花园学校王兴云数学教学案例

1《中位数》教学案例广饶经济开发区花园学校王兴云教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材，五年级数学上册第105～106页。教学目标：1．知识目标：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自特点。2．能力目标：能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题意识与能力，培养学生分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。3．思想教育目标：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念，体会数学应用的价值。4．经验目标：在已有平均数是描述数据集中程度统计量知识的基础上，对比认识中位数并了解中位数的优点。教学重点：中位数的意义以及求中位数的方法。教学难点：中位数意义的理解以及在什么情况下要运用中位数能表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。教学用具：多媒体课件教学过程：一、在比较中产生认知冲突，引出问题。1.情景创设：师：平均数在我们日常生活中常常会用到。老师今天也带来了有关平均数的一组数据，请同学们仔细观察，你觉得哪个班参赛选手的总体成绩好呢？出示：五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表一班姓名李明张红王丽张桐吴洪袁涛苏林平均分得分92.6二班姓名王涛李玉李强张明许丽朱辉周磊平均分得分90.5生：从表中提供的平均数可以看出：一班学生平均分高于二班，所以一班学生总体水平高于二班。（回答正确）师：如果96分及96以上学生获奖，你判断一下，哪个班的获奖人数多一些吗？2生：从平均数可以推断：一班同学获奖人数可能要多一些。师：同意这种观点的同学举手。（几乎没有同学有异议）[设计意图：平均数主要反映一组数据的总体水平，是学生的已有知识。2.出示完整统计表：五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表一班姓名李明张红王丽张桐吴洪袁涛苏林平均分得分10097959491878492.6二班姓名王涛李玉李强张明许丽朱辉周磊平均分得分10098979693906090.5师：看到以上的学生成绩，你有什么想说的？生1：实际一班只有2人获奖，而二班竟然有4人获奖。生2：一班平均成绩高为什么获奖人数反而少呢？生3：二班平均成绩低反而获奖人数多呢？师：谁能帮他们解决？生：因为二班学生中有一人分数特别低，只有60分，造成了二班平均分比一班低。3．出示二班参加数学比赛学生成绩统计表师：这组数据中出现了一个过小的数，因而导致我们在判断获奖人数多少时，造成偏差。平均成绩90.5在这儿还能不能够反应出这一组数据的一般水平呢？。生：不能。师：为什么这组数据的平均数据不能代表它的一般水平？生：这组数据中只有2个数据是低于平均成绩的，5个数据都高于平均成绩，平均成绩根本不能代表这组数据的一般水平了。师：这里的平均成绩还能不能代表这组数据的一般水平？生：不能？师：由于这组数据中出现个别严重偏低的数据，导致平均成绩受到影响，变得比较低，平均成绩已经不能代表这组数据的一般水平。二、学生探究，认识中位数1．初步认识找到中位数师：在这里用什么数代表二班成绩的一般水平更合适呢？如果从中找一个数代表这组数据的一般水平，找谁更合适呢？说说你的理由。学生独立思考，小组交流，汇报结果。生1：可以用96代表这组数据的一般水平。3生2：用96比较好，因为在正中间，三个比它高，三个比它低。（不高也不低）生3：我也同意用96代表比较好，96有点高了，因为比96多的只有两人，比96低的还有四个呢。93又太低了，比93低的只有2个，比93高的却有4个。师：同学们都同意吗？生：同意。师：96不高也不低，正好位于这组数据的正中间，比较适合代表这组数据的一般水平。的确，在这组数据中我们就可以用96代表它们的一般水平。能给它起个名字吗？生：中间数、中位数。师:同学们知识面真广，在统计学中，我们就把96叫做这组数据的中位数。今天我们就来研究中位数(板书——中位数)。2．认识中位数的特点：师：按照你的理解能说说什么是中位数吗?生：中位数位于一组数据的正中间。师：刚才这组数据我们已经排好顺序了，如果没有排好顺序，中位数还是位于最中间吗？生：不一定。师：也就是先要把这组数据？生：把数据按大小顺序排列。师：可以按从大到小的顺序排，也可以按照从小到大的顺序排，最中间位置的数，顾名思义，我们就叫做中位数。3．与平均数比较认识中位数的优点师：为什么用中位数代表二班成绩的一般水平比平均数更合适?生：在这组数据中，由于个别数据偏低，影响了平均数，平均数已经不能代表这组数据的一般水平。师：中位数有没有受到这些偏小数据的影响？生：没有。师：也就是说中位数不会受到偏小数据的影响。会不会受到偏大数据的影响呢？生：也不会。出示统计图（含有中位数和平均数，并且能演示出平均数受偏大偏小数据的影响）师：这是二班成绩的统计图，按照从大到小的顺序排列后，位于正中间的就是这组数据的中位数，这条线是它的平均数。（演示偏大偏小数据的变化）当偏大的数据变的更大时，这时平均数会（变大），而中位数有没有变化？（没有）当偏小的数据变得更小时，这时平均数4会（变小），而中位数有没有变化？（没有）也就是说?生：平均数会受到偏大偏小数据的影响，而变得偏大偏小，不能很好的代表一组数据的一般水平。而中位数不受偏大或偏小数据的影响。师：正因为中位数有这个优点，不受偏大或偏小数据的影响。所以有时用它代表一组数据的一般水平更合适。（出示：中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。）4．求中位数师：这样的数（中位数）你会找吗？你能找出下列各组数据的中位数吗？出示(1)34、30、28、24、24、19、1714、19、19、26、2810、15、4、13、5学生汇报结果：24、19、10，简单说明理由。直接说结果，第三组出现矛盾，引出冲突。（突破先排序）师：通过以上找中位数的活动，我们在找中位数时，首先要干什么？生：找一组数据的中位数，要先把这组数据按大小顺序排列。师：然后再做什么？生：一组数据按大小顺序排列后，最中间的数就是中位数。师：求一组数据的中位数，先按大小顺序排列后，最中间的数就是中位数。(2)师：观察这组数据，你能找出这组数据的中位数吗？出示：23、21、17、1413、15、16、18、19、20先找学生试着说：生：这组数有四个数，最中间没有一个数。师：最中间有几个数？生：2个。师：它的中位数是多少呢？请同学们小组内想想办法。学生小组讨论后汇报生：把中间两个数加起来后除以2。师：也就是求中间两个数的平均数就是中位数。请同学们独立计算，学生汇报结果并说明怎样求出的结果：（21+17）÷2＝19（16+18）÷2＝17。5师：通过这两组找中位数的活动，你对中位数的认识有哪些增加？生：一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数是奇数个，最中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数个，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。（师总结）5.例5：五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78把这组数据从小到大排列。2.742.782.832.892.903.063.52把这组数据从大到小排列。3.523.062.902.892.832.782.74（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。师：观察这组数据你会求他们的中位数吗？（会）首先我们要先（把这组数据排序）。我们可以按照从小到大或从大到小的顺序排列。（课件出示）师：这组数据的中位数是：（2.89）。（字的颜色改变）师：这组数的平均数是多少？请同学明借助计算器快速算一算。生：平均数是2.96。（2）用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？师：2.96能代表这个组的一般水平吗？为什么？生：不能，因为比它高的只有2个，比它低的却有5个，不能代表这组数据的一般水平。师：用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？生：应选择中位数，比它大的和比它小的都有3个数据，处于正中间，代表这组数据的一般水平更为合适。（3）用中位数表示这组数的一般水平有什么优点？生：它不会受偏大偏小数据的影响。（4）在什么情况下，选择用中位数来描述一组数据的一般水平更合适呢？可以结合二班比赛成绩来说明。生：当这组数据中出现偏大偏小的数据，平均数已经不能代表这组数据的一般水平，此时选择用中位数来描述一组数据的一般水平更合适。（5）如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？师：根据你对中位数的认识，说一说从“五年级二班7名男生跳远成绩的中位数是2．896米”中你能知道什么？（小组内说一说）生1：跳2．89米的同学是第四名，有三名同学比他跳得远，有三名同学比他跳得近。生2：还有可能有人和他跳得一样远。师追问：现在知道这组的杨东的成绩2.94m，张鹏的成绩大约是第几名？生：第三名（6）如果再增加一个同学杨东的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少？五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆成绩/m3.062.902.743.522.832.892.78姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆杨东成绩/m3.062.902.743.522.832.892.782.942.742.782.832.892.902.943.063.52师：说说你是怎样求的？(2.89＋2.90)÷2=5.79÷2=2.895生：首先按顺序排序，最中间的是2.89和2.90，所以中位数是（2.8995）三、在比较中认识中位数的适用范围出示特别偏大的数或有特别偏小数时中位数比平均数更能代表该组数据的一般水平。1．五年级(1)班第3组7名同学掷沙包成绩如下(单位：米)36.834.725.824.724.624.123.2(1)这组数据的平均数是()，中位数是()。(2)用什么数代表这7名同学掷沙包成绩的一般水平更合适？为什么？2．李华同学这学期体育课上前4次跳远的成绩分别是：2.98米、2.87米、3.06米、3.04米，第5次测试时，他生病但坚持考试，成绩不理想，只跳了1.90米。这5次跳远的平均成绩是2.68米，中位数是2.98米。你认为用()代表李华平时的数学成绩更合适？说说理由。A．平均数B．中位数3.在数据比较均衡分布的情况下平均数和中位数都能代表该组数据的一般水平，两者没有优劣之分。下面是五年级7个女生1分钟做仰卧起坐的成绩统计表。7学号1234567个数32383435393836（1）这组数据的平均数是()，中位数是()。（2）用哪个数代表这7名同学体重的一般水平比较合适？为什么？出示统计图？学生回答时，出示下面的统计图帮助学生分析理解：当没有特别偏大或偏小数据时，中位数和平均数都可以用来表示这组数据的一般水平。四：课堂总结1、今天，我们学习了中位数，谁来说说通过今天的学习，你对中位数了解了多少？2、在表示一组数据的整体特征时，什么情况下用平均数？什么情况下用中位数？什么情况下既可用平均数又可用中位数？五：板书设计：中位数把一组数据按大小排列最中间的数（单数个）中间两个数的平均数（双数个）中位数不受偏大或偏小数的影响六:课后反思：本节课是继学生在三年级学习了平均数这一刻化数据特征的统计量之后，又认识了一种新的统计量中位数。本节课的教学旨在让学生通过观察、比较认识到平均数是利用了一组数据中所有数据的特征，来反映这一数据的平均水平，很容易受到这组数据极端数据的影响，而中位数不会受到一组数据中极端数据的影响。所以我创设了学生喜闻乐见的“数学比赛成绩”来展开教学，学生在了解两班的比赛成绩之后，我随即抛出问题“哪班的数学水平好一些呢？”学生根据已有的知识水平和生活经验很容易用“平均数”来进行比较，此时，我出示每班成绩，引导学生分析、比较，从而发现用平均数已不能解决这个问题，激起学生在认识上的冲突，促进学生积极思维，此时迫切需要寻找一个数来说明“那班同学的水平会更好一些呢？”从而引出“中位数”揭示今天的8课题。自然过渡到探究环节，我出示几组数据，让学生从中找中位数，学生在交流、讨论的活动中，总结出了找中