第6章-测定点的坐标

测定点的坐标一、前方交会二、侧方交会三、后方交会四、距离交会交会定点加密控制点的方法有：测角交会和距离交会两类。BAPβαAABαβCAB前方交会DaDbP距离交会后方交会BPαγ侧方交会1．测角交会1）前方交会如图，A、B为已知点，P为待定点，在两个已知点上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。一、前方交会1.基本公式（余切公式）当A、B、P逆时针编号时：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxxtantantantan)(tantantantantantan)(tantanBABAPABBAPxxyyyyyxxx前方交会（正切公式）当A、B、P顺时针编号时：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxx2．角度前方交会的观测检核从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角α1、β1、α2、β2，作两组前方交会。计算出P点的两组坐标。PPyxP、PPyxP、当两组坐标较差符合规定要求时，取其平均值作为P点的最后坐标。待定点P观测已知点的夹角应大于30°且小于120°。BPAC1122ppxxxppyyyMee1.02容22yxe前方交会计算实例点名x观测角yAPBxAxBBPC中数略图辅助计算xP′xBxCxP″xPABα2β1Cα1β2Pα1β1β2α2yAyByP′yByCyP″yP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4203.0x0ymmmMeMe2.02001.02100003.0容40°41′57″75°19′02″58°11′35″69°06′23″2）侧方交会如图，A、B为已知点，P为待定点，B点不能安置仪器，所以在已知点A及待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。二、侧方交会法在一个已知点A和未知点P上安置仪器，观测水平角α和γ，并根据已知点A和B的坐标，计算P点坐标。ABPαβCγε计算方法与特点：•先计算出β，再按前方交会的公式进行计算；•一个已知点上不宜设站；在一个已知点和未知点上进行观测。检核：在P点观测时，除了观测γ之外，还需瞄准第三个已知点C，观测ε角(称为检验角)作为检核之用。PCPB算测算算1：5千和1：1万测图时，PCDM/15.01：500-1：2000测图时，PCDM/20.03）后方交会如图，A、B、C为已知点，P为待定点，在待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标。已知：XA,YAXB,YBXC,YC观测：α、β求：XP,YP2后方交会ACPBαβcot)()(cot)()(cot)()(cot)()(CBCBCBCBABABABABxxyydyyxxcxxyybyyxxa计算公式dbcaKBPBPBPxKyKKbax21计算P点坐标：BPBPBPBpyyyxxx后方交会计算时，A、B、C三个巳知点要顺时针编排，P点至A、B方向的夹角为α，P点至B、C方向的夹角为β，cotα、cotβ函数计算应保留8位，以便保证计算的精度。ACPBαβ待定点P位置最好在三个已知点连成的三角形的重心附近。待定点P观测已知点的夹角应不小于30°，不大于120°。待定点P若位于三个已知点A、B、C组成的圆周上，则无解；若待定点P在此圆附近，则求得待定点坐标精度很低，此圆称危险圆。待定点离危险圆的距离不得小于危险圆的半径的1/5。危险圆判别式：000KdbcaA、B为已知控制点，P为待定点，测量了边长DAP和DBP，根据A、B点的已知坐标及边长DAP和DBP，通过计算求出P点坐标，这就是距离交会。DBPDAPB(xB,yB)yA(xA,yA)(xP,yP)OxP四、距离交会BPABAPBPABAPABBPAPABDDDDDABPDDDDDBAP2arccos2arccos2222221．距离交会的计算方法（1）计算已知边的边长和坐标方位角根据已知点A、B的坐标，按坐标反算公式计算边长DAB和坐标方位角αAB。DAPDBPPxyOABAB（2）计算∠BAP和∠ABP按三角形余弦定理，得DABAPBABPBAPABAPAPAPAAPAPAPAPAAPAPDyyyyDxxxxsincosBPBPBBPBPBPBPBBPBPDyyyyDxxxxsincos（3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。ABPBABP（4）计算待定点P的坐标。2.距离交会的观测检核从三个已知点A、B、C分别向P点测量三段水平距离DAP、DBP、DCP，作两组距离交会。计算出P点的两组坐标。当两组坐标较差满足下式要求时，取其平均值作为P点的最后坐标。mm1.02P22Meeyx三角高程测量三角高程测量是根据两点间的水平距离和垂直角，计算两点间的高差。适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。1．三角高程测量原理ABivDhABtanD大地水准面HAHBA、B两点间的高差hAB为：viDhABABtanB点的高程HB为：viDHhHHABAABABtan注意：当两点距离较大（大于300m）时：1、加球气差改正数：RDf243.02、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。flDtgihAB；即有：球差为正，气差为负三角高程测量的观测方法：直觇（往）和反觇（返）的观测方法直觇：由A站(已知点)观测B点(待定点)，hAB=DtanαA+iA-lB+f反觇：由B站观测A点，hBA=DtanαB+iB-lA+f单向观测:同一条边上,只进行直觇或反觇的观测双(对)向观测:同一条边上,既进行直觇又进行反觇的观测(9-12)(9-13)图形：电磁波三角高程测量记录表三角高程路线高差计算表表9-5点名距离/m高差中数/m高差改正数/m改正后高差/m高程/m备注A585.084-25.994-0.008-26.002430.745B404.743466.12233.607-0.00633.601C438.344713.501-16.282-0.01-16.292D422.0521746.7-8.669-0.024-8.693Σ辅助计算fh=Σh+HA-HD=+0.024v=-(fh/ΣD)×Dfh容=±30√1.746=±0.040mfh＜fh容,合格三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；三角高程测量通常用于代替等外水准测量，用电子全站仪进行三角高程测量，能代替四等水准测量。三角高程测量的其他特点