第06次课第三章流体运动学

流体力学讲稿第六次课1第三章流体运动学流体运动学研究流体运动的位移、速度、加速度和转向等随时间和坐标的变化规律，不涉及力问题，但从中得出结论为流体动力学的研究奠定基础。3.1研究流体运动的方法运动要素：表征流体运动状态的物理量(v、a、p、、和F等)。运动要素之间的规律①每一运动要素都随空间与时间在变化；②各要素之间存在着本质联系。场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描述的，或者说流体运动空间的每一点、某时刻都对应着描述流体运动状态的参量的一个确定的值，即物理的场流场：将充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。场的分类：矢量场稳定场标量场时变场流体中的场：位移场、速度场、加速度场、压强场等场的描述方法：Largrange法和Euler法1拉格朗日法（随体法或跟踪法）拉格朗日法为随体描述法，着眼于流体质点。其基本思路是跟踪单（每）个流体质点，并连续记录描述它们运动的空间位置坐标及其物理量的变化，是离散质点运动描述方法在流体力学中的应用。某个确定质点的描述方法：取0tt为初始时刻，质点的初始位置的坐标记为（a，b，c），并将a、b、c和t称为拉格朗日变数，M(a,b,c,t0)(x0,y0,z0,t0)(x,y,z,t)P(a,b,c,t)xyzor图3-1质点运动的Largrange描述流体力学讲稿第六次课2),,,(tcbarrMPOMOP若流体质点位移以直角坐标zyx,,表示则有),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx简记为),,,(iitcbaxx3,2,1i它表示Largrange坐标为),,(cba的流体质点，在t时刻处空间点),,(zyx位置，矢径为zyxkjir。质点速度u的Largrange描述为),,,(tcbauu，由物理和数学知识，则有ttcbattcbatcba),,,(d),,,(d),,,(rruu或者ttcbazttcbaztcbauttcbayttcbaytcbauttcbaxttcbaxtcbau),,,(d),,,(d),,,(),,,(d),,,(d),,,(),,,(d),,,(d),,,(zyx或者简记为3,2,1,ddddiiiitxtxuttrru速度u（或iu）之所以用偏导数tr（或txuii）表示，原因在于a、b、c虽然称为拉格朗日变数，却是一个伪变量。由式（3.1-1）取r的增量，则有ttccbbaarrrrr尽管对于流体不同的质点a、b、c为变量，但对于确定的质点，a、b、c为常量（0t时的坐标），故有0cba，则有流体力学讲稿第六次课3ttuttrrrrdd同样加速度),,,(tcbaaa可表示为2222iii2222ddddddddtxtxtutuatrttrtuua压强p，密度和温度T的Largrange描述为),,,(tcbapp，),,,(tcba，),,,(tcbaTT因而一般物理的Largrange描述为),,,(tcbaFF，),,,(tcbaff式中F—矢量函数，f—标量函数。2欧拉法（站岗法）欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别质点。其要点：①分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；②分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。),,,(tzyxuu，),,,(iitzyxuu，3,2,1i),,,(ddtzyxtaua,),,,(ddiiitzyxatua3,2,1i对于压强p和密度同样有),,,(tzyxpp，),,,(tzyx3两种描述的关系两种描述的主要区别在于：Largrange法以流体质点为对象，zyx,,为质点的运动坐标位移，与时间相关；Euler法中的zyx,,是不同流体点流体力学讲稿第六次课4通过固定空间的坐标，与时间无关。由于跟踪测量质点的运动要素很困难，Largrange法很少用，故以Euler法为主要研究方法，但两种描述法在数学上可以互算。设流体质点),,(cba恰好在t时刻运动到空间点),,(zyx,按Largrange法则有),,,(tcbaxx，),,,(tcbayy，),,,(tcbazz反解上式则有),,,(tzyxaa，),,,(tzyxbb，),,,(tzyxcc按Euler法，假定恰好经过空间点),,(zyx的流体质点的速度为zyx,,uuu，积分并补加积分常数321,,ccc，则有),,,(),,,(),,,(321z321y321xtccczdtuztcccydtuytcccxdtux注意到初始条件0tt，),,(0cbarr，可解得321,,ccc依赖于cba,,的表达式：),,,(011tcbafc，),,,(022tcbafc，),,,(033tcbafc将积分常数321,,ccc代入式(3.1-10)（不定积分式），可得zyx,,的cba,,的表达式即式(3.1-2)。3.2基本概念1定常流和非定常流定常流（恒定流、稳定流或非时变流）指在流场中，如果描述流体质点运动的所有参数（物理量）仅仅是空间坐标（x，y，z）的函数而与时间t无关，；非定常流或非稳定流，非恒定流或时变流指的是：如果描述流体质点的参数与空间坐标（x，y，z）和时间t相关。2均匀流和非均匀流流体力学讲稿第六次课5在流场中，如果描述流体质点运动的参数不随空间坐标（x，y，z）而变化，则称为均匀流或均匀场，否则就称为非均匀流或非均匀场。在均匀流中，流体运动参数仅仅是时间的函数，称时变均匀流，通常表示为)(tff。常量场中，描述流体质点运动的参数既与坐标无关，也与时间无关，通常表示为constf。通过),,,(tzyxff，),,(zyxff，)(tff，constf可分为四种流动。3流动的几何描述如果流体运动参数的描述依赖于空间三个坐标，则称为三元流动或三维空间流动。同样，如果流体运动参数的描述依赖于空间的两个坐标，则称为二元流动或平面流动；如果流体运动参数的描述仅仅需要一个坐标，则称为一元流动或一维流动。一维流动研究圆管中流体的平均流速时，则有)(/xAQu，其中)(xA为圆管在x处的过流断面面积，Q为流量。平面流动平面流动是三维流动的特例。如果所研究的流体物理量例如压力p和速度u于坐标z无关，即平行平面上的对应点的相应物理量是相同的，则p和u可表示为),,(tyxpp，),,(tyxuu。轴对称流动描述流体参数的常用坐标为直角坐标（x，y，z），除此之外，尚有柱面坐标（r，，z）和球面坐标（r，，）。如果在与直角坐标轴z垂直的平行平面内，对应点的物理量是相同的，则称为轴对称流动。这时物理量f可以表示为),,(tzrff（柱面坐标系）或),,(trff（球面坐标系）。同样，这里的坐标轴也可以是x轴或y轴。轴对称流动也是一种二维流动。4迹线，流线和脉线迹线某一流线质点的运动轨迹称迹线，它是运动的流体质点在不同时刻所占据的空间位置（坐标）的连线。tuzuyuxddddzyx流线是描述流体场中各质点瞬态流动方向——速度方向的曲线。该流体力学讲稿第六次课6曲线任意一点的切线方向即该点该时的速度方向。在流线上取微弧rd，按流线定义0dur，在直角坐标系中，流线方程可以表示为zyxddduzuyux流线有如下性质：①对于定常流，流线与迹线重合；对于非定流，流线与迹线一般不重合。②同一时刻，过空间一点只有一条流线，这是因为同一时刻流场中某点处的速度只有一个值。③流线直观描述了流场中的速度分布，流线的走向反映流速方向。流线的疏密程度反映了流速的大小。流线集密处流速相对较大，反之，流线疏处流速相对较小。④起点在不可穿越的光滑固体边线上流线与该边界线位置重合，因为在不可穿越的固体边界上沿边界法向流速分量为零。⑤迹线和流线都是用以描述流场几何特性的。它们最本质的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点相对应；流线则是同一时刻不同流体质点速度向量的包络线，与欧拉观点相对应。脉线是在一段时间内相继经过空间某一点的流体质点瞬态（观察时刻）位置连成的曲线。5流面，流管，流束和总流流管在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。流束充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束——微小流束。微小流束的断面面积→0时，微小流束变为流线。总流无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触——无压流。如河流、明渠流体力学讲稿第六次课7总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管嘴出流6流量，过流断面和平均流速垂直于流束的断面为过流断面；单位时间内通过过流断面的流体的体积称流量（体积流量），以质量或重量计时，依次称为质量或重量流量。AtuAlVddddd体积流量VQ为AutVQdddV相应的质量流量mQ和重量流量GQ为AuQtmQddddmAguAuQtGQdddddG当过流断面较大时，各点流速不同，可用平均流计量流量，它等价于微流量的积分，即AAuAQdVuAAuAdu在流体力学中，常对体积流量不加特别说明，即流量就是体积流量VQQ。