19.9(3)勾股定理

猜想命题如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．命题：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如图（1）.求证：∠C=90°.cabBCA图（1）命题：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方.如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：互逆定理例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14选例精析例2如图是一块四边形绿地的示意图，其中AB长24米，BC长15米，CD长20米，DA长7米，∠C＝900，求绿地ABCD的面积.ＡＤＢＣ2415720如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D变式下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;(3)a=1b=2c=_________;3___.△ABC是_____且cb,a,分别为△ABC三角形的三边1.已知n是正整数)，m,n,(mnm=c2mn,=b,n-m=a22222.直角三角形的三边为a、b、c，则以ka、kb、kc（k为正整数）为边的三角形___________.1.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:52.下列各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,131．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+12aa如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.(二)解答题：思考题“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？某港口位于东西方向的海岸线上，如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD⊥AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.ABC13cm12cm5cmD∟？