第一节角速度和角加速度

第一次课：2学时1题目：§3.1角速度和角加速度§3.2刚体转动的动能定理2目的：1）掌握描述转动物体性质的主要参量。2）转动问题求解。一、引入课题：若物体的大小和形状不能忽略时，不能将物体简化为质点。在许多情况下，固体在受力和运动时，其体积和形状的变化很小，在这种情况下，可以略去固体的大小和形状的变化，引入理想模型――刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。二、讲授新课：第三章刚体的定轴转动§3.1角速度和角加速度一、刚体刚体是受力时形状和体积不改变的物体。特点：刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。平动：刚体上任意两点的连线，在运动过程中始终保持平行的运动。刚体的基本运动转动：刚体上所有的点都绕某一条直线作圆周运动，该直线称为刚体转轴。例：钢铁厂中钢水包的运动即平动。其特征是物体上各点的轨迹相互平行，运动状态（位移，速度，加速度）完全相同。因而作平动的物体，可用其上任意一点的运动来代表整个刚体的运动，可以把其作为质点问题来处理。转动分定轴转动(如机器上的某个转动部件)、定点转动(如陀螺的运动)和平面运动(如车轮的运动)。我们主要讨论刚体绕固定轴的转动。一般的刚体运动可以分为平动和转动的叠加。二、角量和线量的关系我们可以同时用角量和线量来描述刚体定轴转动问题(运动学问题)1）描述转动的角量p在转动平面内绕o作圆周运动，可用圆周运动的角量描述刚体的运动。转动平面：过刚体上某点p垂直于转轴平面。转动中心：转动平面与轴的交点o①角位置：（运动方程)②角位移：规定：定轴时逆时针方向转动时的角位移取正值，沿顺时针方向转动的角位移取负值。在SI中，角坐标和角位移的单位是弧度，符号为rad。③角速度：(矢量)大小：方向：沿轴(指向由右手定则确定)在SI中，角速度的单位是弧度每秒，符号为。意义：描述转动快慢的程度④角加速度：(矢量)大小:：方向：沿轴的方向当与同向时，加速转动；与方向相反时，减速转动。意义：描述角速度变化快慢的程度在SI中，角加速度的单位是弧度每二次方秒，符号为2角量和线量的关系(1)p点的线速度vrr是p点的矢径(由转动中心o引出)·pro转动平面=ddtd2dt2==ddt()()ttt()t1rads2radsxozrs(2)p点的线加速度drdvddrardtdtdtdta=r+切向加速度：tdvdarrdtdtat=r法向加速度：22nvarran=三、固体的定轴转动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。转动又分定轴转动和非定轴转动。1)匀速转动：=0=定值-0=t2)匀加速转动：=定值=0+t-0=0t+1/2t22-02=2(-0)srrtar2nar例3-1已知刚体转动的运动学方程2d3dθωBtt在上式中，A为无量纲的常数，B为有量纲的常量。求：(1)角速度；(2)角加速度；(3)刚体上距轴为r的一质点的加速度。解：(1)由角速度定义式，得2d3dθωBtt(2)将ω对时间t求导数，得角加速度d6dωaBtt(3)距轴为r的一质点的切向加速度t6arBrt该质点的法向加速度224nω9arBrt该质点的加速度的大小222422nt(9)(6)aaaBrtBrt该质点的加速度的方向3nt3tg2aBta（为加速度与速度的夹角）