第6章-线性系统的校正

第6章线性系统的校正在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数的基础上，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题，称为系统分析问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题（也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控制系统的设计问题主要是指校正装置的设计。6.1引言一、性能指标sthc时域指标：调节时间%超调量pKvKaK静态误差系数开环频域指标：相角裕度幅值裕度截止频率rMrb闭环频域指标：谐振峰值谐振频率带宽零频幅值比(0)M说明：1.不同的控制系统对动静态性能指标的要求应有不同的侧重。2.系统带宽的选择既要考虑信号的通过能力，又要考虑抗干扰能力。3.性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行互换。(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：谐振峰值21(0.707)21rM谐振频率212(0.707)rn带宽频率22412244bn截止频率42142cn(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值sin1rM超调量)8.11()1(4.016.0rrMM调节时间)8.11()1(5.2)1(5.122rrrcsMMMKKt相角裕度42142arctg超调量21%100%e调节时间3.57scsntttg二、校正的作用在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分（原有部分），一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要求。引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。从复频域来说，通过改变根轨迹的形状，可以改变闭环零极点的分布。根据稳态误差的要求，应取K≥100，设K=100，作出系统的开环频率特性曲线1，系统是不稳定的。从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可求得K=1，系统不满足稳态指标。设控制系统的开环传递函数为：)10125.0)(1()()(sssKsHsG要求系统在单位斜坡函数作用下，稳态误差ess≤0.01，闭环谐振峰值,试选择K。1.25rM可见，调整开环增益K无法同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。解：0j131100K01.25rM若引入校正装置，使系统的开环幅相曲线如中的实线3所示，则可同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。1K20r例6-1三、校正方式校正装置原有部分CR－()cGs0()Gs串联校正校正装置原有部分原有部分CR－－01()Gs02()Gs()cGs反馈校正校正装置原有部分CR—+()cGs0()Gs校正装置原有部分原有部分CR－+D01()Gs02()Gs()cGs复合校正按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、复合校正三种。其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。四、校正装置的设计方法常用的方法有根轨迹法和频域法：根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，当性能指标以时域量给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。在线性系统的校正设计中，常用的频域校正方法包括分析法和综合法。频域分析法频域综合法分析法又称试探法。根据控制系统设计指标要求，首先选择一种校正装置，然后按照各项指标计算所选择的校正装置的模型参数。分析法设计过程带有试探性，需要根据指标要求不断修正设计参数直到满足要求。综合法又称期望特性法。根据控制系统设计指标要求，确定系统期望的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较，从而确定校正装置的形式和参数。6.2常用的串联校正装置及其特性串联校正系统的结构：串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后－超前校正三种校正方案，所采用的校正装置Gc(s)是不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。-RC()cGs0()Gs一、超前校正网络211212121()1cRRCsGsRRRRCsRR1221RRaR1212RRTCRRU1U2R1R2C1.电路形式及数学模型传递函数：令0jT1aT111()1caTsGsaTs常取11()11csaTsaTGsaTssT最大相角频率：最大超前角：0m0o90o1aTm1T20/dBdec10lga20lga()LdB()1()1cjaTGjjT2.频率特性11sin1maa1mTa11()11csaTsaTGsaTssT二、滞后校正网络0j1bT1T1.电路形式及数学模型U1U2R1R2C令212121()RbTRRCRR11()11csbTsbTGsbTssT传递函数：2121()()1cRCsGsRRCs2*12212GGbTKKTTT＝00o-90o1T1bT20/dBdec20lgb()LdB()11)(jTjbTjGc2.频率特性11()11csbTsbTGsbTssT三、滞后-超前校正网络令baabTTTT(1)(1)()(1)(1)abcbaTsTsGsTTss1（）11aTRC22bTRC112212baabTTRCRCRCTTabTT1.电路形式及数学模型传递函数：滞后网络超前网络0j1bT1aT1aTbT1U2U2R1R2C1C112221212112212(1)(1)()()1cRCsRCsGsRRCCsRCRCRCs0()LdB20lg20/dBdec1aT1aT1bT20/dBdec0o-90o90o()2.频率特性(1)(1)()(1)(1)abcbajTjTGjTjTjbaabTTTT(1)(1)()(1)(1)abcbaTsTsGsTTss1（）滞后网络超前网络bT四、有源校正网络在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行校正时需要考虑负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。此外，复杂网络的设计与调整也不方便。因此，采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。有源校正网络有多种形式。下面的表中给出了几种有源校正电路：有源校正网络类型电路图传递函数对数幅频特性超前网络滞后网络滞后︱超前网络2R1R7R3R1C5R2C4R6R2R1R4R3RC2R1R5R3RC4R020/dBdec11T21T020lgGdB020/dBdec11T21T020lgG2120lgRRdBdB020/dBdec20/dBdec11T21T31T41T020lgGL)1)(1()1)(1(41320sTsTsTsTG11120sTsTG11210sTsTG6.3串联校正：频域分析法用频域分析法设计校正装置的基本思想是：根据控制系统设计指标要求，首先在超前校正、滞后校正、滞后－超前校正中选择一种校正网络；按照各项指标计算所选择的校正网络的模型参数；验证校正后的指标，修正校正网络参数直到满足要求；最后依据确定的模型参数决定电路中各元件的值。一、串联超前校正1．串联超前校正的作用和特点11T21T[20][40][60]1()LdB01800()1310lga[20]1aT1T20lga2[60][20][40]c32m0超前校正的作用：利用超前校正装置的相角超前特性，补偿原系统相角，提高相角裕度，改善系统动态特性。超前校正的特点：（1）校正装置提供正相角补偿（2）使校正后系统频带变宽，动态响应变快。（3）校正装置的最大相角频率设在处。mc（4）校正后的系统抗高频干扰能力下降。10lga（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；2.超前校正的设计步骤00h（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度和幅值裕度；020lg()10lgcGja（4）令校正后的截止频率。应有mc1cmTa解出，再由求出T。c（6）验算校正后系统的性能指标。（7）确定超前校正网络的元件值。（5）确定校正装置的传递函数11)(TsaTssGcmcac设计步骤是按照主要用于对截止频率没有具体要求的情况。注意：)10~5(0＝m（3）由给定的计算需要产生的最大超前角：，根据，可以计算出的数值。1sin1sinmma＋＝－acmac如果对截止频率有明确要求，设计步骤可按照单位负反馈系统的开环传递函数为0()(0.51)KGsss解：要求系统的稳态误差系数，相角裕度，幅值裕度，试确定串联超前校正装置。120sKv5010hdb（1）根据稳态指标要求确定增益K。因为所以取K=20。00()20limvsKsGsK＝（3）确定最大超前角0(5~10)5017538m＝＝－＋＝（2）绘出未校正系统的对数幅频特性和对数相频特性曲线,计算未校正系统的性能指标。sradc/3.60170＝0h需要补偿的相角小于60°，采用超前校正可以达到要求。例6-2220201()/LdB()/()09018010200G[40][20]0G6.3（4）计算。a14.4aT＝118.5T＝)1054.0)(15.0()1227.0(20)()(0sssssGsGc120sKv50.5hdB＝9/crads（5）计算T。1054.01227.011)(ssTsaTssGc(6)校正后的开环传递函数：（7）验算校正后系统的性能指标1sin1sinmma＋=－2.4＝a由，求得dbajGc2.6lg10)(lg200sradc/9由，求得。cmaT＝1054.01＝aTm220201()/LdB()/()09018010200G[40][20]0G6.39cG44.18.5[20]cG[20][40]0cGG0cGG设一单位负反馈系统的开环传递函数为0()(1)KGsss解：要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差，开环截止频率，相角裕度，幅值裕度，试确定串联超前校正装置。0.1sse4510hdbsradc/3.4（1）根据稳态误差的要求，确定K。（2）画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出sradc/16.301/0.1sseK由，求得K=10例6-31020()LdB01001809017.6carctg[20][40]G003.16c1020()Ld