第9章-带限信道的信号设计

第九章带限信道的数字通信19.1带限信道的特征9.2带限信道的信号设计9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机9.4线性均衡9.5判决反馈均衡器9.1带限信道的特征2带限信道的特征信道的带宽被限制在指定的带宽WHz内信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为C(f)（等效低通冲激响应c(t)）发送信号：等效低通接收信号：在信道带宽内，频率响应C(f)可表示为：fjefCfC包络延迟定义为：})(Re{)(2tfjcetvts()()()()rtvctdzt()()()()RfCfVfZfdffdf219.1带限信道的特征3幅度响应为常数如果：对于所有：是频率的线性函数)(f信道是无失真或理想的如果：|C(f)|不为常数(f)不为常数引起符号间串扰ISI延时失真幅度失真fjefCfCdffdf21Wf||fC9.1带限信道的特征4除线性失真以外，信号通过信道传输时，还会遭受到其他损伤：非线性失真频率偏移相位抖动脉冲噪声热噪声时变多径效应……本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理方便，只考虑它引入幅度和延迟失真，并加上高斯噪声。9.2带限信道的信号设计5等效低通发送信号：nTtgItvnn0}{nI：离散信息符号序列g(t)：脉冲，具有带限的频率响应G(f)接收信号：)()()(0tznTthIttrnnldtcgth)()()(其中：假设接收信号先通过一个滤波器，然后以速率1/T符号/s抽样接收滤波器的输出：)()()(0tvnTtxItynn滤波器对输入脉冲h(t)的响应对噪声z(t)的响应9.2带限信道的信号设计6在时刻抽样：0kTtknknnkvxIy00,kknknknnkyIIxv简记为：将第k项单独写出：设10x第k个抽样时刻的期望信息符号符号间干扰第k个抽样时刻的高斯噪声变量ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI引起眼图闭合)()()(0000kTvnTkTxIykTynnkkknnnknkkvxIxIxy00019.2带限信道的信号设计79.2带限信道的信号设计8使x(t)满足的充要条件是其傅里叶变换X(f)应满足：无符号间干扰的带限信号设计—奈奎斯特准则假设：带限信道具有理想频率响应特性。当|f|W时，C(f)=1脉冲x(t)具有谱特性2)()(fGfXdfefXtxftj2)()(0,kknknknnkyIIxv由于：无符号间干扰的条件是：定理（奈奎斯特脉冲成形准则）0,00,1)(kkxkTtxk0,00,1)(nnnTxTTmfXm)/(9.2带限信道的信号设计9证明：t=nT时刻，dfefXnTxfnTj2)()(mTmfXfB)/()(积分区间分解成若干1/T的小区间：式中：是周期为1/T的周期函数mTmTmfnTjdfefXnTx2/)12(2/)12(2)()(mTTfnTjdfeTmfX2/12/12)/(TTfnTjmdfeTmfX2/12/12)/(TTfnTjdfefB2/12/12)(9.2带限信道的信号设计10将B(f)展开为傅里叶级数：其中，系数：因此，定理要满足的充要条件是：TfB)(TTmfXm)/(由，得nnfTjnebfB2)(1/221/2()TjnfTnTbTBfedf)(nTTx1/221/2()()TjfnTTxnTBfedf0,00,nnTbnnnfTjnebfB2)(9.2带限信道的信号设计111.当或时讨论：假设|f|W时，C(f)=0，因此有：|f|W时，X(f)=0WT2/1WT2/1由间隔为1/T的X(f)非重叠的谱瓣组成无法选择X(f)确保B(f)=T，即无法设计一个无ISI的系统下面分三种情况来讨论：mTmfXfB)/()(9.2带限信道的信号设计122.当或（奈奎斯特速率）时WT2/1只有一个X(f)能使得B(f)=T，即：)/(sinc/)/sin()(TtTtTttx相应于脉冲：这意味着：无ISI传输的T的最小值是T=1/2WX(t)必须是sinx/x函数理想低通W-WX(f)TfWT2/1otherwise0||)(WfTfX9.2带限信道的信号设计133.当时WT2/1由间隔为1/T的X(f)重叠的谱瓣组成有无穷多种X(f)的选择，可以使B(f)=T：滚降因子例：常用的升余弦脉冲频谱mTmfXfB)/()(TTTTTTTrcffffTfX21212121221||0||||cos1||0)(109.2带限信道的信号设计14222222/41)/cos()/(sinc/41)/cos(/)/sin()(TtTtTtTtTtTtTttx的升余弦谱及其相应的脉冲1210，，具有升余弦谱的脉冲注意：1.=0时，脉冲简化成：符号速率：2.=1时：符号速率：3.一般地，对于0，x(t)的拖尾按1/t3衰减。因此，抽样定时偏差产生的一串ISI分量将收敛于一个有限的值。Tttxsinc)(WT2/1WT/19.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号15问题背景零ISI信号设计的结论——为了实现实用的发送和接收滤波器，必须将符号速率1/T降到奈奎斯特速率（2W符号/s）以下。如果放宽ISI的条件，可以达到传输符号2W符号/s特点：设计一个在某时刻具有受控ISI的带限信号，意味着允许样值x(nT)不为0例：双二进制信号脉冲nfTjnnebfB2)(fTjTeT2otherwise01,01)(nnTx9.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号16当T=1/2W时：注意：1.该谱平滑地衰减至0，意味着可物理实现；2.可以达到符号速率2Wotherwise,0||),1(21)(/WfeWfXWfj)(2sinc2sinc)(21WtWttx9.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号17例2：变型双二进制脉冲谱：otherwise,01,11,1)(2nnnTxWnx()()()sincsinctTtTxtTTotherwise,0||,sin)(21)(//WfWfWjeeWfXWfjWfj9.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号18一般情况下：可以通过选择不同的样值和两个以上非零样值，来得到物理可实现的滤波器特性。这类带限信号脉冲的形式为：相应的谱为：选择两个或更多个非零样值来有目的地引入受控ISI时，该带限信号称为部分响应信号Wnx2nWntWWnxtx22sinc2)(0||0||)(/221fWfexfXnWfjnWnW9.2.3受控ISI的数据检测19两种方法:逐个符号检测（比较容易实现）最大似然准则（可使错误概率最小，但实现复杂）1.部份响应信号逐符号的次最佳检测（以双二进制脉冲为例）双二进制脉冲：当n=0，1时，x(nT)=1，其它为0。接收滤波器输出端的样值：接收信号噪声knknnkvxIy0受控ISI的数据检测1mmmmmmyBvIIv20下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，Im=1且等概。Bm有三个可能取值:-2，0，2;相应的概率：1/41/21/4如果Im-1是由（m-1）信号间隔得到的检测信号，那么，它对Bm的影响可以用减法来消除。这样，Im就可以被检测出来。存在的问题：差错传播解决措施：在发送机中采用数据预编码方法：要发送的数据{Dn}0，1序列产生一个新序列{Pn}（称为预编码序列）（模2）1mmmmmmyBvIIv1mmmPDP9.2.3受控ISI的数据检测211mP当接收滤波器输出端：无噪声样值)1(2)12()12(11mmmmPPPP因此若Bm=±2，则Dm=0Bm=0,Dm=1（模2）预编码输出与信号电平的映射：0mPmmmmDBPP1211由前可知1mmmDPP1mmmPDP1mI1mI12mmPI1mmmIIB9.2.3受控ISI的数据检测221nnnPDP12nnPI1nnnIIB1nnnDPP9.2.3受控ISI的数据检测23预编码序列映射成发送电平序列：推广到多电平PAM的双二进制脉冲信号M电平数据序列{Dm}预编码：接收滤波器输出端的样值：（模M）译码序列：1mmmPDP)1(2MPImm)]1([211MPPIIBmmmmm)1(211MBPPDmmmm9.2.3受控ISI的数据检测24当n=1时：变型双二进制脉冲情况当n=-1时：其余为0接收滤波器的无噪声抽样输出：M电平序列{Im}：预编码序列{Pm}：由{Bm}恢复数据序列{Dm}的检测规则是（模M）12Wnx12Wnx2mmmIIB)1(2MPImm2mmmPDPmmBD219.2.3受控ISI的数据检测25结论：通过将发送的数据预编码，可以使得根据逐个符号来检测接收数据，而不必顾及先前检测的符号，避免了差错传播。优缺点：逐符号检测对部分响应信号不是最佳检测方案（因为接收信号存在记忆）。实现简单，实际中常采用。9.2.3受控ISI的数据检测9.2.3受控ISI的数据检测26vm：加性高斯噪声，零均值，方差为Im：在M个可能的等间距，等概率幅度值中取其中一个研究内容：M元PAM信号的接收，存在加性高斯白噪声。两种情况:零ISI；x(t)=gT(t)gR(t)为双二进制或变型双二进制信号1.具有零ISI的PAM检测的错误概率接收信号样值:其中:gWWTdffGx20|)(|mmmvIxy00221Ngv9.2.3受控ISI的数据检测27第5章研究的PAM信号无带宽限制；当信号脉冲设计成零ISI时，带宽限制不会导致差错率性能的损失！带限加性高斯白噪声且无ISI的信道第五章中求M元PAM的错误概率求PAM错误概率等同于结果：其中：用每符号平均能量分析：02)1(2NQMMPgM022)1()(log6)1(2NMMQMMPbavM132Mavg23/(1),gavavbavMk9.2.3受控ISI的数据检测28预编码的输出被映射到M个幅度电平之一2.部分响应信号检测的错误概率系统模型：研究两种类型检测器：逐符号检测器ML序列检测器（1）逐符号检测器发送滤波器的输出：部分响应函数X(f)被均等的在发送和接收滤波器之间划分：在t=nT=n/2W对匹配滤波器输出抽样，其样值送至检测器。M电平数据序列{Dm}被预编码mmPImmDP|)(||)()(|fXfGfGRTnTtgItvTnn9.2.3受控ISI的数据检测29抽样瞬时输出：双二进制信号：变型双二进制信号：对于二进制传输，