肇庆市四会市2013年中考第二次模拟考试数学试题及答案

图3FEDCBA四会市2013年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.(－2)2的算术平方根是A．2B．±2C．－2D．22.小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为A.51.2510B．61.2510C．71.2510D．81.25103.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是A.球体B.圆锥C.圆柱D.长方体4.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为A.4B.8C.12D.165.如图1，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于A.55°B．60°C．65°D．70°6.下列计算，正确的是A．623aaaB．32628xxC．222326aaaD．01aa7.关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称8.如图2，直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC等于A.15°B．30°C．45°D．60°9.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是A.2B.1C.0D.210.如图3，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为A．3B．4C．5D．6二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.不等式213x的解集是▲.12.如图4，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分l1l2123图1图2图4图5线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长为▲.13.若x，y为实数，且011yx，则2013()xy的值是▲.14．如图5，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为▲.（结果保留根号）.15.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图6所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法的序号是▲.16.如图7，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为__▲__.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.计算：84sin454．18.先化简，再求值：2221xxxxx，其中2x．19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（－6，1），点B（－3，1），点C（－3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长（结果保留）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图9，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．…图8AxyBC11-1O图7图92乙甲乙甲8151051.510.5Ox/时y/千米图62021.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？22.已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：012345678甲班011341116122乙班010251215132请根据以上信息解答下列问题：(1)甲班学生答对的题数的众数是__▲__；(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝__▲__(优秀率＝班级优秀人数班级总人数×100％)．(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象过点2(1,4)k且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y=(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和最小值．24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋答对的题数（道）人数（人）班级转α角得到△''FOE（如图10-2）.连结AE′、BF′.（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°，AB=2时，求：①∠'AEO的度数；②BF′的长度.25.如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．四会市2013年初中毕业班第二次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAACBDBDD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案1x8123①②④11()4n三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解：原式=122212---------------------------------------4分=4---------------------------------------5分人数（单位：人）项目10ABCD20304050448282018.解：由30x得x3---------------------------------------1分由2(1)3xx得1x---------------------------------------2分所以原不等式的解集为13x---------------------------------------4分解集在数轴上表示为：（略）---------------------------------------5分19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分）--------------3分（2）由勾股定理，可得AB＝5，--------------4分根据面积相等有，ABCD＝ACBC所以CD＝125--------------5分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.解：（1）20%，72°-------------2分（2）样本数为44÷44%=100-------------3分最喜欢B项目的人数为100×20%=20----------4分统计图补充如右图所示.-------------6分（3）1200×44%=528-------------8分21.解：如图，作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，-----1分∵Rt△ABG中，∠BAD=60，AB=40，∴BG=AB·sin60=203，AG=AB·cos60=20-------------4分同理在Rt△AEF中，∠EAD=45，∴AF=EF=BG=203，-------------6分∴BE=FG=AF-AG=20(13)米.-------------8分22.解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，∴m=4，-------------1分又∵A（n，-2）在反比例函数y=mx的图象上，∴n=-2，-------------2分又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴y=4x，y=2x+2；-------------5分（2）过点A作AD⊥y轴，交y轴于D点，∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2），--------6分图10∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；-------------8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）由二次函数212yxbxc与x轴交于(4,0)A、(1,0)B两点可得：221(4)4021102bcbc，．-------------2分解得：322bc，．故所求二次函数的解析式为213222yxx．----------3分（2）由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，－2）．-------------4分若设直线AC的解析式为ykxb，则有20,04bkb．解得：1,22kb．故直线AC的解析式为122yx－．-------------5分若设P点的坐标为213,222aaa，-------------6分又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为（1,2)2aa．则有：2131[(2)](2)222PQaaa＝2122aa-------------7分＝21222a-------------8分即当2a时，线段PQ的长取最大值，此时P点的坐标为（－2，－3）-------------9分24.（1）证明：∵∠AEF=90o，∴∠FEC+∠AEB=90o．---------------------------------------1分在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，∴∠BAE=∠FEC；---------------------------------------3分（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90o+45o=135o．---------------------------------------4分在△AGE和△ECF中，FECGAEECFAGEECAGo,135,∴△AGE≌△ECF；---------------------------------------6分（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．又∵∠AEF=90o，∴△AEF是等腰直角三角形．---------------------------------------7分由AB=a，BE=