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当前位置:首页 > 高等教育 > 大学课件 > 平方差公式教学设计6-人教版〔优秀篇〕
15.2.1平方差公式教学任务分析教学目标知识与能力经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.过程与方法在探索平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理能力.情感与态度在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.教学重点平方差公式的推导和应用.教学难点灵活运用平方差公式解决实际问题.教学方法创设情境—主体探究—合作交流—应用提高.教学过程设计一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容活动1知识复习多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动2计算下列各题,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1);(2)(a+2)(a-2);(3)(3-x)(3+x);(4)(2m+n)(2m-n).再计算:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.得出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.活动3请用剪刀从边长为a的正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形(如图1),然后拼成如图2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?图1图2学生活动设计学生动手操作,观察图形,计算阴影部分的面积.经过思考可以发现,图1中剪去一个边长为b的小正方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为(a2-b2).在图2中,长方形的长和宽分别为(a+b)、(a-b),所以面积为(a+b)(a-b).这两部分面积应该是相等的,即(a+b)(a-b)=a2-b2.教师活动设计引导学生动手操作,自主探索,发现规律,进行归纳,初步感受平方差公式.在本活动中教师主要关注:(1)学生能否自己主动参与探索过程;(2)学生在交流中所投入的情感和态度.例题计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).学生活动设计学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算,观察计算结果,寻找一般性的结论,并进行归纳.学生板演,然后进行分析:上述算式都是两个数的和与差的积,根据结果发现平方差公式.两个数的和与差的积,等于这两个数的平方差.即:(a+b)(a-b)=a2-b2.教师活动设计在活动3的基础上,进一步验证两数差与两数和的积的规律,充分发挥学生主体性,让学生自主探索、发现归纳结论.二、知识应用,加深对平方差公式的理解活动4下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()(1)(x+1)(1+x);(2)(21a+b)(b-21a);(3)(-a+b)(a-b);(4)(x2-y)(x+y2);(5)(-a-b)(a-b);(6)(c2-d2)(d2+c2).学生活动设计学生分组讨论,合作交流,归纳何时才能运用平方差公式.只有(2)、(5)、(6)能用平方差公式.因为(2)(21a+b)(b-21a)利用加法交换律可得(21a+b)(b-21a)=(b+21a)(b-21a),表示b与21a这两个数的和与差的积,符合平方差公式的特点;(5)(-a-b)(a-b),同样可利用加法交换律得(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a),表示-b与a这两个数和与差的积,也符合平方差公式的特点;(6)(c2-d2)(d2+c2)利用加法和乘法交换律得(c2-d2)(d2+c2)=(c2+d2)(c2-d2),表示c2与d2这两个数和与差的积,同样符合平方差公式的特点.(1)、(3)、(4)不能用平方差公式,因为表示的不是两个数的和与差的积的形式.教师活动设计在交流中让学生归纳平方差公式的特征:(1)左边为两个数的和与差的积;(2)右边为两个数的平方差.利用平方差公式计算:(1)(5+6x)(5-6x);(2)(x-2y)(x+2y);(3)(-m+n)(-m-n).师生活动设计首先分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式.(5+6x)(5-6x)是5与6x这两个数的和与差的积的形式;(x-2y)(x+2y)是x与2y这两个数的和与差的积的形式;(-m+n)(-m-n)是-m与n这两个数的和与差的形式,于是可以运用平方差公式.答案:(1)25-36x2;(2)x2-4y2;(3)m2-n2.三、应用提高、拓展创新活动5科学探究给出下列算式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?连续两个奇数的平方差是8的倍数.(2)用含n的式子表示,即(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为正整数).(3)计算20052-20032=8016,此时n=1002.四、归纳小结、布置作业小结:1.通过本节课的学习我有哪些收获?2.通过本节课的学习我有哪些疑惑?3.通过本节课的学习我有哪些感受?作业:1.第153页练习习题15.2第1题.1、每个人身上都有惰性和消极情绪,成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性,并像太阳一样照亮身边的人,激励身边的人。2、你心里最崇拜谁,不必变成那个人,而是用那个人的精神和方法,去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事,好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事,是一种浪费,小事做的得心应手了,大事自然水到渠成。5、别着急要结果,先问自己够不够格,付出要配得上结果,工夫到位了,结果自然就出来了。6、你没那么多观众,别那么累。做一个简单的人,踏实而务实。不沉溺幻想,更不庸人自扰。7、别人对你好,你要争气,图日后有能力有所报答,别人对你不好,你更要争气望有朝一日,能够扬眉吐气。8、奋斗的路上,时间总是过得很快,目前的困难和麻烦是很多,但是只要不忘初心,脚踏实地一步一步的朝着目标前进,最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累,给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样,但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人,你必须很努力,才能遇上好运气。10、你的假装努力,欺骗的只有你自己,永远不要用战术上的勤奋,来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客,自己才是主人,人生的路无需苛求,只要你迈步,路就在你的脚下延伸,只要你扬帆,便会有八面来风,启程了,人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报,因为播种和收获不在同一个季节,中间隔着的一段时间,我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活,就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活,就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平,想要最好,就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛,不要担心别人会做得比你好,你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词,一个叫执着,一个叫认真,认真的人改变自己,执着的人改变命运。只要在路上,就没有到不了的地方。16、你若坚持,定会发光,时间是所向披靡的武器,它能集腋成裘,也能聚沙成塔,将人生的不可能都变成可能。17、人生,就要活得漂亮,走得铿锵。自己不奋斗,终归是摆设。无论你是谁,宁可做拼搏的失败者,也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活,成为自己喜欢的样子,其实很简单,就是把无数个今天过好,这就意味着不辜负不蹉跎时光,以饱满的热情迎接每一件事,让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人,也不会同情假勤奋的人,你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力,知道低调谦逊,学会强大自己,在每一个值得珍惜的日子里,拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把,也请你别忘了用力狗刨,别太在意姿势是否难看,因为最难看的其实并不是苦苦挣扎,而是把自己活成一个软体动物,死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你,所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你,所以我需要你。3、人这一生啊,需要你‘做自己’的关键时刻太多,反而是在这些小事上,去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候,背后其实是敞开的,就算掉下来没人接着,也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了,犯错误和呼吸一样平常和必须,只要你不偏执地一错再错。通常,你最大的错误就是急于证明自己,一个人50%的错误,长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的,从来都不是长相与装饰,而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠,可以圆滑,可以装傻,但是你一定得坚持一道底线,这个底线就叫作人品。人品这个东西,平时没什么大用,有时甚至看起来很累赘,但是关键时刻守住一次,或许就能挽救你的钱,你的前途,乃至性命。
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