第7次课香农公式-扩频增益-干扰容限-直扩频谱.

2.3扩频通信技术•扩展频谱通信（SpreadSpectrum，SS）,简称扩频通信。发送端采用扩频码对基带信号进行扩频，接收端利用与发送端完全相同的扩频码进行自相关性检测，解扩恢复基带信号。扩频通信系统中传输信号的带宽远远大于基带信号的带宽。一般来说，扩频后信号的带宽是基带信号带宽的100倍以上。•扩频通信具有很多突出的优点，它抗干扰能力强、保密性好、抗频率选择性衰落、抗多径衰落、测距分辨率高。•不过，扩频通信技术复杂，实现起来也较困难。•2.3.1扩频通信理论基础•扩频通信的理论基础是信息论和抗干扰理论。•1、香农（Shannon）公式•在介绍香农公式之前，先来了解信道容量的概念。信道容量可定义为：对于一个给定的信道环境，在传送差错率（即误码率）任意趋近于零的情况下，单位时间内可以传输的信息量（单位：bps）。换句话说，信道容量是在保证一定通信质量情况下，信道传输信息的最大速率。•香农指出，对于高斯白噪声信道来说，信道的最大数据信号速率(或称最大传信率、信道容量)为，C=B·log2(1+S/N)≈3.32·B·lg(1+S/N)•这里，•C是信道容量，单位bps；B是传输信道带宽，单位Hz；S/N是接收机输入端信号功率与噪声功率之比，单位是倍。•香农公式揭示了信道的信噪比与带宽之间的关系，当B、S和N确定后，信道容量也就确定了。•由香农公式可以得出几点重要结论：•1）任何一种信道都有它的信道容量。如果信源的传信率R小于或等于信道容量C，则在理论上存在一种方法，即通过适当的编码，使得信源的输出能以任意小的差错率通过信道进行传输；如果R大于C，那么，无差错传输在理论上是不可能的。•2）信道容量C与带宽B和信噪比S/N有关。对于给定的C，若减小B，则必须增大S/N，即提高信号强度；反之，若有较大的带宽，就可以降低信噪比。由此可见，宽带系统具有较好的抗干扰能力。因此，当信噪比很低时，为了保证通信质量，常采用宽带系统，通过增加信道带宽并随之相应增加信号带宽来提高信道容量，从而改善通信质量。这就是常用的带宽替换功率办法。•不过，在通信工程中，这种替换并不是自动完成的。这种替换是由各种类型的编码和调制装置来完成的，编码和调制是带宽替换信噪比的技术手段。•对于扩频通信来说，就是用信道化码扩展基带信号的频谱，使单位bps的信号功率Eb与单位带宽Hz的噪声功率N0(噪声功率密度)之比相应降低。依据香农公式，只要相应增加信道带宽B，就可以对信噪比降低后的扩频信号实现可靠传输。•虽然用信道化码扩频的结果使得信噪比降低，需要增加信道带宽，但是，我们却有了一种以扩频技术为基础的多址技术CDMA，在其它方面获得的好处是巨大的。•3）当信道的噪声是高斯白噪声时，香农公式中的噪声功率不是常数，它与带宽B有关。•设单位频带内的噪声功率为N0,单位Watt/HZ。噪声功率N=N0B，带人香农公式得，C=Blog2(1+S/N0B)•当B→∞时，最大信道容量CMax为，•该公式表明，当S和N0一定时，信道容量C虽随着带宽B增大而增大，但当B→∞时，C并不会趋向于无限大，而是趋于常数1.44S/N0。00max/44.1/1loglimNSBNSBCB•我们知道，当数码率达到Cmax时，其信号功率为S=CmaxEb，Eb是二进制信号的每秒比特功率(Watt/bps)。因此，可以得到，•Cmax=1.44S/N0=1.44CmaxEb/N0•Eb/N0=1/1.44=0.694=-1.6(dB)•上式说明，当每秒比特功率与噪声功率密度之比低于-1.6(dB)以下时，增加带宽不会使信道容量显著增加。•2、信息传输差错概率公式•柯捷尔尼可夫(Котельников)提出的信息传输差错概率Pe公式是，Pe≈f(Eb/N0)•这里，f是一个函数式；Eb是基带信号，每秒比特功率，单位是Watt/bps；N0是噪声功率谱密度，单位是Watt/Hz。•然而，Eb=S/R(Watt/bps)。•其中，S是基带信号功率(Watt)；R是基带信号速率(bps)。因为R在数值上与其基波频率相同，Eb的单位也可是Watt/Hz。•同时，N0=N/W(Watt/Hz)。•其中，N是噪声功率(Watt)；W是扩频信号码片速率(cps)，数值上等于扩频信号基波频率和带宽。•将Eb=S/R和N0=N/W带人公式得到，•Eb/N0=(S/R)/(N/W)=(S/N)·(W/R)•因此，Pe计算式为Pe≈f(Eb/N0)=f{(S/N)·(W/R)}•这里，S/N是信噪比；W/b是扩频因子。•从反映通信质量的差错概率公式可以看出，差错概率是信噪比与扩频因子乘积的函数。当需要保持Pe不变时，可以通过提高扩频因子来弥补信噪比的下降，提高扩频因子就是提高了系统的增益。•差错概率公式为我们提供了定量分析扩频系统增益的理论基础。dBNSNSGinout//lg10•2.3.2扩频通信的主要性能指标•1、扩频处理增益•根据传输差错概率公式，扩频因子就是扩频处理增益，可以替换信噪比的分贝数，因此，扩频处理增益为，G=10lg(B2/B1)(dB)•这里，B1是扩频前数字基带信号带宽，B2是扩频信号带宽。•G一般在20～60dB之间。•扩频处理增益也可由解扩前后的信噪比计算，•(S/N)in为解扩器输入端扩频码流的信噪比；(S/N)out为解扩器输出端基带数字信号的信噪比。•例1：扩频系统的B2=20MHz，B1=10kHz，因此G=33dB。说明扩频后系统增益提高了33dB。•例2：数字语音信号速率是9.6kbps，扩频后码片速率是1228.8kcps。计算得到扩频增益是，G=10Lg(B2/B1)=10lg(1228.8/9.6)=10lg27=21(dB)•据测算，每当同时通信的用户数增加一倍，接收机输入端的信噪比就下降3dB。例如，当同时通信的用户数增加到25倍时信噪比将下降15dB。扩频增益可以弥补这种信噪比的降低。不过，当接收机输入端的信噪比下降到低于规定的最低信噪比时，通信质量将显著降低。所以，CDMA系统对单载波单扇区内的同时通信的用户数进行了限制。•2、干扰容限•接收机输入端的信噪比(S/N)in由下式计算，(S/N)in=G－Ls－Mj(dB)•其中，G为系统扩频处理增益；Ls为系统损耗引起的信噪比降低，单位dB；Mj为同时通信的其它用户干扰造成的信噪比降低，单位dB。•在G和Ls一定的情况下，为了提供一定的通信质量，规定接收机输入端的信噪比必须达到一个最低的分贝值(S/N)in,min。这样，由同时通信用户的干扰造成的对信噪比的降低就不能太大，不能超过最大容限Mj,max，即Mj,max=Gp－Ls－(S/N)in,min•例如，一个扩频通信系统的扩频处理增益G=33dB，系统损耗造成的信噪比降低Ls=3dB。为确保通信质量，规定接收机输入端的最低信噪比为(S/N)in,min=6dB。该系统的干扰容限应该是Mj,max=G－Ls－(S/N)in,min=33－3－6=24(dB)•如果干扰引起的信噪比降低超过24dB，接收机输入端的信噪比就将低于6dB，通信质量将得不到保证。•据测算，当同时通信的用户数增加一倍，接收机输入端的信噪比就下降3dB。当同时通信的用户增加到28倍，即256倍时，信噪比将下降3×8=24(dB)，刚好达到最低信噪比6dB。•2.3.3扩频通信系统•扩频通信系统可分为直接序列扩频（DSSS）、跳频扩频（FHSS）和跳时扩频（THSS）。•如果对基带数字信号序列直接用高速扩频序列码（如OVSF码和Walsh码）进行扩频调制，即高速率序列码直接与数字信号序列模二加或相乘，就是直接序列扩频。•如果用高速扩频码控制载波频率跳变，就是跳频扩频。•如果用高速扩频码控制射频信号的发射间隔时间，就是跳时扩频。•1、直接序列扩频•直接序列扩频简称为直扩(DS)或伪噪声(PN)扩频。•下图是一个直接序列扩频通信系统示意图。直接序列扩频在发端直接用高速率PN码扩展数字信号频谱；在收端用完全相同的PN码进行解扩恢复基带数字信号序列。这里的“完全相同”是指收端的PN码不但在码型上与发端的相同，而且在相位上也一致。•DS-CDMA的不同构成思路•DS系统的扩频和解扩波形图。•扩频信号Sj(t)=mj(t)PNj；•解扩信号mj(t)=Sj(t)PNj。•扩频信号码片速率=数字信号速率×扩频码长度扩频通信系统的频谱变换•小结：DS-CDMA系统中各种业务信号和信令都使用相同的载波频带传输，它们在时间和频率上是混合在一起的，只有从码型上来标识它们。•正是它们在时间和频率上的混合，它们在时域和频域上相互间的干扰十分严重，任何一种信号对于其它的信号来说都是一种噪声。•幸运的是，我们在用各种高速序列码对数字信号序列进行调制，以便赋予它们不同的码型(地址)时，也大大扩展了它们的信号频谱。根据柯捷尔尼可夫提出的信息传输差错概率公式，提高扩频因子就是提高信噪比，就是提高系统增益。这就是说，扩频带来的增益将补偿同频干扰造成的信噪比降低。•总之，码分多址系统采用直接扩频技术不仅实现了码分信号的目的，而且提高了信噪比，提高了系统增益，提高了通信质量。课堂练习•1、如果数字语音信号速率是16kbps,信道地址采用128位OVSF码。•1）计算直接扩频信号的码片速率。•2）如果系统损耗ls=3dB,规定接收机输入端的最低信噪比为(S/N)in,min=6dB,用户增加一倍同频干扰增加3dB。试计算扩频处理增益和可以容许的同时通信用户数。思考题•采用直接扩频技术对CDMA通信系统有什么好处？