第5章概率与概率分布

第5章概率与概率分布一、思考题5.1、频率与概率有什么关系？5.2、独立性与互斥性有什么关系？5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。二、练习题5.1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。（2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。5.2、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。5.3、设A与B是两个随机事件，已知A与B至少有个发生的概率是31，A发生且B不发生的概率是91，求B发现的概率。5.4、设A与B是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(A｜B)=61，求P(A｜B)5.5、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。在两批种子中各随机取一粒，试求：（1）两粒都发芽的概率。（2）至少有一粒发芽的概率。（3）恰有一粒发芽的概率。5.6、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少？5.7、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为43，用到10000小时未坏的概率为21。现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少？5.8、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少？5.9、某厂有A，B，C，D四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。已知这四个车间产品的次品率分别为0.10，0.05，0.20和0.15，从该厂任意抽取一件产品，发现为次品，且这件产品是由A，B车间生产的分布。5.10、考虑抛出两枚硬币的试验。令X表示观察到正面的个数，试求X的概率分布。5.11、某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽取10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：（1）此人收益的概率分布。（2）此人收益的期望值。5.12、设随机变量X的概率密度为：F(x)=323X，0x（1）已知P(X1)=87，求的值。（2）求X的期望值与方差。5.13、一张考卷上有5道题目，同时每道题列出4个备选答案，其中有一个答案是正确的。某学生凭猜测能答对至少4道题的概率是多少？5.14设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知P｛X=1｝=P｛X=2｝,求P｛X=4｝。5.15、设随机变量X服从参数为的泊松分布：P｛X=k｝=!kke问K取何值时P｛X=k｝最大（为整数时）？5.16、设X～N（3，4）,试求：（1）P｛｜X｜2｝。（2）P｛X3｝。5.17、一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值=160的正态分布，若要求P｛120X200｝0.08，允许标准差最大为多少？5.18、一本书排版后一校时出现错误处数X服从正态分布N（200，400），试求：（1）出现错误处数不超过230的概率。（2）出现错误处数在190～210之间的概率。三、选择题1、一项试验中所有可能结果的集合称为（）。A.事件B.简单事件C.样本空间D.基本事件2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（）。A.必然事件B.样本空间C.随机事件D.不可能事件3、随3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间=()。A.｛000,001,010,100,011,101,110,111｝B.｛1，2，3｝C.｛0，1｝D.｛01，10｝4、随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命t，其样本空间=()。A.｛t=0｝B.｛t0｝C.｛t0｝D.｛t｝5、观察一批产品的合格率p，其样本空间为=()。A.｛0p1｝B.｛0｝C.｛p｝D.｛p｝6、抛掷一枚硬币，观察其出现的是正面还是反面，并将事件A定义为：事件A=出现正面，这一事件的概率记作P(A)。则概率P(A)=1/2的含义是（）。A.抛掷多次硬币，恰好有一半结果正面朝上B.抛掷两次硬币，恰好有一次结果正面朝上C.抛掷多次硬币，恰好正面的次数接近一半D.抛掷一次硬币，出现的恰好是正面7、若某一事件取值的概率为1，则这一事件被称为（）。A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.基本事件8、抛掷一枚骰子，并考察其结果。其点数为1点或2点或3点或4点或5点或6点的概率为（）。A.1B.1/6C.1/4D.1/29、一家计算机软件开发公司的人事部分做了一项调查，发现在最近两年离职的公司职员中有40%是因为对工资不满意，有30%是因为对工作不满意，有15%是因为他们对工资和工作都不满意。设A=员工离职是因为对工资不满意；B=员工离职时因为对工作不满意。则两年内离职的员工中，离职原因是因为对工资不满意，或者对工作不满意，或者两者皆有的概率为（）。A.0.40B.0.30C.0.15D.0.5510、一家超市所作的一项调查表明，有80%的顾客到超市是来购买食品，60%的人是来购买其他商品，35%的人既购买食品也购买其他商品。设A=顾客购买食品，B=顾客购买其他商品。则某顾客来超市购买食品的条件下，也购买其他商品的概率为（）。A.0.80B.0.60C.0.4375D.0.3511、一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件，质量状况如表所示：正品数次品数合计供应商甲84690供应商乙1028110合计18614200设A=取出的一个为正品；B=取出的一个为供应商甲供应的配件。从这200各配件中任取一个进行检查，取出的一个为正品的概率为（）。A.0.93B.0.45C.0.42D.0.9333312、一家电脑公司从两个供应商处购买了同一种计算机配件，质量状况如下表所示：正品数次品数合计供应商甲84690供应商乙1028110合计18614200设A=取出的一个为正品；B=取出的一个为供应商甲供应的配件。从这200各配件中任取一个进行检查，取出的一个为供应商甲供应的配件的概率为（）。A.0.93B.0.45C.0.42D.0.9333313、一家报纸的发行部已知在某社区有75%的住户订阅了该报纸的日报，而且还知道某个订阅日报的住户订阅其晚报的概率为50%。设A=某住户订阅了日报；B=某个订阅了日报的住户订阅了晚报，则该住户既订阅日报又订阅晚报的概率为（）A.0.75B.0.50C.0.375D.0.47514、某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为1/2，而他不知道正确答案时猜对的概率应该为1/4。分别定义事件A=该考生答对了；B=该考生知道正确答案，考试结束后发现他答对了，那么他知道正确答案的概率为（）。A.1B.0.25C.0.5D.0.815、一部电梯在一周内发生故障的次数及相应的概率如下表所示：故障次数（X=xi）0123概率（pi）0.100.250.35表中值为（）A.0.35B.0.10C.0.25D.0.3016、一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数X及概率如下表所示：次品数（X=xi）0123概率（pi）0.750.120.080.05则该供应商次品数的期望值为（）。A.0.43B.0.15C.0.12D.0.7517、一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数X及概率如下表所示：次品数（X=xi）0123概率（pi）0.750.120.080.05则该供应商次品数的标准差为（）。A.0.43B.0.84C.0.12D.0.7118、指出下面关于n重贝努里试验的陈述中哪一个是错误的（）。A.一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”B.每次试验成功的概率p都是相同的C.试验是相互独立的D.在n次试验中，“成功”的次数对应一个连续型随机变量19、已知一批产品的次品率为4%，从中有放回地抽取5各。则5个产品中有次品的概率为（）。A.0.815B.0.170C.0.014D.0.99920、指出下面的分布中哪一个不是离散型随机变量的概率分布（）。A.0-1分布B.二项分布C.泊松分布D.正态分布21、设X是参数为n=4和p=0.5的二项随机变量，则P（X2）=()。A.0.3125B.0.2125C.0.6875D.0.787522、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布，那么全公司中每周的加班津贴会超过70元的职员比例为（）。A.0.9772B.0.0228C.0.6826D.0.317423、假定某公司职员每周的加班津贴服从均值为50元、标准差为10元的正态分布，那么全公司中每周的加班津贴在40元～60元之间的职员比例为（）。A.0.9772B.0.0228C.0.6826D.0.317424、设Z服从标准正态分布，则P（0X1.2）=（）。A.0.3849B.0.4319C.0.1844D.0.414725、设Z服从标准正态分布，则P（-0.48Z0）=（）。A.0.3849B.0.4319C.0.1844D.0.414726、设Z服从标准正态分布，则P（Z1.33）=（）。A.0.3849B.0.4319C.0.0918D.0.414727、若投掷一枚骰子，考虑两个事件：A:骰子的点数为奇数；B:骰子的点数大于等于4，则条件概率P(A|B)=（）。A.1/3B.1/6C.1/2D.1/428、推销员向客户推销某种产品成功的概率为0.3。他在一天中共向5名客户进行了推销，则成功谈成客户数不超过2人的概率为（）。A.0.1681B.0.3602C.0.8369D.0.308729、一种电梯的最大承载重量为1000公斤，假设该电梯一次进入15人，如果每个人的体重（公斤）服从N（60,152），则超重的概率为（）。A.0.0426B.0.0528C.0.0785D.0.0142四、选择题答案1.C2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.C11.A12.B13.C14.D15.D16.A17.B18.D19.A20.D21.A22.B23.C24.A25.C26.C27.A28.C29.A五、教材练习题详细解答5.1、（1）平均分数是范围在0～100之间的一个连续变量，【0,100】（2）已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，N。（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，｛10,11，12,13，…｝。5.2、设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为BA，同时订两种报的集合为BA。P(BA)=P(A)+P(B)-P(BA)=0.50+0.65-0.85=0.305.3、P(BA)=31,P(BA)=91,P(B)=P(BA)-P(BA)=925.4、P(AB)=P(B)P(A｜B)=3161=181P(BA)=P(BA)=1-P(AB)=1817P(B)=1-P(B)=32P(BA)=P(A)+P(B)-P(BA)=187P(A｜B)=P(BA)/P(B)=1275.5、设甲发芽为事件A，乙发芽为事件B。,（1）由于是两批种子，所以两个事件相互独立，因此有：P(AB)=P(A)P(B)=0.56（2）P(BA)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.94（3）P(AB)+P(BA)=P(A)P(B)+P(B)P(A)=0.385.6、设合格为事件A，合格品中一级品为事件B。P(AB)=P(A)P(B｜A)=0.960.75=0.725.7、设前5000小时未坏为事件A，后5000小时未坏为事件B。P(A)=43，P(AB)=21，P(B｜A)=)()(BPABP=325.