第七章测量误差分析与数据处理.

电子测量授课教师：路辉联系电话：82316487电子邮件：[e-mail]北京航空航天大学第七章测量误差分析与数据处理7.1测量误差的概念7.2测量误差的分类7.3随机误差的分析7.4系统误差的处理7.5测量数据的处理北京航空航天大学测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。被测量的真实大小称为真值。在不同的时、空条件下，被测量的真值往往是不同的；而又是客观存在的确定数值。在测量中，通过实验的方法求被测量的真值时，由于对客观规律的局限性和其它原因，会使测量结果与真值不同，该差别就是测量误差。测量的价值取决于测量的准确程度。当误差超过一定程度，测量就变得毫无价值，甚至带来很大危害。对测量误差的控制是衡量测试技术水平乃至科技水平的标志。掌握一定的误差理论和数据处理知识，是科技工作者的基本素质之一。研究误差理论的目的，就是要根据误差的规律，合理的设计和组织实验，减小测量误差，确切地评价测量结果中误差的大小，以便得到科学的结论。第七章测量误差分析与数据处理北京航空航天大学本章主要内容：测量误差:系统误差；恒定系差；累进性及周期性系差；难于消除；粗大误差：明显偏离了真值的测量数据，用莱特准则（3σ)等予以剔除。随机误差：在实际相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预测的方式变化着的误差称为随机误差。在多次测量中服从统计规律，具有单峰性、有界性、对称性、抵偿性等四大特性。据数理统计的有关原理和实践证明，很多测量结果的测量误差服从正态分布，也有服从均匀分布或其他分布。第七章测量误差分析与数据处理北京航空航天大学第七章测量误差分析与数据处理随机误差处理方法北京航空航天大学第七章测量误差分析与数据处理北京航空航天大学第七章测量误差分析与数据处理北京航空航天大学第七章测量误差分析与数据处理北京航空航天大学7.1测量误差的概念测量误差：测量结果与被测量真值的差别。按误差表示方法通常可分为绝对误差和相对误差两项。一、绝对误差（又称绝对真误差）0XXX被测量的真值被测量的给出值绝对误差1.精密的仪器------替代真值2.算术平均值----替代真值3.理论给出或计量学作出规定---真值（理想值）测量值注意：△x有大小、符号和量纲；直观，但不反映测量的准确程度。实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值，即xxA(1)基本定义北京航空航天大学（2）修正值定义:与绝对误差大小相等,符号相反的量为修正值C,即xxxC0测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，它可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式；对自动测量仪器，可将修正值编程贮于仪器中，测量时仪器自动进行修正。被测量的实际值Cxx0绝对误差的表示往往不能确切地反映测量的准确程度。Hzf10001例：测量两个频率Hzf11绝对误差Hzf6210Hzf10212ff%001.022ff%1.011ff7.1测量误差的概念北京航空航天大学二、相对误差（相对真误差）是绝对误差与真值的比值7.1测量误差的概念%1000XX示值相对误差XX在误差较小时作近似计算含有误差分贝误差相对误差的对数表示。真值)dB(Alg20)dB(A00]dB[]dB[A)dB(A0]dB[A]dB[A)dB(0测量值分贝误差0A电压或电流的传输函数为20lg---；是功率传输函数时为10lg---相对误差主要有三种形式：相对误差、引用误差、分贝误差。北京航空航天大学0XRIRVRIVRX例：用图中(a)、(b)两种电路测电阻的电压和电流,若电压表的内阻为电流表的内阻为,求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差,并分析所得结果。解：设被测电阻真值为0XR对图(a)给出值000XVXVRVRVXRRRRVIVRVXVX2XXXXRRRRRR000%100RRRRRVXXXX00绝对误差相对误差7.1测量误差的概念北京航空航天大学对图(b)00XIXXRRRRIXXXRRRR000XIXIXRRIIRIRIVR给出值绝对误差相对误差(1).对(a)图时误差小时,低阻测量，用图(a)对(b)图时误差,大时,高阻测量，用图(b)(2).对(a)图测量不受RI影响，表达式中不含有RI项对(b)图测量不受RV影响，-------------RV---.0XVRR00XR0XIRR00XR相对误差=分数法=0xx百分法=0100xx千分法=01000xx7.1测量误差的概念北京航空航天大学引用误差(满度相对误差)为了计算和划分电表准确程度等级的方便而定义mXX绝对误差仪表的量程（满刻度值）电工仪表根据引用误差大小分为七级：0.55.25.10.15.02.01.0、、、、、、表示引用误差不超过的百分比。例：某表等级为S、满读值是Xm，被测量的真值是Xo则绝对误差00000XsXsxxmm相对误差绝对误差正比于满度值，Xo越接近Xm越准确。满度测量7.1测量误差的概念用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差北京航空航天大学例2：欲测一10伏左右电压，两表其一150伏、1.5级，其二15伏、2.5级，该选哪表？VVVVVSVVm375.010;375.0)5.2(1525.210;25.2%5.1150002001解：用表一用表二应选表二。故选择测量仪表要兼顾级别和满度值。7.1测量误差的概念北京航空航天大学7.2测量误差的分类古典误差理论：系统误差、随机误差和粗大误差三大类。定义：相同条件下多次测量同一量，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时按一定规律变化的误差，叫系统误差。系统误差简称“系差”，用ε来表示。一、系统误差产生原因：测量仪器设备在设计和制作上有缺陷，测量时环境条件与仪器要求不一致，测量方法不完善，测量设备的安装、放置和使用不当，测量人员的不良习惯及生理上的限制。特点：恒差系：就是当测量条件一经确定，系统误差就是一个客观上恒定的值，多次测量取平均值并不能改变其大小。变系差：就是在测量条件改变时，一般来说系统误差是变化的，其规律有累进性的，也有周期性的，还有复杂规律变化的。北京航空航天大学1）累进性系差：在测量过程中误差数值逐渐变化的系统误差（如温漂、时漂）2）周期性系差：在测量过程中误差数值周期性变化的系统误差。恒温箱随环境温度变化而周期性变化。3）按复杂规律变化的系差：尽管误差变化规律复杂，重复测量仍有重复性。可用解析式、表格、曲线表达。处理方法：采用一定的技术措施来削弱或消除。（由特点决定的）7.2测量误差的分类北京航空航天大学7.2测量误差的分类表中代表的随机误差与随时间按复杂规律变化的系统误差有着本质的区别。无规律。只有通过大量观测，才能确定其统计规律。二、随机误差定义——在实际相同的条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式[有时大(小)，有时为负(正)]变化着的误差称为随机误差。（没规律、不能预先确定）eg.对某一频率等精度测量10次，得下表：测量序号i测量结果Xi(MHZ)测量序号i测量结果Xi(MHZ)15.00003265.00002925.00002975.00003035.00003085.00003345.00001994.99992754.999931105.000028北京航空航天大学产生原因：主要是那些对测量影响微小而又互不相关的多种因素共同造成的，也就是随机因素的影响。就一次测量而言，随差没有规律、不可预定、不能控制，也不能用实验的方法加以消除。但当测量次数足够多时，随差总体服从统计规律，多数情况下接近正态分布，部分属均匀分布或其它分布。7.2测量误差的分类有界性：（绝对值不会超过一定界限）对称性：（正负值出现的几率相等）具有抵偿性:（当测量次数N趋于无穷时，算术平均值为零）特点:在多次等精度测量中，随即误差体现了如下特性：处理方法：多次测量取平均值来削弱，即数据处理，而非测量技术。北京航空航天大学三、粗大误差定义：在一定测量条件下，测量示值明显偏离被测实际值所形成的误差。粗大误差又叫疏失误差。产生原因：有测量条件突然变化的客观原因，如测量过程中供电电源的瞬时跳变；也有测量人员疏忽的原因，如测错、读错、记错等。(就其性质而言，粗大误差可能是过分大的系差，也可能是过分大的随差，因其误差值太大分类时被单独划分为一类误差。）7.2测量误差的分类•测量方法不当（方法误差）例：测量图中恒流式差动放大电路中T1管的集电极电位，在集电极与地之间用一台内阻为10M的数字电压表来测量，示值为5V，而用电压灵敏度为20K/V的万用表直流电压6V档来测量，示值只有3V(仪表的准确度影响不计）这可以用图中等效电路来说明。北京航空航天大学处理方法：粗大误差对应的测量值称为坏值，在测量结果中应予以剔除。此时电表的内阻Rv=20K/V×6V=120KRv与等效电阻Ro的分压就是电表的示值V35EV120801200RRRV0V%40%100553%100EEV00V由此可以算出其相对误差可见由于万用表内阻较低，在测量高内阻回路的电压时将会造成很大的方法误差。这时应当选用高内阻仪表等方法测量。•随机因素影响，如环境强躁声等•测量人员的粗心7.2测量误差的分类北京航空航天大学下图是三种误差的相互关系示意图Xk:含有粗大误差的测量示值，应剔除。：系统误差，其定义为=M(x)-A：随机误差，其定义为=Xi-M(x)A:实际值（真值）M(x):数学期望，其定义为：因此,测量绝对误差为Xi:第i次测量示值。)Xn1(lim)x(Mn1iiniiiAXXi7.2测量误差的分类四、误差对测量结果的影响及测量结果评价北京航空航天大学当=0时,则iiXAxM)(此条件见下图7.2测量误差的分类系统误差的特点：规律性：尽管非常复杂；仍有规律可循。系统误差规律更难于掌握消除方法：系统误差没有比较有效的方法（利用计算机技术加修正值加以修正）；随机误差只可用统计方法北京航空航天大学正确度、精密度和准确度来评价。正确度：指测量值与被测量真值的接近程度，也就是系统误差大小的程度。当系统消除了粗大误差和随机误差的影响后，可以用系统误差=M(x)-A表示测量的正确性。精密度：用来表示测量结果中随机误差的大小程度。——精度指测量值重复一致的程度。相同条件下多次测量同一量，每次测量的值越接近，则测量的精密度就越高。因此，精密度表示测量结果中随机误差的分散程度。准确度：是测量结果中系统误差和随机误差的总和，表示测量结果与真值的一致程度。亦称精确度。(a)弹着点很分散-----(b)弹着点很集中但偏向一方-----(c)弹着点集中靶心-----7.2测量误差的分类北京航空航天大学7.3随机误差的分析前提：认为系统误差不存在一、随机误差的统计特性定理：根据概率理论的中心极限定理可知，如果被研究的随机变量是由大量互相独立、分布规律是任意的随机变量共同作用的结果。而其中每一个随机变量对于总和只起微小的作用，则一般可以认为这个随机变量服从正态分布，即高斯(Gauss)分布。测量中随机误差的分布及在随机误差影响下，测量数据的分布大多接近于服从正态分布。这时测量随机误差及测量数据分布的概率密度分别为)(2)]([22)(1)(XXMXeX2σπX)(2)(1)(222σπe—随机误差X—测量值—测量值分布均方差Mx—X的数学期望北京航空航天大学正态分布曲线的特性误差方程)(2)]([22)(1)(XXMXeX2σπX)(2)(1)(222σπe与X的分布形状相同，坐标差M(x),分散程度一样，标准偏差也完全相等。可讨论一个。概率密度7.3随机误差的分析