第4章数据的概括性度量

4-1统计学STATISTICS(第二版)一些人使用统计就像喝醉酒的人使用街灯柱—支撑的功能多于照明。AndrewLang4-2统计学STATISTICS(第二版)第4章数据的概括性度量作者：中国人民大学统计学院贾俊平4-3统计学STATISTICS(第二版)统计应用一种测量的平均数比单个的测量更可靠即使用一种很准确、很可靠的仪器对同一物体进行重复测量，由于一些无法控制的因素的影响，每次得到的结果也不见得一样(美国)国家标准与技术协会(NIST—NationalInstituteofStandardsandTechnology)的原子钟非常准确，它的准确程度是每600万年误差1秒，但也并不是百分之百准确世界标准时间是世界协调时间(UniversalCoordinatedTime)，它是由位于法国的塞夫尔的国际计量局(BIPM)所“编辑”的。BIPM并没有比NIST更好的钟，它给出的时间是根据世界各地200个原子钟的平均时间得来的4-4统计学STATISTICS(第二版)统计应用一种测量的平均数比单个的测量更可靠下面是NIST的时间与正确时间的10个误差数据(秒)长期来讲，对时间的度量并没有偏差。NIST的秒有时比BIPM的短，有时比BIPM的长，并不是都较短或较长。尽管NIST的测量很准确，但从上面的数字还是可以看出有些差异。世界上没有百分之百可靠的度量，但用多次测量的平均数比只用一次测量的结果可靠程度会更高。这就是BIPM要结合很多原子钟的时间的原因0.0000000070.0000000000.0000000020.000000005-0.000000003-0.0000000010.000000006-0.000000005-0.0000000010.0000000004-5统计学STATISTICS(第二版)第4章数据的概括性度量4.1集中趋势的度量4.2离散程度的度量4.3偏态与峰态的度量4-6统计学STATISTICS(第二版)学习目标1.集中趋势各测度值的计算方法2.集中趋势各测度值的特点及应用场合3.离散程度各测度值的计算方法4.离散程度各测度值的特点及应用场合5.偏态与峰态的测度方法6.用Excel计算描述统计量并进行分析4-7统计学STATISTICS(第二版)数据分布的特征集中趋势(位置)偏态和峰态（形状）离中趋势(分散程度)4-8统计学STATISTICS(第二版)4.1集中趋势的度量4.1.1分类数据：众数4.1.2顺序数据：中位数和分位数4.1.3数值型数据：平均数4.1.4众数、中位数和平均数的比较4-9统计学STATISTICS(第二版)集中趋势(centraltendency)1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4.低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据4-10统计学STATISTICS(第二版)分类数据：众数4-11统计学STATISTICS(第二版)众数(mode)1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受极端值的影响4.一组数据可能没有众数或有几个众数5.主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据4-12统计学STATISTICS(第二版)众数(不惟一性)无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:2528283642424-13统计学STATISTICS(第二版)分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占被调查总人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo＝可口可乐4-14统计学STATISTICS(第二版)顺序数据的众数(例题分析)解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.0统计函数—MODE4-15统计学STATISTICS(第二版)顺序数据：中位数和分位数4-16统计学STATISTICS(第二版)中位数(median)1.排序后处于中间位置上的值Me50%50%2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据4.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即min1eniiMx4-17统计学STATISTICS(第二版)中位数(位置和数值的确定)位置确定21n中位数位置为偶数为奇数nxxnxMnnne1222121数值确定4-18统计学STATISTICS(第二版)顺序数据的中位数(例题分析)解：中位数的位置为(300+1)/2＝150.5从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中中位数为Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—4-19统计学STATISTICS(第二版)数值型数据的中位数(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789中位数1080521921n位置4-20统计学STATISTICS(第二版)数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:123456789105.5211021n位置102021080960中位数统计函数—MEDIAN4-21统计学STATISTICS(第二版)四分位数(quartile)1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据QLQMQU25%25%25%25%4-22统计学STATISTICS(第二版)四分位数(位置的确定)方法2：较准确算法4)1(341ULnQnQ位置位置方法1：定义算法434ULnQnQ位置位置4-23统计学STATISTICS(第二版)四分位数(位置的确定)方法3：其中[]表示中位数的位置取整。这样计算出的四分位数的位置，要么是整数，要么在两个数之间0.5的位置上方法4：Excel给出的四分位数位置的确定方法如果位置不是整数，则按比例分摊位置两侧数值的差值2121nQ位置43LnQ位置413UnQ位置4-24统计学STATISTICS(第二版)顺序数据的四分位数(例题分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4=225从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中四分位数为QL=不满意QU=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—4-25统计学STATISTICS(第二版)数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:12345678975.649325.249UL位置位置QQ5.79725.0)780850(780LQ5.143775.0)12501500(1250UQ方法14-26统计学STATISTICS(第二版)数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:1234567895.74)19(35.2419UL位置位置QQ15652163015008152850780ULQQ方法24-27统计学STATISTICS(第二版)数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789321219位置Q1500850ULQQ方法34-28统计学STATISTICS(第二版)数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789方法4741933439UL位置位置QQ850LQ1500UQ统计函数—QUARTILE4-29统计学STATISTICS(第二版)数值型数据：平均数4-30统计学STATISTICS(第二版)平均数(mean)1.也称为均值2.集中趋势的最常用测度值3.一组数据的均衡点所在4.体现了数据的必然性特征5.易受极端值的影响6.有简单平均数和加权平均数之分7.根据总体数据计算的，称为平均数，记为；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为xx4-31统计学STATISTICS(第二版)简单平均数(Simplemean)设一组数据为：x1，x2，…，xn(总体数据xN)样本平均数nxnxxxxniin121NxNxxxNiiN121总体平均数4-32统计学STATISTICS(第二版)加权平均数(Weightedmean)设各组的组中值为：M1，M2，…，Mk相应的频数为：f1，f2，…，fknfMffffMfMfMxkiiikkk1212211样本加权平均总体加权平均NfMffffMfMfMkiiikkk12122114-33统计学STATISTICS(第二版)185120222001nfMxkiii加权平均数(例题分析)某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组组中值(Mi)频数(fi)Mifi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合计—120222004-34统计学STATISTICS(第二版)加权平均数(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：118乙组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：811)(82108100120101分甲nxxnii)(12101100120801分乙nxxnii统计函数—AVERAGE4-35统计学STATISTICS(第二版)平均数(数