第二十章衍射.

§20-1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理1、光的衍射现象光波在传播过程中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不多）时，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为衍射。在衍射中，不只是光波的绕弯传播，光波场中的能量也将重新分布，产生明暗相间的衍射条纹。2、夫琅和费衍射和菲涅耳衍射1.菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射——近场衍射。2.夫琅和费衍射射(Fraunhoferdiffraction)衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射——远场衍射。§20-2单缝的夫琅和费衍射1、单缝的夫琅和费衍射装置*Sffa透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ(缝宽)aABS:单色光源:衍射角2、惠更斯——菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播在空间某点相遇时，将产生相干叠加。波阵面S上各点（面元dS）所发出的子波在场点P引起的合振动为：∫SpdS)r2tcos(r)(ckE时，可取1，)(k0.0)(k2/时,其中倾斜因子：)(k▲解决了光不向后传播▲说明了空间光强的重新分布是子波干涉叠加的结果3、菲涅耳波带法(halfwavezone)两条边缘衍射线之间的光程差为：P处条纹的明暗完全取决于光程差BC的量值。菲涅耳将AB波阵面分成许多等面积的波带——半波带.sinaBC单色平行光垂直照射到缝宽为a的单缝上，衍射角为的一组平行光，经透镜后聚焦于屏上P点。Cfa透镜L·BA缝平面观察屏P0PCCfa透镜L·BA缝平面观察屏P0Paθ1′2BA半波带半波带12′λ/2两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。半波带半波带121′2′时当sina③当时,可将缝分成三个“半波带”23sinaP处近似为明纹中心aλ/2θBAaλ/2BAθ形成暗纹。④当时,可将缝分成四个“半波带”2sina半波带半波带半波带若单缝处可分为偶数个半波带：暗纹（极小）若单缝处可分为奇数个半波带：明纹（次极大）11’aλ/2θABC11’11’aλ/2θABCaaλ/2θABC上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。),2,1(22sinkkka),2,1(2)12(sinkkaCfa透镜L·BA缝平面观察屏P0PCCfa透镜L·BA缝平面观察屏P0P1）中央明纹最亮，其宽度为其它次极大的两倍；2）次极大光强明显减小，且随k增大而光强减弱3）白光照射，中央明纹仍为白色，两侧对称分布形成衍射光谱。单缝衍射的光强分布曲线如图所示在屏幕上P0点两侧的第一级暗纹之间的区域，即满足的范围，为中央明纹（中央主极大)。sina0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017a/2a/a/a/2sin0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017a/2a/a/a/2sin•波长对衍射条纹的影响条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。),2,1(22sinkkka),2,1(2)12(sinkka暗纹（极小）明纹（次极大）1.角宽度指该亮纹两侧的相邻两个暗纹中心对透镜光心所张的角度。aaka)1k(k1kkΔ第k级亮纹的角宽度为：k=±1的两个暗纹之间的角距离为中央亮纹角宽度：a2)a(a11-0Δ亮纹的角宽度与线宽度Δx0观测屏I0透镜f1Δx0ΔxΔx0观测屏I0透镜f10观测屏I0透镜f100观测屏I0透镜f1观测屏I0透镜f1Δx0Δx02.线宽度中央亮纹的线宽度：af2f2ftg2x0半半Δ≈ΔΔ第k级次极大条纹的线宽度：affxΔ≈Δ通常用中央亮纹的半角宽的大小来描述衍射效应的强弱。a半Δ一定，a越小，衍射作用越显著；,→0时，光线直线传播，波动光学→几何光学。半aΔx0观测屏I0透镜f1Δx0ΔxΔx0观测屏I0透镜f10观测屏I0透镜f100观测屏I0透镜f1观测屏I0透镜f1Δx0Δx0缝宽1）.xaf、、xaf、、衍射现象明显。衍射现象不明显。2）.当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的像。显示了光的直线传播的性质。几何光学是波动光学在时的极限情况。a结论3.讨论afx当或时会出现明显的衍射现象。aa[例1]：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求：（1）入射光的波长及衍射级数；（2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。[解]：（1）由明纹条件：2)1k2(sina又，明纹所在处x满足：,003.05005.1tgfxfxtg≈sin很小。Cfa透镜L·BA缝平面观察屏P0PCCfa透镜L·BA缝平面观察屏P0Pk=1时，λ1=10000Å；k=2时，λ2=6000Å符合题意；k=3时，λ3=4286Å符合题意；k=4时，λ4=3333Å。（2）可分成的波带数：•k=2时，N=（2k+1）=5•k=3时，N=7A1k210310500)1k2(5.15.021k2f/ax247λ白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：2)1k2(sina[例2]：在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=4000Å，λ2=7600Å。已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。[解]：由明纹条件：252)1k2(sina,a25fsinfx111≈cm45.0)(a2f5xxx1212Δa25fsinfx222Cfa透镜L·BA缝平面观察屏P0PCCfa透镜L·BA缝平面观察屏P0P作业大学物理作业下.doc第20章第1、2、7、11复习1、单缝的夫琅和费衍射装置*Sffa透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ(缝宽)aABS:单色光源:衍射角),2,1(22sinkkka),2,1(2)12(sinkka暗纹（极小）明纹（次极大）2、单缝的夫琅和费衍射公式为了提高精确度，希望加大干涉明暗条纹间距和dDxxd0d变为单缝杨氏双缝干涉明暗条纹间距单缝衍射明暗条纹间距afxxa条纹的亮度不够，明暗条纹分辨不清0a亮度对比度。§20-4光栅衍射光栅：由许多等宽的狭缝，等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。光栅常数：设光栅的每一条透光部分宽度为a，不透光部分宽度为b，则d=a+b叫做光栅常数。光栅常数d的数量级约10-6米d透射光栅abd反射光栅ba•机制光栅•全息光栅在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕，刻过的地方不透光，未刻地方透光。通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。一、光栅的制作APOfk=0,1,2,3···sindkdsin•主极大ipNAAipINI2•光栅方程：设光栅有N条缝，各缝发出的光是相干光，各缝的衍射图样是彼此重合的，这些光的叠加就形成了多光束干涉，因此，光栅衍射光谱是单缝衍射与多光束干涉的总效果。一、多缝干涉主极大矢量图：极小矢量图：(N=6)1A2A3A4A5A6A、、、4201A2A3A4A5A6A、、、4203A1A2A3A4A5A63212345661325435123465341245633A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6321234561234566132546132543512346534124563Nk/2若用N=6为例来说明在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。Nk/2A1A2A3A4A5A61'k3'k2'k4'k5'kNNNk3,2,0'，0级主极大1级主极大2级主极大3级主极大有N-1个取值相邻主极大之间有N-1个暗条纹•主极大当N很大时，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。N=6N=10二、单缝衍射Psind由于透镜的作用，使得所有单缝衍射的条纹重合三、光栅衍射图样光栅衍射图样是由来自每一单缝上许多子波以及来自各单缝相应的子波彼此相干叠加而形成。因此，它是单缝衍射和多缝干涉的总效果。sinIsinI多缝干涉单缝衍射缺级每个单缝的衍射光强决定于来自各单缝的光振幅矢量A的大小，它随衍射角而变化。而多缝干涉主极大的光强决定于N·A受A大小的制约。因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。四、光栅衍射图样的几点讨论dsinθ＝±kλk=0,1,2…1.光栅方程（主极大明条纹中心位置）通常在1cm内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。在几乎黑暗的背景上出现了又细又亮的条纹单缝衍射条纹如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。光栅衍射谱线2.谱线的位置ftgx光栅常数d～10-3cm，每cm几百条缝，可用sinθ≈tgθ近似;sin)2(tg由此种情况下的解题步骤：xfxtg由)3(;sinsin)1(求出由kd当光栅常数非常小（d～cm，每cm几千条缝）时，条纹分得很开，级次较小的各级条纹对应的θ已经很大，已不再满足条件：sinθ≈tgθ近似。410Psind3.缺级现象：若θ同时满足3,2,1sin2,1,0sinkkakkd即θ角方向既是光栅衍射的某一级主极大，又是单缝衍射光强为零的方向，则光栅衍射光谱中缺少这一级亮条纹，称为缺级现象。d/a=3,缺3，6，9…级；d/a=5/3缺5，10，15…级3,2,1kkadk可见，产生缺级的条件：（a+b)/a为整数比。满足上述条件时，某些级的条纹消失。4.能观测到的谱线ksin)ba(bakmax正入射：应呈现2k+1条，减去缺级的部分即为能观测到的谱线数。kdsin•光栅方程：2.相邻主极大之间有N-1个暗条纹3.相邻主极大之间有N-2个次极大4.光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。总结1.主极大条纹亮且细•光栅衍射条纹特点确定主极大位置k'=1,2,···kadk但是，当时，出现缺级Psind3sinsin31dd3311tgfxtgfx由于d较大（104nm），θ1和θ3都很小，因此3311sinsintgtgmdfxxx10.0213例题5波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上，光栅常数为2.0×10-3cm，光栅后面放一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为θ1和θ3第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为x1和x3则d小不可用此近似例题6波长范围在450--650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm.求透镜的焦距f。(1nm=109m)解：光栅常数m102)1