自考线性代数(经管类)试题2008年1月

月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为三阶方阵且,2A则AAT3（）A.-108B.-12C.12D.1082.如果方程组0404033232321kxxxxxkxx有非零解,则k=（）A.-2B.-1C.1D.23.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）A.AB=BAB.111BABAC.BABAD.TTTBABA4.设A为四阶矩阵，且,2A则*A（）A.2B.4C.8D.125.设可由向量α1=（1，0，0）α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）6.向量组α1，α2，…，αs的秩不为s(s2)的充分必要条件是（），α2，…，αs全是非零向量B.α1，α2，…，αs全是零向量C.α1，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出D.α1，α2，…，αs中至少有一个零向量7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误．．的是（）A.BAB.秩（A）=秩（B）C.存在可逆阵P，使P-1AP=BD.E-A=E-B9.与矩阵A=200010001相似的是（）A.100020001B.200010011C.200011001D.10002010110.设有二次型,xxx)x,x,x(f232221321则)x,x,x(f321（）A.正定B.负定C.不定D.半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.若,0211k则k=___________.12.设A=411023,B=,010201则AB=___________.=220010002,则A-1=___________.14.设A为33矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=___________.15.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________.16.方程组0xxx321的通解是___________.17.向量组α1=(1,0,0)α2=(1,1,0),α3=(-5,2,0)的秩是___________.18.矩阵A=200020002的全部特征向量是___________.19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则B2=___________.20.矩阵A=301012121所对应的二次型是___________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算四阶行列式1002210002100021的值.22.设A=101111123,求A1.23.设A=200200011,B=300220011,且A,B,X满足(E-B1A).EXBTT求X,X.1=(1,-1,2,4)α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(2,1,5,6),α5=(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.25.求非齐次方程组12xx3x3x4x523x6x2x2x2x3xxx2x37xxxxx5432154325432154321的通解.26.设A=020212022,求P使APP1为对角矩阵.四、证明题（本大题共1小题,6分）27.设α1，α2，α3是齐次方程组Ax=0的基础解系.证明α1，α1+α2，α1+α2+α3也是Ax=0的基础解系．