第4讲_库存控制模拟(下).

上节课知识点回顾库存的概念：需求、补充、费用、库存策略其中：费用包括哪几种费用？两种确定型库存模型（图、最优订货/生产批量）1、EOQ模型2、生产批量模型思考题例：设某厂甲车间产品每年半制品需要量为8000吨，而甲车间每年生产半制品能力为200000吨，甲车间每次调拨半成品的手续费为36元，每吨每年的存储费为0.4元。要使费用最低，甲车间最佳的存储策略该如何？12254.0)200000/80001(3680002)1(20hCPDDCQ系统仿真导论第3讲库存控制模型（下）确定型库存模型（三）：允许缺货在大多数情况下，缺货会造利润减少，顾客流失等损失，但在有些情况下，允许有一定数量的缺货会减少库存费用，降低库存总成本。允许缺货的EOQ模型中，要确定最优订购批量和允许的缺货量，使得总费用最小。一、模型参数二、总费用分析三、最优订货批量和最大缺货量一、模型参数Q—每次订购的批量D—年需求量S—缺货数量d—每天的需求量Ch—单位商品的库存费用C0—每次的订购费用Cb—单位商品缺货损失费用T—订货周期t1—订货周期（T）内没有缺货的时间t2—订货周期（T）内有缺货的时间时间库存量Q-SSt1t0图：允许缺货的EOQ模型二、总费用分析1.年订购费用=年订购次数×C0=（D/Q）×C02.年库存费用=年平均库存量×Ch（1）平均库存量最大库存量=Q－S在t1时间内平均库存量为（Q－S）/2，在t2时间内平均库存量为0,一个订货周期内平均库存量为：平均库存量==因为：21210)(21ttttSQTtSQ1)(21dSQt1dSt2dQT平均库存量=（2）年库存费用QSQdQdSQSQ2)()()(212hCQSQ2)(23.缺货损失费用年缺货损失费用=年平均缺货量×Cb（1）平均缺货量平均缺货量TtSTtSt221)2()2(0QSdQdSS2)/)(2(2（2）年缺货损失费用年缺货损失费用bCQS224.总费用TCbhCQSCQSQCQDTC22)(220三、最优订货批量和最大缺货量)(20bbhhCCCCDCQ)(bhhCCCQS例：某厂对某种材料的全年需要量为1040吨，每次采购该种材料的订货费为2040元，每年保管费为170元/吨，允许缺货且损失费为每年每吨500元，试问每次最优订货量为多少？每年应订货几次？每年的存贮总费用为多少？确定型库存模型(四）——需求量随时间变化以上介绍的确定型库存系统都假设单位时间的需求量为常数，而实践中会遇到需求量是随时间变化的。变需求量的确定型库存问题可归结为“在约束条件下使某个线性目标函数取得最优值(最大值或最小值)的求极值问题”，简称为LP问题设某个工程，在第一个月至第N个月内需要某种物料，其数量是变化的，设第i个月的需求量为bi，自行生产的产量为xi，最大生产能力为pi，月末的库存量为yi，最大的库存量为v，单位产品的生产费用为C0，库存费用为Ch，那么应如何安排各月的生产量和库存量，才能使总费用TC最省？NiihiyCxC10)TC（总费用：约束条件（1）各月的产量、库存量与需求量之间的约束条件：yi=yi-1+xi-bi，i=1,2,…,N这个月末的库存量=上个月末的库存量+这个月的产量-这个月的需求量（2）库存量约束及不发生缺货条件：v≥yi≥0，i=1,2,…,N（3）生产能力约束条件：pi≥xi≥0，i=1,2,…,NLP问题000..)(min0110yxpyvbxyytsYCxCTCiiiiiiiNiihi随机库存模型：单周期模型—报童模型由于需求不确定，即不确定需求（uncertaindemand），只能在大量的历史数据和经验的基础上，了解需求在一段给定时间内的概率分布，从而对预计需求作出预测。在随机库存模型中，将产品分成两类：（一）易变质产品（perishableproduct）：在其没有被售出之前，只能在库存中持有非常有限的时间。例如：报纸期刊，花店里卖的花，季节性的贺卡，圣诞树，季节性的服饰，新鲜的水果和蔬菜等。（二）稳定性产品（stableproduct）：能无限期的保持可出售。单时期库存模型是指把一个库存周期作为时间的最小单位，而且只在周期开始时刻作一次决策，确定订货量或生产量，也就是一次性订货。当货物销售完时，并不补充订货；当货物销不完时，货物对下一周期无用。由于需求不确定，若货订得过多，将会由于卖不出去而造成损失；订得过少，将因供不应求而失掉销售机会。单时期库存模型就是找一个适当的订货量。例：弗瑞迪报童问题弗瑞迪卖很多种报纸、杂志，最贵的一份叫《金融时报》。每天早晨，当天的《金融时报》由配送员送到弗瑞迪所在的报亭。当天未售完的《金融时报》第二天还给配送员，为了鼓励大额订单，对未售出的报纸，配送员会付少量退款。由于有退款，弗瑞迪总是保持充足的供应。然而，他开始为没有售出而不得不退回的报纸所付的钱心疼，尤其是几乎每天都有报纸卖不完。他开始考虑也许应该只订最少数量的报纸以节省额外开支。弗瑞迪的成本数据有：弗瑞迪为送来的每份报纸付1.5美元；弗瑞迪售出报纸的价格是每份2.5美元；弗瑞迪得到的未售出报纸退款是每份0.5美元。弗瑞迪对每天的销售作了记录：弗瑞迪在30%的日子里卖出9份报纸；弗瑞迪在40%的日子里卖出10份报纸；弗瑞迪在30%的日子里卖出11份报纸。弗瑞迪每天应该从配送员那里订多少份报纸？分析：报童每天报纸的订货量Q为何值时赚钱的期望值最大？或损失的期望值最小？1.《金融时报》的需求概率分布表需求量D91011概率P0.30.40.3（1）弗瑞迪每售出一份报纸获利为：2.5－1.5＝1（美元）；（2）若订购量大于需求量，弗瑞迪为没售出的一份报纸需付费为：1.5－0.5＝1（美元），用Cover来表示；（3）若订购量小于需求量，则弗瑞迪失去销售机会，损失费为1美元，用Cunder来表示。2.赢利损失情况：（1）若订购9份报纸，则获利的可能数值为：当市场需求为9份时，则获利为9美元当市场需求为10份时，则获利为9美元当市场需求为11份时，则获利为9美元则，订购9份报纸时获利的期望值为Cover（Q=9）=9×0.3+9×0.4+9×0.3=9(美元)3.获利的期望值（2）若订购10份报纸，则获利的可能数值为：当市场需求为9份时，则获利为（9×1）－1=8(美元)当市场需求为10份时，则获利为10×1=10(美元)当市场需求为11份时，则获利为10美元则，订购10份报纸时获利的期望值为Cover（Q=10）=8×0.3+10×0.4+10×0.3=9.4(美元)（3）若订购11份报纸，则获利的可能数值为：当市场需求为9份时，则获利为（9×1）－（1×2）=7(美元)当市场需求为10份时，则获利为（10×1）－1=9(美元)当市场需求为11份时，则获利为11美元则，订购11份报纸时获利的期望值为Cover（Q=11）=7×0.3+9×0.4+11×0.3=9(美元)订购9份报纸时，获利的期望值为9美元订购10份报纸时，获利的期望值为9.4美元订购11份报纸时，获利的期望值为9美元经比较，可知订购10份报纸可使获利期望值最大，故订购10份报纸比较合理。（1）若订购9份报纸，则损失的可能数值为：当市场需求为9份时，则损失为0美元当市场需求为10份时，则损失为1美元当市场需求为11份时，则损失为2美元则，订购9份报纸时损失的期望值为Cunder（Q=9）=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1(美元)4.损失的期望值（2）若订购10份报纸，则损失的可能数值为：当市场需求为9份时，则损失为1(美元)当市场需求为10份时，则损失为0(美元)当市场需求为11份时，则损失为1美元则，订购10份报纸时损失的期望值为Cunder（Q=10）=1×0.3+0×0.4+1×0.3=0.6(美元)（3）若订购11份报纸，则损失的可能数值为：当市场需求为9份时，则损失为2美元当市场需求为10份时，则损失为1美元当市场需求为11份时，则损失为0美元则，订购11份报纸时损失的期望值为Cunder（Q=11）=2×0.3+1×0.4+0×0.3=1(美元)订购9份报纸时，损失的期望值为1美元订购10份报纸时，损失的期望值为0.6美元订购11份报纸时，损失的期望值为1美元经比较，可知订购10份报纸可使损失期望值最小，故订购10份报纸比较合理。练习某商店拟在新年期间出售一批日历画片。每出售1000张可盈利7元。如果在新年期间不能出售，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张损失4元。根据以往的经验，市场需求的概率如表所示。每年只能订货一次。问应订购日历画片多少张，才能使总收益最大，或损失最小？日历画片需求量的概率分布函数需求量（D）（千张）012345概率密度P（D）0.050.100.250.350.150.10单项货品随机库存控制系统模拟对一个仅有一种货品的库存控制系统进行模拟，决定何时订货以及定多少货。运用离散系统模拟库存控制系统，通常要涉及到下列类型的事件：货品需求发生事件货品到达事件库存检查事件，必要时安排订货事件模拟运行终结事件系统采用定期检查订货法库存订货策略为：订货点R和最高库存量M1、各变量的选取系统的需求发生间隔时间为平均值等于0.1月的指数分布随机变量；每次货品需求量D是独立的离散型随机变量，如下表所示:订货提前期为在（0.5,1）区间内均匀分布的随机变量。需求量（D）1234概率密度P1/61/31/31/62、订货方式系统采用定期检查订货法，即按月检查库存，将库存量I与订货点R进行比较，以决定订货数量QM为最高库存量）（当（当RIRIIMQ0)3、库存量分析需求发生时若库存量大于或等于需求量，则需求量得到满足，此时库存量大于等于0，记为I+(t)，为此需支付库存费用。若库存量小于需求量，超过部分就是缺货数量，假设可以由以后的到货来满足，为此需支付缺货费用，此时库存量为负值，记为I-(t)。4、平均库存总费用ACOST=AORDC+AHLDC+ASHRCACOST——月平均库存总费用AORDC——月平均订货费用AHLDC——月平均库存维持费用ASHRC——月平均缺货费用ndttICnh0)(AHLDCndttICnb0-)(ASHRC5、模拟假设系统的初始库存量I(0)=60，模拟期n=120。开始系统模拟，以月平均库存总费用为准则，对下述9个库存订货策略进行比较和分析。R202020204040406060M4060801006080100801006、事件的类型和内容事件类型事件内容1货品到达2货品需求发生3模拟运行终止4检查库存（必要时订货）7、模型程序子程序或函数主要功能INIT系统初始化TIMING定时子程序ORDARV处理货品到达事件DEMAND处理货品需求发生事件REPORT处理模拟运行终结事件REVIEW处理检查库存事件UPDATE更新I+(t)和I-(t)的时间积分数EXPON(RMEAN)指数分布随机变量生成函数RANDI(Z)离散型随机变量生成函数UNIFRM(a,b)在[a,b]区间内的均匀分布随机变量的生成函数8、模型涉及到的变量模型输入变量包括：M，R，n，Ch，Cb，I(0)，指数分布函数均值，订货策略方案数，每次需求量的种数，各种需求量的概率，每次订货费用等；模型的输出变量包括：ACOST——月平均库存总费用AORDC——月平均订货费用AHLDC——月平均库存维持费用ASHRC——月平均缺货费用9、模型主程序读入各种参数值；打印模拟报告的表头；调用INIT子程序，进行系统初始化；调用TIMING子程序，安排事件的类型和时间；依据事件类型，调用ORDARV、DEMAND、REPORT、REVIEW等子程序，以处理相应事件；终止模拟。10、输出结果订货策略月平均库存总费用月平均订