第一章 传感器的一般特性.

传感器与检测技术第一章传感器的一般特性重点：1.传感器的输出－输入关系特性（从误差角度去分析该特性）2.主要技术指标（静态）线性度灵敏度迟滞性重复性3.差动型结构传感器的输入输出特性。传感器与检测技术第一节传感器的静态特性静态特性：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输入量与输出量之间的关系。一般要求传感器的静态特性为线性或近似为线性。静态量：稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号（准静态）。动态量：周期信号、瞬变信号或随机信号。第一章传感器的一般特性传感器与检测技术第一节传感器的静态特性传感器的静态特性可以用下面的方程描述由上式可见：如果a0=0，则静特性通过原点，此时静态特性由线性项和非线性项迭加而成，一般可分为下面四种情况：nnxaxaxaay2210传感器与检测技术第一节传感器的静态特性(1).理想线性(3).具有X偶次阶项的非线性(2).具有X奇次阶项的非线性(4).一般非线性xay155331xaxaxay4422xaxaynnxaxaxaay2210传感器与检测技术传感器的四种典型静态特征传感器与检测技术结论1.（1）图为理想线性关系，标度简单，测量方便，输入-输出为线性关系，不需要补偿电路。2.其它图均为非线性关系，其中（2）在原点附近一定范围内近似为线性关系，特性曲线以坐标原点为对称，可获得较大的线性范围。各种差动传感器具有这样的特性，因为当其一边输出为nnxaxaxay2211另一端输出为nnnxaxaxaxay)1(332212差动传感器输出为)(25533121xaxaxayyy传感器与检测技术只剩下奇次阶项，偶次项消掉了，并且输出提高一倍，线性度↑，灵敏度↑，结构型的传感器采用差动式传感器。3.图（3）除非线性项外非线性项只是偶次项，在这种情况下，特性曲线没有对称性，可取的线性范围很小，传感器设计应尽量避免出现这种特性。4.由上可知，传感器的输出不可能丝毫不差地反映被测量的变化，总存在这一定的误差。差动传感器输出为)(25533121xaxaxayyy传感器与检测技术传感器静态特性的线性化：当非线性项的影响较小时，我们可以在输入量变化不大的一个范围内，用切线或割线等直线来代替实际的静态曲线的一段，使传感器的静态特性近于线性，这一过程称为传感器静态特性的线性化。线性化的直线称为拟合直线（Fitedstraight）。静态校准曲线(staticadjustedcurve)在静态标准工作状态下，利用一定等级的校准设备，对传感器进行反复循环测试，得到的输出-输入数据一般用表格列出或画成曲线，这种曲线称为静态校准曲线。传感器与检测技术1.线性度（非线性误差）线性度：在规定条件下，传感器校准曲线与拟合曲线间最大偏差与满量程输出值的百分比。代表线性度，则%100maxSFly传感器与检测技术第一节传感器的静态特性非线性误差是以一定的拟合直线为基准的。拟合基准直线的方法有：(1).端基法基准直线的方程为kxay0优点：简单直观缺点：拟合精度较低用途：特性曲线非线性度较小时使用传感器与检测技术为了寻找较理想的拟合直线可将测量得到的n个检测点分成数目相等的两组：前半部n/2个检测点为一组；后半部n/2个检测点为另一组。两组检测点各自具有“点系中心”。检测点都分布在各自的点系中心周围，通过这两个“点系中心”的直线就是所要的拟合直线。其斜率和截距可以分别求得。（2）平均选点法传感器与检测技术前半部n/2个检测点的点系中心A的坐标为：通过这两个点系中心的直线斜率为：2/112niixnx2/112niiyny后半部n/2个检测点的点系中心B的坐标为：nniiynx1222nniiyny12221212xxyyk传感器与检测技术直线在Y轴上的截距为：把斜率和截距代入直线方程式（1-7）110xkya220xkyakxay0即可得到平均选点法的拟合直线，再由此求出非线性误差。传感器与检测技术（3）最小二乘法假定实际校准点有n个，对应的第i点的输入为Xi，对应的输出值是Yi，，则这n个点的最小二乘拟合直线方程还是kxay0则第i个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为：)(0iiikxay拟合原则就是n个标定点的均方差为最小值，即：nii12对k和的一阶偏导数等于零，从而求出k和的表达式：0a0a传感器与检测技术k和的表达式：于是，可得最小二乘法最佳拟合直线方程：22)(iiiiiixxnyxyxnk2220)(iiiiiiixxnyxxyxa0akxay0以上三种方法中，最小二乘法的拟合精度最高，平均选点法次之，端基法最低。但最小二乘法的计算最繁琐。传感器与检测技术第一节传感器的静态特性可采用下面的差动测量方法来减少非线性误差：如某位移传感器的特性方程为另一个与之完全相同的位移传感器，但是它感受相反方向位移，则特性方程式为nnxaxaxay2211nnnxaxaxaxay)1(332212传感器与检测技术第一节传感器的静态特性在差动输出情况下，其特性方程式可写成)(25533121xaxaxayyy采用此方法后，由于消除了X偶次项，而使非线性误差大大减少，灵敏度提高一倍，而且零点偏移也消除了。因此差动传感器已得到广泛应用。传感器与检测技术2.迟滞性迟滞性：相同工作条件下作全测量范围校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程输出值间的最大偏差。%100SFmty迟滞性反映了传感器机械结构和制作工艺上的缺陷。传感器与检测技术第一节传感器的静态特性3.重复性重复性：在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。%100)3~2(SFzy其中——标准偏差，为测量值的算术平均值。1)(12nYYniiY传感器与检测技术第一节传感器的静态特性4.灵敏度灵敏度：到达稳定工作状态时输出变化量与引起变化的输入变化量之比。又称静态灵敏度。XYK输出变化量输入变化量传感器与检测技术第一节传感器的静态特性5.分辨力分辨力：传感器能检测到的最小输入增量。6.零点漂移零点漂移：传感器无输入（或者说输入值不变）时，其输入偏离零值（或原指示值）的程度传感器与检测技术第一节传感器的静态特性7.温度漂移温度变化时，传感器输出值的偏离程度。8.精度在规定测量范围内的最大绝对误差与满量程输出值之比的百分数。%100SFmyx传感器与检测技术第二节传感器的动态特性动态特性：传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。传递函数：输出信号与输入信号之比（用H(s)表示）。频率特性（又称频率传递函数）：定义为H(jω)，其中ω为角频率。传感器与检测技术假定传感器是一个线性定常系统，可由下面的常系数线性微分方程表示：对上式进行拉氏变换，可得系统的传递函数：因此，系统的频率特性为：01110111)()()(aSaSaSabSbSbSbsxsysHnnnnmmmm)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn)(01110111)()()()()()()()()()(jnnnnmmmmeAajajajabjbjbjbjxjyjH传感器与检测技术A(ω)称为系统的幅频特性，表示输出量辐值与输入量幅值之比，即动态灵敏度；φ(ω)为系统的相频特性，表示输出量的相位较输入量超前的角度，由于传感器的输出一般滞后于输入，所以φ一般为负值。传感器与检测技术其方程为：a0Y(t)=b0X(t)或：Y(t)=b0/a0X(t)=KX(t)其传递函数和频率特性为：一、零阶传感器KabjHSH00)()(传感器与检测技术二、一阶传感器一阶传感器的输入输出微分方程为：也可写为)()()(001txbtyadttdyaKxydtdy00abK01aa式中为时间常数，是传感器的灵敏度传感器与检测技术进行拉氏变换，可写为)()()1(skxsys一阶传感器的传递函数为：1)()()(sKsxsysH频率特性为)()()(1)(AjKjH幅频特性2)(1)()(KjHA相频特性)()()(arctgarctg传感器与检测技术一阶传感器频率响应特性曲线时间常数愈小，频率响应特性越好传感器与检测技术三、二阶传感器二阶传感器的输入输出微分方程为:)()()()(00012202txabtydttdyaadttydaa0a)()()()(001222txbtyadttdyadttyda两边同除以00abK其中是传感器的灵敏度。设为时间常数，为自振角频率02aa0201aa传感器与检测技术设为阻尼比则在工程上一般将上式改写为:2012aaa)()()(2)(2002022txtydttdydttyd或)()()(2)(222txtydttdydttyd进行拉氏变换为：)()()12(22sxsyss传感器与检测技术二阶传感器的传递函数为：121)()()(22sssxsysH频率特性为0202)(11)(jjH相应的幅频特性和相频特性为:20220)2(])(1[1)(A200)(12)(arctg传感器与检测技术二阶传感器频率响应特性曲线（a）幅频特性（b）相频特性传感器与检测技术四、传感器的动态响应及其动态特性指标动态响应：传感器对输入的动态信号所产生的输出，即前述微分方程的解。以下都假设以单位阶跃函数作为输入。其定义为：0t10t0)(tx传感器与检测技术（一）零阶传感器的阶跃响应零阶传感器的输出与输入成正比，为（二）一阶传感器的阶跃响应一阶传感器的单位阶跃响应为0kt0t0)(tytety1)(传感器与检测技术（三）二阶传感器的阶跃响应按阻尼比ξ不同，二阶传感器的单位阶跃响应可分为三种情况：1．欠阻尼ξ1KtKetyt)1sin(1)(0220其中21arcsin传感器与检测技术2.过阻尼ξ13.临界阻尼ξ=1传感器与检测技术二阶传感器的单位阶跃响应1.ξ=0时，产生等幅振荡；2.ξ＜1时，为欠阻尼，产生衰减振荡；3.ξ=1，临界阻尼；4.ξ＞1，为过阻尼，无超调，也无振荡。工程中传感器工作在欠阻尼状态，通常取ξ=0.6～0.8，传感器与检测技术上升时间tr：输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。稳定时间ts：系统从阶跃输入开始到系统稳定在稳态值的给定百分比里所需的最小时间。峰值时间tp：阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间超调量σ%：过渡过程中超过稳态值的最大值（过冲）与稳态值之比。传感器与检测技术超调量与ξ有关，ξ越大，超调量越小。两者的关系为：1100ln12传感器与检测技术思考题：1.什么叫传感器？它由哪几个部分组成？它们的作用及相互关系如何？2.什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？如何用公式表征这些性能指标？3.采用差动型结构的传感器为什么可以提高灵敏度、线性度。4.什么是传感器的动态特性？其分析方法有哪几种？5.动态特性方程如何描述？零阶、一阶、二阶传感器的传递函数和频率响应函数是什么？传感器与检测技术作业：1.某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求校准直线、非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。传感器与检测技术作业：2．有