第一章空间几何体练习题

第一章空间几何体练习题1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为４５ｏ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.22B.122C.222D.122、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.3324RB.338RC.3524RD.358R3、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.23B.76C.45D.566.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A、25B、50C、125D、都不对7.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A.3:1B.3:2C.2:3D.3:3正视图侧视图俯视图PABCVEDFBB1DCC1AEE1D1A1FF1ABDCEF8.如图，在△ABC中，AB=2,BC=1.5,∠ABC=120o,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.92B.72C.52D.329、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为A、7B、6C、5D、310.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为A、2VB、3VC、4VD、5V11、如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A、92、5C、6D、15212、如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（）A6B2C3D随Ｐ点的变化而变化。13、已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则（C）Ａ、以上四个图形都是正确的。Ｂ、只有（２）（４）是正确的；Ｃ、只有（４）是错误的；Ｄ、只有（１）（２）是正确的。14.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积A.223B.2C.23D.42315.在长方体1111ABCDABCD中，(1)(2)(3)(4)AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为11111112,,AEADFDEBEAFCFDVVVV11113.BEBCFCVV若123::1:4:1VVV，则截面11AEFD的面积为（）A.410B.83C.413D.1616.在长方体ABCD-A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为A.83B.38C.43D.3417.直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为（）A.316aB.3312aC.336aD.3112a18.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是A.130B.140C.150D.16019.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（）A)D,E,FB)F,D,EC)E,F,DD)E,D,F20.已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________21.一个棱柱至少有个面,面数最少的一个棱锥有个顶点,顶点最少的一个棱台有条侧棱.22、正方体ABCD-A1B1C1D1中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________.23.如图，E、F分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的射影可能是___CBAADCEBC24、若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是。25.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60度角,则圆台的侧面积为26.RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为28、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体29.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________30.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？31、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.图（1）图（2）32、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.(12分)33.已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CMx105OFEDBAC图（1）图（234.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？第一章空间几何体复习题参考答案1A2A3D4A5D6B7D8D9A10B11D12B13C14C15C16C17B18D19D20、2821、5、4、322、36a23.②③25.626.1628、小于29（1）4（2）圆锥30、解：由题意有22401600Scm上，22603600Scm下…………………………4分hhSSSShV3760036003600160016003131下下上上………8分∴cmhh7519000037600…………………………………………10分31、解:设圆台的母线长为l,则1分圆台的上底面面积为224S上3分圆台的上底面面积为2525S下5分所以圆台的底面面积为29SSS下上6分又圆台的侧面积(25)7Sll侧8分于是725l9分即297l为所求.10分32、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm.在RtEOF中,15,2EFcmOFxcm,3分所以21254EOx,6分于是22112534Vxx10分依题意函数的定义域为{|010}xx12分33、（1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为１，下底为２，高为１；棱柱的高为１。可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，2。所以此几何体的体积313(12)11()22hCMV梯形S21(12)122()CMSSS表面底侧面２　　＝（1＋1＋2＋2）1　　＝7＋2(2)由图可知此正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为23，可求得底面边长为4。所以31423283()2VhCMS24233428324()CMSSS表面底侧面２１　　＝2２　　　34、（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积2311162564()323hMV1S3如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积2321122888()323hMV1S3（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为228445l则仓库的表面积2845325()MS1如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为228610l则仓库的表面积261060()MS2（3）21VV，SS21方案二比方案一更加经济