第二章(网孔分析和节点分析).

第二章网孔分析和节点分析本章为上章§1—5“两类约束的应用”中所述典型问题解法的继续。§1—5所示2b法涉及联立方程数较多，本章所示方法能达到同样目的而可减少所需联立方程数。习题课§1网孔电流法（网孔分析，meshanalysis）§2节点电压法（节点分析，nodeanalysis）§3含运算放大器电路的分析(自学)§2.1网孔电流法（网孔分析，网孔法）基本要求：熟练掌握用视察法列网孔方程掌握含受控源电路网孔方程的列写用虚网孔法列写含无伴电流源支路的网孔方程iM1、iM2、iM31、支路电流和网孔电流i2i4i5i1R1+-us2R4i6R3R2-us1+i3iM3iM1iM2（d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少联立方程数，仍可求出所有支路电流、电压。（a）什么是网孔电流？（b）支路电流都可以用网孔电流来表示。（c）网孔电流数必少于支路电流数(mb)。网孔分析仅适用于平面网络2、如何列出求解网孔电流的方程？（b）所需方程只能根据KVL和元件VCR建立。（a）网孔电流恒满足KCL。S2M23M343S1M33M12M232S2M22M121321uiRiRRuiRiRiRRuiRiRR网孔网孔网孔联合运用KVL和欧姆定律，得：网孔电流方程是以网孔电流来表示的KVL方程。已知各电压源和电阻即可求得iM1、iM2、iM3。136253423312211,,,,,MMMMMMMMMiiiiiiiiiiiiiii支路电流：M1M36M25M34M2M33M1M22M11,,,,,iiiiiiiiiiiiiii支路电流：iM3iM1iM2i4i5i1R1+-us2R4i6R3R2-us1+i3i2具有m个网孔的线性电阻网络方程简写成RI=VS111211112122222212mmsmmsmmmmmmsmmRRRivRRRivRRRiv式中I为网孔电流列向量，VS为网孔电压源列向量，系数矩阵R称网孔电阻矩阵，为对称矩阵。Rii称为第i个网孔的自电阻(取＋)Rij是第i个网孔与第j个网孔的互电阻(同方向取-)Rij=Rji，即网孔电阻矩阵具有对称性3、网孔方程的一般形式综上，网孔分析法是以各网孔电流作为未知变量来列写方程，所得方程称网孔方程。从网孔方程求得网孔电流以后，再求出各支路电压和电流。-us1+i6i4i5i1R1+-us2R4R3R2i3iM3iM1iM2若图中电压源us1换为电流源is1,求解网孔电流。例题is1S13S2M343S12S2M121S1M2312iRuiRRiRuiRRii：网孔：网孔：网孔解由以上两式可分别求得iM1和iM3提问1：网孔2的网孔方程还是有的，该如何写？提问2：如果以电流源is2替代电压源us2，us1依旧，如何解得网孔电流？i2is2含无伴电流源时用虚网孔法引入电压变量，加一个方程例题i26V4Ωi1rixix4V2Ω10Ω用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8Ω。含受控源时暂把受控源看作独立源处理解2xii注意到A3,A121ii解得用待求变量表示控制变量§2节点电压法（节点分析，节点法）基本要求：熟练掌握用视察法列节点方程掌握含受控源电路节点方程的列写用虚节点法列写含无伴电压源支路的节点方程设4为参考点，u14即节点1的节点电压，记作uN1。1、支路电压与节点电压（d）选择节点电压作为求解对象，可以减少联立方程数，仍可求出所有支路电压、电流。（a）什么是节点电压？（b）支路电压都可以用节点电压来表示。（c）节点电压数必少于支路电压数(n-1b)。i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124N3N223uuu如支路电压节点法不仅适用于平面网络2、如何列出求解节点电压的方程？（b）所需方程只能根据KVL和元件VCR建立。（a）节点电压恒满足KVL。i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124S134S232S241321iiiiiiiii节点节点节点根据欧姆定律，得S1N3N23N1N34S2N3N23N22S21NN34N11iuuGuuGiuuGuGiuuGuG如何列出求解节点电压的方程？(续)i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124整理后得：S1N343N231N4S2N33N232S2N34N141iuGGuGuGiuGuGGiuGuGG已知各电流源和电导(阻)即可求得uN1、uN2、uN3，进而求得支路电压、电流。节点电压方程是以节点电压来表示的KCL方程。综上,节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写节点方程。从节点方程求得节点电压以后，再求出各支路电压和电流。具有n个独立节点的网络矩阵方程为111211112122222212nnsnnsnnnnnnsnnGGGviGGGviGGGvi可表示为GV=IS其中V称节点电压列向量，IS称节点电流源列向量，系数矩阵G称节点电导矩阵,为对称矩阵。Gii称为第i个节点的自电导(取+)Gij是第i个节点与第j个节点的互电导（取-）Gij=Gji，即节点电导矩阵具有对称性3、节点方程的一般形式iuGGuGuGiuGuGGiuGuGGN343N231N4S2N33N232S2N34N141us1i2i4i1G1G4is2G3G2i33124+-含无伴电压源支路的节点法例题列出节点方程。含无伴电压源时可采用虚节点法！S1N3uui注意电压源有电流，设为i由其正极流出。例题试用节点电压法求i1。u1u2i1i24A6A6Ω12Ω+-6V解设节点电压u1、u2。节点电压方程：V6A4121A6612121uuiuiui注意电压源有电流，设为i由其正极流出。由上列出三个方程可解出u1、u2和i，本题仅需解出u1=10V由此可得A35Ω611ui含无伴电压源支路的节点法例题求u和i。解i-u+3i-12V+2Ω4Ω12)2(V12)1(341214111uiuu控制量i与节点电压u的关系为：uu1243124143)1()3()2(代入、)3(Ω4V12uiA181241V8iu得含有受控源的节点法含受控源时暂把受控源看作独立源处理用待求变量表示控制变量列写以节点电压vn1、vn2和vn3表示的网络节点方程为在右图网络中，已标出各支路电流的参考方向。网络共有四个节点，选节点④为基准节点。13553111545662663623632266nsnsnssGGGGGvGvGGGGGvGvGGGGGvGvGv3R5i3i6i1i2i4i6R5R6Sv1R2R4R1Sv2Sv①②③④思考等效变换§3含运算放大器电路的分析（自学）运放的应用日益广泛。节点电压法最适宜分析含运放的电路。-+OPAu-u+uo-+OPAu-u+uo12V12VRL2-14当工作在转移特性线性部分时，在分析电路时，可用受控源模型或理想OPA模型。输入电压→0V输入电流→0A理想运放模型的条件导致输入端的特点A→∞Ri→∞-+∞u-u+uo0A0A0VRiu-u+Rouo)(Auu-+-+u-u+uo-u1+-u2+2-15例题电压跟随器+-∞0A0A0V-u1+-u2+解21210uuuuKVL：输出电压u2与输入电压u1完全相同，故名。应用举例：2-16-us+R1RLR2uo分压器R1、R2，接上负载RL后，原有分压关系遭到破坏——负载效应。uo=u1+-∞0Au1-us+R1RLR2负载与分流器之间接入电压跟随器可保持分压关系。2-17例题反相放大器（比例器）求uo/us解节点2的节点电压方程03211221uGuGuGGo32S10uuuuu其中12So12So,RRuuRRuu即得-uo++-∞0A-us+R1R20A320V12-18习题课习题1答案i3-+R5R4R3R2R1abcdu(t)u/V1301020304050t/μS若作用于图所示电阻电路的电压u(t)为如图所示周期性方波，试求流过R2的电流i3(t)。已知除R5=2Ω外所有电阻均为1Ω。2-19用网孔电流法。设网孔abc、bdc、adb的电流为i1、i2、i3。在0≤t≤10μs期间：0304132321321321iiiiiiiii得代数方程组A5,s30s200,s20s10A5333ititi期间在期间在解得00V1333212211332543143124141iRRRiRiRiRiRRRiRiRiRiRRi3/A501020304050t/μs电阻电路的特点：响应与激励的波形相同（无记忆性的表现）。习题1答案习题2图所示电路，在节点电压方程中，节点1的自电导G11为43212154321215431543214321GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG答案：选择（）42-20132-us+is1is2G6G5G4G3G2G12-21习题3试列写如图所示电路的节点电压方程。is2is1+-us12R1R2答案2-22i为电压源电流，设由其“-”极至“+”极。直接由KCL可得)2(2)1(1S2S122S111iiiRuiiRu节点节点Suuu12Suuu12另外，必须添加方程)3(S12uuu习题3答案2-23习题4答案具有两个输入的加法放大器。用节点电压方程求得u0与u1、u2的关系式。+-∞0ARf-uo+3-u2+1RR-u1+RL2i1i2uaub2-24反相输入端运用KCL。由于输入端没有电流流入，得fRuuRuuRuuiiioaa2a121fRuRuuo21R由于ua=ub=0，得习题4答案一21ouuRRuf2-25利用自电导、互电导概念，在反相输入端得21ouuRRuf上式已考虑到输入电流为零。由于ua=ub=0，得0111)111(o21auRuRuRuRRRff习题4答案二