第一章瞬变非周期信号与连续频谱

第一章信号及其描述•信号的分类与描述•周期信号与离散频谱•瞬变非周期信号与连续频谱•随机信号瞬变非周期信号•非周期信号–准周期信号–瞬变非周期信号•傅里叶变换•傅里叶变换的性质•几种典型信号的频谱常见瞬变非周期信号傅里叶变换周期信号频谱谱线的频率间隔，当周期时，其频率间隔趋于无穷小，谱线无限靠近。非周期信号，变量连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。结论：瞬变非周期信号的频谱是连续的。002T0T0T傅里叶积分设有一个周期函数x(t),在区间以傅里叶级数表示为式中2,200TTntjnnectx0dtetxTctjnTTn0002201ntjntjnTTedtetxTtx00002201傅里叶积分dedtetxedtetxdtxtjtjtjtj212)(当时,则0T,,0nd傅里叶变换dtetxXtj21deXtxtjXtxFTIFTdtetxfXftj2dfefXtxftj2f2代入上式傅里叶变换两者之间的关系为XfX2一般X(f)是实变量f的复函数，可以写成式中|X(f)|为信号x(t)的连续幅值谱，φ(f)为信号x(t)的连续相位谱。fjefXfX特别提醒：非周期信号幅值谱|X(f)|与周期信号的幅值谱|cn|是有区别的-----量纲不同后者的量纲与幅值的量纲一样；而前者的量纲则与幅值量纲不同，它是单位频宽上的幅值，确切地说是频谱密度函数矩形窗函数的频谱2021TtTttωfTjfTjTTftjftjeefjdtedtetfW21)(2222fTjfTjeejfT21sinfTcTfTfTTfWsinsinT为窗宽矩形窗函数及其频谱Sinc函数sinsindefc傅立叶变换的主要性质对称性应用举例a)k=0.5（磁带快录慢放）b)k=1c)k=2（慢录快放）时间尺度改变特性举例时移和频移特性fXtx020ftjefXttx020ffXetxtfj时域频域卷积特性fXtx11fXtx22fXfXtxtx2121fXfXtxtx2121如果该特性在信号分析中占有重要地位！！矩形窗函数的频谱δ函数及其频谱1•定义在ε时间内激发一个矩形脉冲，其面积为1。当ε趋于0时，的极限就称为δ函数，记做δ(t)。δ函数称为单位脉冲函数。δ(t)的特点有：从面积的角度来看（也称为δ函数的强度）tStS0,00,ttt1lim0dttSdttδ函数及其频谱2•采样性质任何函数f(t)和δ(t-t0)的乘积是一个强度为f(t0)的δ函数δ(t-t0)，而该乘积在无限区间的积分则是f(t)在t=t0时刻的函数值f(t0)。-----对连续信号的离散采样非常重要！δ函数及其频谱3δ函数与其他函数的卷积δ函数及其频谱4均匀谱重要傅里叶变换对正余弦函数的频谱密度函数tfjtfjtfjtfjeetfeejtf0000220220212cos212sin000000212cos212sinfffftfffffjtf周期单位脉冲序列的频谱1定义—等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用sndefsnTtTtcomb,整数周期式中nTs;其傅立叶级数的复指数形式dteTtcombTccTfecTtcombtkfjTTsskksstkfjkksssss2222,1,/1,为系数式中周期单位脉冲序列的频谱2因为在区间（-Ts/2,Ts/2）内只有一个δ函数,则梳状函数的傅里叶级数的复指数函数形式为梳状函数的频谱也是梳状函数周期单位脉冲序列的频谱3谢谢！