第4章电力网络的数学模型_讲稿.

4.1节点导纳矩阵1.电力网络运行状态的描述：节点方程或回路方程2.节点方程的待求变量：母线电压第4章电力网络的数学模型主要内容：节点导纳矩阵的形成及修改；如何解网络方程；节点阻抗矩阵的形成及修改。一、节点方程图示的简单电力系统，若略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗便可得到一个有5个节点和7条支路等值网络。将电势源和阻抗的串联变换成电流源和导纳的并联，得到的等值网络如图所示，其中：44041101EyIEyI以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流定律，得到4个独立节点的电流平衡方程：4440343424244324232342243223220121212112110)()(0)()(0)()()()(IVyVVyVVyVVyVVyVVyVVyVyVVyIVVyVy整理上述方程可得：4444343242434333232424323222121121211100IVYVYVYVYVYVYVYVYVYVYIVYVY其中：34433424422423322312211234244044342440443423331224232022121011yYYyYYyYYyYYyyyYyyyYyyYyyyyYyyY一般地，对n个独立节点的网络，可列写n个节点方程：nnnnnnnnnnIVYVYVYIVYVYVYIVYVYVY22112222212111212111nnnnnnnnIIIVVVYYYYYYYYY2121212222111211矩阵形式缩记IYV),,,2,1(00kjnjVVjk二、节点导纳矩阵元素的物理意义令：kjVkiikjVIY,0),,2,1(niIVYikik节点导纳矩阵中各元素的定义：节点自导纳，等于与相连所有支路导纳之和；节点间的互导纳，等于节点间支路导纳的负值。若节点间不存在直接支路，。YijYiiYiiji,ji,0ijYji,nnnnnnnnnnIVYVYVYIVYVYVYIVYVYVY22112222212111212111代入节点与零电位点之间的支路导纳；节点与节点之间的支路导纳。讨论：当时，当网络中除节点以外所有节点都接地时，从节点注入网络的电流同施加于节点的电压之比，即等于节点的自导纳。ikiiiijijiiiyyY0其中：0iyiijyij当时，当网络中除节点以外所有节点都接地时，从节点流入网络的电流同施加于节点的电压之比，即等于节点与之间的互导纳。ikkkkikikyYii三、节点导纳矩阵的修改假定接线改变前导纳矩阵元素为，接线改变后应修改为。修改增量的计算方法：(1)从网络的原有节点引出一条导纳为的支路，同时增加节点；修改：导纳矩阵增加一行一列，且iikykikiiijkjikkiikikkkyYYyYYyY0)0(ijYijijijYYY)0(ijY(2)在网络原有节点之间增加一条导纳为的支路；修改：其余元素不必修改。ijjiijijjjiiyYYyYYji,ijy(3)在网络的原有节点之间切除一条导纳为的支路；修改：相当于节点之间增加一条导纳为的支路。ji,ijyijyji,ijjiijijjjiiyYYyYY四、支路间存在互感时的节点导纳矩阵常用方法：采用消去互感的等值电路代替原来的互感线路阻。srqprsmmpqrspqrspqrsmmpqsrqpVVVVyyyyIIIIzzzzVVVV其中：222mpqrsmmmpqrspqrsmpqrsrspqzzzzyzzzzyzzzzy)()()()()()(prmqrmsrrsrsrpmspmqppqpqVVyVVyVVyIVVyVVyVVyI4.2网络方程的解法一、用高斯消去法求解网络方程高斯消去法的物理意义：带有节点电流移置的星网变换。求解算法：按列消元。1.第1次消元后可得：1111)1(1111)1(IYYIIYYYYYiiijiijij其中：)1()1(2)1(2)1(2)1(22)1(2211212111nnnnnnnnnIVYVYIVYVYIVYVYVY)1(12111111inkkiiIIyyIYY由导纳矩阵元素的定义：结论：节点的电流增量恰好等于从节点1的电流中移置过来的部分。i2.系数矩阵元素的修正：非对角线元素的修正增量：结论：恰好等于星网变换后在节点间新增支路导纳的负值。对角线元素的修正增量：结论：恰好就是星网变换后，新接入节点的支路导纳（取+）和被拆去的支路导纳（取-）的代数和。ijnkkjijiyyyyYYY21111111))((ji,nikkikinikkknkknkkinkkiiiiyyyyyyyyyYYY21212121121111111)(i3.第2次消元，其系数矩阵演变为：)2()2(3)2(3)2(33)1(2)1(23)1(221131211)2(nnnnnnYYYYYYYYYYYY(n-1)次消元后),,1,,,2,1(11)1()1()1()1(niijniYYYYYikkkkkkjkikijiij；其中：)1()1()1()1(2)1(2)1(2)1(22111211)1(nnniiniiinnininYYYYYYYYYYYY结论：1)时，为通过第k次消元后，在节点间新接入的支路导纳；2)时，为通过第k次消元后，从节点被拆去的支路导纳（取-）与节点新接入的支路导纳取（+）的代数和。ji)1()1()1(/kkkkkjkikYYYji,ji)1()1()1(/kkkkkjkikYYYii二、用高斯消去法简化网络高斯消去法简化网络的方法：1.逐个地消去节点；2.一次性消去若干个节点。设有n个节点的网络，拟消去号节点，保留。m,,1nm,,1nmmnmmnnnmnmnnnmmmmmmmmnmmmmmmnmmnmmIIIIIVVVVVYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY121121121111112111211122222111111211BBBBABABABAAAAABABAAABABABBBAABAAIVYVYVYIYVIVYVYIIVVYYYY)(1代入AAABABBABAABABBIYYIVYYYY11)(BBBBIVYAAABABBABAABABBBBIYYIIYYYYY114.3节点阻抗矩阵一、节点阻抗局阵元素的物理意义阻抗形式的节点方程：VZI1YZ32121212222111211VVVIIIZZZZZZZZZnnnnnnn节点阻抗矩阵),,2,1(1niVIZinjjij其中：其中：1.对角元素为节点的自阻抗（输入阻抗）；2.非对角元素为节点间的互阻抗（转移阻抗）。ji,iiiZijZ结论：1)节点的自阻抗：在节点单独注入电流，所有其他节点的注入电流为零，节点产生的电压同注入电流之比；2)节点间的互阻抗：在节点单独注入电流，所有其他节点的注入电流为零，节点产生的电压同注入电流之比。自阻抗和互阻抗的物理意义：令：，则),,2,1(00kjnjIIjk；；kkkZ),,2,1(niVIZikikkjIkiikjIVZ,0kik,ikZikk节点阻抗矩阵的求取方法：以物理概念为基础的支路追加法；从节点导纳矩阵求取逆阵。二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵支路追加法根据系统的接线图，从某一个与地相连的支路开始，逐步增加支路，扩大阻抗矩阵的阶次，最后形成整个系统的节点阻抗矩阵。注：第1条支路必须是接地支路，以后每次追加的支路必须至少有1个端点同已出现的节点相接。追加支路的2种情况：1.追加树支：新增支路引出一个新节点，阻抗矩阵扩大一阶；2.追加连支：在已有的两个节点间增加新支路，网络节点数不变，阻抗矩阵阶次不变。阻抗矩阵的修改1.追加树支qqqpqiqqpqpppippiqipiiiiqpiqpiZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ21212122222211111211阻抗矩阵中各元素的计算：在原网络的任一节点单独注入电流，而其余节点的电流均为0。1)由于支路无电流通过，故该支路的接入不会改变原网络的电压和电流分布。即阻抗矩阵中对应原网络的元素将保持原有数值不变；2)由于支路无电流通过，故3)从原网络来看，从节点单独注入电流与从节点注入电流效果相同，故ipzmmIipz),,2,1(pmZZIZIZVVimqmmimmqmiqqi),,2,1(pmZZIZIZVmimqqmiqmqmiiiqqqqqqqiiqiqiqiqqZzZIZIZIzVIzV结论：当增加1条树支时，阻抗矩阵的原有部分保持不变，新增的一行(列)各非对角线元素分别与引出该树支的原有节点的对应行(列)各元素相同。而新增加的对角线元素为该树支的阻抗与引出该树支的原有节点的自阻抗之和。4)若节点为参考节点(接地点)，则新增支路为接地树支。由于恒有，故i0iViqqqqmmqzZmmZZ),,2,1(02.追加连支若原有各节点的注入电流保持不变，连支的接入将改变网络中的电压分布。kmzkmimikjpjijpipkmmimkmkikiiiIZZIZIZIIZIIZIZIZV)()()(12211kmmmmkjpjmjmkmkmkkjpjkjkIZZIZVIZZIZV)()(11kmkmmkIzVVjpjmjkjkmkmmmkkkmIZZzZZZI1)(21代入kmimikjpjijiIZZIZV)(1代入jpjijjkmkmmmkkmjkjimikpjijiIZIzZZZZZZZZV11]2))(([),,2,1,(2))((pjizZZZZZZZZZkmkmmmkkmjkjimikijij若节点为接地点，新增支路为接地连支()，则m0kkmzz0kkkkjikijijzZZZ