/1)(SHSHsrad/1023oHRC10200)/()/)(3(1)(SSHHSHooNUST自动化学院11将一阶滤波器和二阶滤波器级联后可得到奇阶的伯特瓦兹低通滤波器，将二阶滤波器级联后可得到偶阶的伯特瓦兹低通滤波器。例：设计截止频率为1KHz的4阶伯特瓦兹低通滤波器NUST自动化学院12参数的选取1、滤波器为4阶，n=4，查表后，对第一级滤波器，得到其放大倍数为：第二级滤波器，放大倍数为：因此可得：对于放大倍数，有下式成立：取765.0301H848.1302H235.201H152.102H235.211'101RRH152.112'202RRHKRR1021NUST自动化学院13可得：为满足频率要求，根据下式进行求解：由于电容分档较粗，首先进行电容选择，取：则可以得到：实际使用时，取:KR35.12'1KR52.1'2kHzRCf1210FC1.0KR592.1KR6.1NUST自动化学院14例：设计截止频率为5KHz的三阶低通滤波器NUST自动化学院15伯特瓦兹低通滤波器的特点l、伯特瓦兹低通滤波器在通频带内具有最大的平坦度，阶数越高，平坦度越好。在截止频率处，所有的伯特瓦兹低通滤波器都有-3dB的增益衰减。2、伯特瓦兹低通滤波器的阶数越高，在通频带内愈平坦，且对高频噪声的抑制能力也越强。