第4章恒定磁场.

第四章恒定磁场第4章恒定磁场-序•实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场，简称恒定磁场（StaticMagneticField）。•恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。4.1磁感应强度4.1.1安培力定律1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律(Ampere’sforceLaw)。电流的回路对电流I回路的作用力Fll2R0RdIId4')(''ellF式中真空中的磁导率70104H/m'I4.1.2毕奥——沙伐定律•磁感应强度电流之间相互作用力通过磁场传递。BlellF0lll2RIdRdI4Id''电荷之间相互作用力通过电场传递。EeFqRdV41qRV20定义：l2R0RdI4elB'磁感应强度单位T（wb/m2）特斯拉。式中'rrR图4.1.1两载流回路间的相互作用力写成一般表达式，即l30Id4rrrrlB)(毕奥——沙伐定律（Biot—SavartLaw)2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，Biot-SavartLaw可写成Vd)()(4V30rrrrrJBs30Sd)()(4rrrrrKB例4.1.1试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解采用圆柱坐标系，取元电流Idz，则L2R0RId4elB式中，222zRRdzdzSindzSindReeeeldz)z(I412LL23220B]LLLL[4I222221210)SinSin(4I21021LL,当时，eB2I01）适用条件：无限大均匀媒质，且电流分布在有限区域内。)(图4.1.2长直导线的磁场x2/32220x22220xl220xx)xR(2IRR2xRR)xR(4Idlsin)xR(4IBeeeeB解：元电流Idl在其轴线上P点产生的磁感应强度为)(sin2202r0xR42IdldBr4IddelB)Id(rel例4.1.2真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。图4.1.4圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对P点的对称性，00sinzyxdBdBdBdB图4.1.3圆形载流回路4.2磁通连续性原理•安培环路定律4.2.1磁通连续性原理矢量恒等式CAACCA)(所以0B表明B是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）VdrzyxV)1(),,(40J两边取散度Vdrezyx4zyxV2r0),,(),,(JB可从Biot-SavartLaw直接导出恒定磁场B的散度。Vdrzyx4zyxV2r0eJB),,(),,(1.恒定磁场的散度则0)r1()z,y,x()z,y,x()r1()r1()z,y,x(JJJ00可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。0B图4.2.1计算体电流的磁场2.磁通连续性原理这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。仿照静电场的E线，恒定磁场可以用B线描绘，B线的微分方程0dlB在直角坐标系中dzBdyBdxBzyx0B0ddVsVSBB散度定理图3.2.2磁通连续性原理图4.2.3B的通量若要计算B穿过一个非闭合面S的磁通，则)(韦伯sdSB3.磁力线B线的性质：•B线是闭合的曲线;•B线不能相交(除B=0外)；•闭合的B线与交链的电流成右手螺旋关系；•B强处，B线稠密，反之，稀疏。4.2.3安培环路定律1.恒定磁场的旋度•对上式等式两端取旋度；•利用矢量恒等式及矢量积分、微分的性质，得V30Vd)()z,y,x(4rrrrJB（Biot-SavartLaw）恒定磁场是一个有旋场。0)(0JrB（有电流区）（无电流区）zxyyzxxyzzyxzyx)yBxB()xBzB()zByB(BBBzyxeeeeeeB在直角坐标系中，2.真空中的安培环路定律JB0SSddSJSB0)(斯托克斯定理n1kk0lIdlB上式称为真空中的安培环路定律（AmperesCircuitalLaw）•电流Ik的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右手螺旋关系，符合时取正值，反之取负值。•环路上的B不仅与环路交链的电流有关，它是整个系统中所有电流激励的结果。•表明磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分环量等于该回路所交链的电流的代数和乘以真空的磁导率。0Idl0lB或图4.2.11安培定律示意图例4.2.1试求无限大载流导板产生的磁感应强度B解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）LKLBLBdL021lB根据对称性BBB21By02Key02Ke0x0x解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，eB)(B应用安培环路定律,得202120lRIdBdlBeB210R2I)1(例4.2.2试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。图4.2.12同轴电缆截面1R01)212221RIRII取安培环路交链的部分电流为)(1R图4.2.1无限大截流导板22232232223222,32RRRIRRRIIIRR)3的圆面积的电流为这时穿过半径为应用安培环路定律，得2022232230lRR)R(IdBdlB0R)43B的分布图如图示)(B对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到B的解析表达式。eB223223RRR2I)3(21)2RR200lIdBdlBeB2I0)2(图4.2.13同轴电缆的磁场分布3.媒质的磁化（Magnetization）媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。2）媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，n1ii0m图4.2.15磁偶极子受磁场力而转动用磁化强度（MagnetizationIntensity）M表示磁化的程度，即)(米安A/mVn1ii0VmMlim1）磁偶极子—分子电流，电流方向与方向成右手螺旋关系ISdSmIdAm2磁偶极矩在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转矩为Ti=mi×B，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。n1ii0m图4.2.16媒质的磁化图4.2.14磁偶极子3）磁化电流4）磁偶极子与电偶极子对比体磁化电流MJmnmeMK面磁化电流•有磁介质存在时，场中任一点的B是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。结论：•磁化电流具有与传导电流相同的磁效应例4.2.3判断磁化电流的方向。模型电量产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子SmdI0PpnpePnmeMKMJmqdP4.一般形式的安培环路定律sJlBdI)II(Idsm00m00L有磁介质时将代入上式，得MJmlMsMlBdId)(IdLsL0移项后Id)(L0lMB定义磁场强度m/A0MBH则有IdLlH说明:•H的环量仅与环路交链的自由电流有关。•环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。•电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是为正，否为负。sJsHlHdd)IdsLs(JH恒定磁场是有旋的图4.2.19H的分布与磁介质有关图4.2.18H与I成右螺旋关系图示中吗？它们的环量相等吗？321HHH5.B与H的构成关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中式中——磁化率，无量纲量，代入中HMmmxMBH0HHHMHBr0m00)x1()(式中——相对磁导率，无量纲，，单位H/m。rr0构成关系HB6.H的旋度sLdIdsJlHssdd)(sJsH积分式对任意曲面S都成立，则JH恒定磁场是有旋的导磁圆柱内=0处有磁化电流Im吗？=a处有面磁化电流Km吗？为什么？例4.2.4有一磁导率为µ，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0），如图所示。试求圆柱内外的B，H与M的分布。解：磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得IH2dllH磁场强度02IeH磁化强度HBM0aaI0200e磁感应强度BaIaI2020e图4.2.22长直导磁圆柱的磁化电流4.3恒定磁场的基本方程•分界面上的衔接条件4.3.1恒定磁场的基本方程媒质的性能方程HB例4.3.1试判断能否表示为一个恒定磁场？eFeeFa)b(byax)a(2xy1F2不可能表示恒定磁场。02)(1aa)F(1)b(22F恒定磁场的基本方程表示为S0dSBIdllH（磁通连续原理）（安培环路定律）0BJH（无源）（有旋）恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的源000yFxFay1x11)(FF1可以表示为恒定磁场。解：4.3.2分界面上的衔接条件1.B的衔接条件2.H的衔接条件H的切向分量不连续KHHt2t1H的切向分量连续当K=0t2t1HH3.分界面上的折射定律当两种媒质均匀、各向同性，且分界面无自由电流线密度K，则2121tantan折射定律图4.3.1分界面上B的衔接条件图4.3.2分界面上H的衔接条件在媒质分界面上，包围P点作一矩形回路。l令,根据02l,IdllH可得11211lKlHlHtt在媒质分界面上，包围P点作一小扁圆柱，令，则根据,可得0dsSBn2n1BBB的法向分量连续0l例.4.3.2分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。解：,0102,0tantan110202它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么在空气侧的B可认为近似与分界面垂直。图4.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射即yxxn2yt22410HHeeeeHA/m)1230(yx0222eeHBT解：T4030865yx0yx0111)()(eeeeHBHB,KHHt2t1448KHHt1t210222nnBH0n1n230BBn2n1BB图4.3.4含有K的分界面衔接条件例4.3.3设x=0平面是两种媒质的分界面。,分界面上有面电流4zKeA/m，且A/m，试求B1，B2与H2的分布。yx186eeH023;5014.4磁矢位及其边值问题4.4.1磁矢位A的引出由ABAB00磁矢位A也可直接