集合复习总结课件

18.12.2019第一章集合18.12.2019忘记这是第几次坐在这个咖啡馆了。面前的卡布奇诺都快喝完了，蓝怡低着小脑袋，手指有一搭没一搭的弹着桌子，眼睛偶尔偷偷的瞟向那个清冷瘦长的身影。怎么办？脸都快皱成一团了。回想几个星期前：“小怡，你说今年冬天北京会下雪吗？”“当然会了，才11月呢。”“我觉的不会哦，要不咱俩打个赌。”死党小琪的眼睛不住的闪着光。“行啊。赌什么？”没有察觉有什么诡异，蓝怡一口答应。肯定会下雪的。这太肯定了。“要是下雪了，我答应你一件事。反之嘛.....”“我答应你一件事是吧。”蓝怡接着说。“没错。”思绪回转，没想到2010年北京还真没下雪。小琪让她做的事情就是跟这个咖啡馆的一个人告白。很不可思议吧，但是不管她怎么求小琪换一个，小琪都铁了心。没办法，愿赌服输，可是，真的没有勇气唉。再次将视线看向服务台后正有条不絮的泡着咖啡的挺拔身姿。心跳的有点厉害，脸微微的有点红，怎么办，怎么办呢~！低着头。不行，小琪已经给她下最后通牒了。冷静冷静，深呼吸，不就告白嘛，说句话然后闪，大不了以后不来这间咖啡馆。。。不住的安慰自己，抬头准备望向那抹身影...“啊..”蓝怡突的叫了一声，感受到一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．元素与集合的关系(1)a属于集合A用符号语言记作.(2)a不属于集合A用符号语言记作.3．集合表示法：、、．确定性无序性互异性a∈Aa∉A列举法描述法Venn图18.12.20194.几个常用集合的记法NN*或N+ZQR18.12.2019二、集合的基本关系18.12.2019若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非空真子集个数为个．2n2n－12n－218.12.2019三、集合的基本运算18.12.2019•集合的运算性质•并集的性质：•A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；•A∪B＝A⇔B⊆A.•交集的性质：•A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.•补集的性质：•A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A；•∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；•∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．18.12.20191．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝()A．{x|0x1}B．{x|0x2}C．{x|x1}D．∅解析：A＝{x|0x2}，B＝{x|x≥1}，∁UB＝{x|x1}，A∩∁UB＝{x|0x1}，选A.答案：A18.12.20192．已知全集U和集合A，B如图所示，则(∁UA)∩B＝()A．{5,6}B．{3,5,6}C．{3}D．{0,4,5,6,7,8}解析：由题意知A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，∁UA＝{0,4,7,8,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{5,6}选A.答案：A18.12.20193．设A、B为两个非空数集，定义：A＋B＝{a＋b|a∈A，b∈B}，若A＝{0,2,5}，B＝{1,2,6}，则A＋B子集的个数是______个．解析：由A＋B＝{1,2,3,4,6,7,8,11}∴子集的个数为28＝256.答案：25618.12.2019•4．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}，若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是________．•解析：A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y≤t}．由A∩B＝∅知t－3.•答案：t－318.12.20195．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}18.12.2019解析：当B＝∅时，a＝0；当B≠∅时，有下面三种情况：①B＝{1}，则x＝－1a＝1，a＝－1；②B＝{－1}，则x＝－1a＝－1，a＝1；③B＝{1，－1}，则x＝－1a，a不存在．故a的值为0,1，－1，故选D.18.12.20196．(2010年高考辽宁卷)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U，∴A＝{3,9}，故选D.18.12.2019例1．已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．解析：若a＋2＝3，得a＝1.∵a＝1时，2a2＋a＝3＝a＋2，∴a＝1时不合题意．若2a2＋a＝3，解得a＝1或a＝－32.由上面知a＝1不合题意，a＝－32时，A＝{12，3}，综上，符合题意的a的值为－32.典例分析18.12.2019已知集合A＝{x|a－2xa＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，且A∩B＝∅，则a的取值范围是()A．0≤a≤2B．－2a2C．0a≤2D．0a2解：A∩B＝∅，根据数轴有18.12.20192．已知A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝．若A∩B＝∅，求实数a的取值集合．1,4xxx或18.12.2019解析：当a0时，A＝∅，显然A∩B＝∅.当a≥0时，A≠∅，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≤1或x≥4}，由A∩B＝∅，得2－a12＋a4a≥0，解得0≤a1.综上知，a1，∴实数a的取值集合为{a|a1}．18.12.2019例题3：已知集合A＝{x|0ax＋1≤5}，集合B＝{x|－x≤2}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由．1218.12.2019【解】A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若a＝0，则A＝R；②若a0，则A＝{x|4a≤x－1a}；③若a0，则A＝{x|－1ax≤4a}.4分(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在；当a0时，若A⊆B，则4a－12－1a≤2，18.12.2019∴a－8a≤－12，∴a－8；7分当a0时，若A⊆B，则－1a≥－124a≤2，∴a≥2a≥2，∴a≥2.综上知，当A⊆B时，a－8或a≥2.9分18.12.2019(2)当a＝0时，显然B⊆A；当a0时，若B⊆A，则4a≤－12－1a2，∴a≥－8a－12，∴－12a0；11分当a0时，若B⊆A，则－1a≤－12，4a≥2，18.12.2019∴a≤2a≤2，∴0a≤2.综上知，当B⊆A时，－12a≤2.13分(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，A＝B，由(1)、(2)知，此时a＝2.15分