肥城市2015年高二文科数学学修1-2学分认定试题

高二文科数学试题第1页共7页绝密★启用并使用完毕前肥城市2015年高二文科数学选修1-2学分认定试题本试卷分第I卷和第II卷两部分,共7页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、学校和班级填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式或数据：①回归直线方程：ˆybxa，其中1122211()()ˆ()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx②221211ˆ()()iniiniiyyRyy高二文科数学试题第2页共7页③22()()()()()nadbckabcdacbd（其中n为样本容量）④假设检验中的临界值表：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i是虚数单位，复数2(12)i的实部为（A）1（B）-3（C）3（D）5（2）“一切自然数都是整数，2是自然数，所以2是整数.”以上三段论推理（A）完全正确（B）不正确，因为两个“自然数”概念不一致（C）推理形式不正确（D）不正确，因为两个“整数”概念不一致（3）在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是（A）ybxae是一次函数（B）因变量y是由自变量x唯一确定的（C）因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生（D）随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生（4）由“122425,,233547”得出：“若0ab且0m，则bbmaam”这个推导过程使用的方法是（A）三段论（B）演绎推理（C）类比推理（D）归纳推理20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828高二文科数学试题第3页共7页（5）根据下面的结构图，总经理的直接下属是（A）总工程师和专家办公室（B）总工程师、专家办公室和开发部（C）开发部（D）总工程师、专家办公室和所有七个部（6）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时要做的假设是（A）三角形的内角至少有一个钝角（B）三角形的内角至少有两个钝角（C）三角形的内角没有一个钝角（D）三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角（7）方程2(4)40()xixaiaR有实根b，且biaz，则z（A）i22（B）i22（C）i22（D）i22（8）若身高与体重有关系，则下列选项中可以用来分析此关系的是（A）残差（B）回归分析（C）等高条形图（D）独立性检验（9）执行右面的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（10）观察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab…，则1010ab（A）28（B）76（C）123（D）199输出y否开始2?x21yxsin2npp结束输入x2logyx21yxsin2npp是总经理总工程师专家办公室咨询部监理部信息部开发部财务部后勤部编辑部高二文科数学试题第4页共7页第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）复数z满足(12)43izi,那么z=▲.（12）人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中▲.（填写数字①②③④⑤序号）（13）观察下列等式11,2349,3456725,4567891049,……照此规律，第n个等式为▲.（14）在一组样本数据112212(,),(,),(,)(2,,,,nnnxyxyxynxxx不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,)iixyin都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为▲.（15）若数列na满足1111,2nnnaaa,设21123444nnnSaaaa高二文科数学试题第5页共7页()nN,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,则54nnnSa▲.三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）已知复数22(815)(918)zmmmmi在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时：（Ⅰ）z为实数？z为纯虚数？（Ⅱ）A位于第三象限？（17）（本小题满分12分）某保险公司业务流程如下：（a）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；（b）保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔.试画出该公司业务流程图.（18）（本小题满分12分）已知,(),2kkZ且sincos2sin,①2sincossin,②求证：22221tan1tan1tan2(1tan).请用分析法证明.高二文科数学试题第6页共7页（19）（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.（20）（本小题满分13分）某同学研究发现，下面式子的值总等于同一个常数：①22sin10cos40sin10cos40②22sin30cos60sin30cos60③22sin23cos53sin23cos53④22sin(8)cos22sin(8)cos22（Ⅰ）求出该常数；（Ⅱ）将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.（21）（本小题满分14分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：高二文科数学试题第7页共7页O102030405060分钟Zhong0.0050.0100.0180.0200.0220.025频率组距将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率.高二文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分.题号12345678910答案BACDBBABCC非体育迷体育迷合计男女合计高二文科数学试题第8页共7页二、填空题：每小题5分，共25分.（11）2i（12）②（13）2(1)(2)(32)(21)nnnnn(14)1(15)2-1n三、解答题:本大题共6个大题，共75分.（16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2918mm＝0即3m或6m时，z为实数；……………………3分当28150mm，29180mm即5m时，z为纯虚数.…………6分（Ⅱ）当2281509180mmmm………………………………………………………………9分即3536mm即35m时，对应点在第三象限.…………………………12分（17）（本小题满分12分）解：处理框：每个1分判断框：3分流程线：2分（根据情况酌情给分）………12分（18）（本小题满分12分）证明：因为2(sincos)2sincos1,所以将①②代入,可得224sin2sin1,③………………………………3分不同意同意保户投保填单交费公司承保出具保单保户提赔赔偿拒赔公司勘查?高二文科数学试题第9页共7页另一方面,要证22221tan1tan1tan2(1tan)………………………………4分即证22222222sinsin11coscossinsin12(1)coscos……………………………………………6分即证22221cossin(cossin)2………………………………8分即证22112sin(12sin)2………………………………………10分即证224sin2sin1.由于上式与③相同,于是问题得证…………………………………………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由所给数据计算得1(1234567)47t………………1分1(2.93.33.64.44.85.25.9)4.37y…………………2分721()941014928iiitt71()()(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)iiiiittyy00.110.520.931.61471721()()14ˆ0.528()iiiiittyybtt………………………………………5分ˆˆ4.30.542.3aybt所求回归方程为：0.52.3yt……………………………………………7分高二文科数学试题第10页共7页（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0.50b，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.……………………………9分将2015的年份代号9t代入（Ⅰ）中的回归方程，得0.592.36.8y故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.………………12分（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）选择②计算如下：2231111sin30cos60sin30cos6044224；………………3分（Ⅱ）三角恒等式为223sincos(30)sincos(30)4………………6分证明如下：22sincos(30)sincos(30)22sin(coscos30sinsin30)sin(coscos30sinsin30)…9分222233311sincossincossinsincossin424222233sincos4434……………………………………………………………………………………13分（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：…………………………………………………………3分非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100高二文科数学试题第11页共7页将22列联表中的数据代入公式计算，22()()()()()nadbckabcdacbd2100(30104515)1003.0307525455533…………………………6分因为3.0302.