苏教版必修一1.4.1集合单元小结(一)教案

第1页共6页1.4.1教案集合单元小结（一）教学目标：梳理集合子、交、并、补的概念、性质和记号以及它们之间的关系教学重点：梳理集合的基本概念和性质奎屯王新敞新疆教学难点：会正确应用集合的概念和性质解决一些简单的问题课型：复习课教学手段：多媒体、实物投影仪教学过程：一、创设情境1．基本概念（1）常用数集及其记法。，N，N+或N，Z，Q，R，U（2）集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性（判断集合的依据）（3）集合的表示方法①列举法；②描述法{x|p(x)}；③文氏图法；④区间法（4）集合的分类：空集，有限集，无限集（5）符号与（或）的区别。符号用于元素与集合之间，符号用两个集合之间。2．基本运算(填表)运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且韦恩图示AB图1AB图2性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．二、活动尝试课本习题、例题回顾三、师生探究1．具有下列性质的对象能否构成集合，若能构成集合，用适当的方法表示出来。（1）10以内的质数；（2）x轴附近的特点；SASA第2页共6页-1031x-1a013x20－x2,17A∩(B)111929V7A3,511(A∪B)3∪723∪513A217B7,19V∪(A)∩BA∩BBUCB15－xA20AVBa（3）不等式3x+24x–1的解；（4）比3大于1的负数；（5）方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。解：（1）能。用列举法表示为：{2，3，5，7}（2）不能。无法确定哪些点是x轴附近的点。（3）能。用描述法表示为：{x|3x+24x–1}.（4）能。这个集合中没有元素，为空集，用φ表示。（5）能。可表示为：28(,)1xyxyxy2．写出{a，b，c，d}的所有子集，并指出哪些是真子集。解：子集为：、{a}、{b}、{c}、{d}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}、{b,c,d}、{a,b,c,d}，共16个其中前15个是{a,b,c,d}的真子集。一般地集合{a1，a2，a3，…an}共有2n个子集。变式：若已知{1，2}X{1，2，3，4}，求集合X的所有可能情况。解：由X{1，2，3，4}可知，X是{1，2，3，4}的真子集，它最多有三个元素；由{1，2}X可知，X至少含有1，2这两个元素。因此，X={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}。3．设A={x|–1x31},B={x|xa，a∈R}若AB。求a的取值范围。分析：可在数轴上表示出它们的关系，∵AB由图形知a≤－14．已知A=｛x∈R|x+y=1｝,B=｛y∈R|y=x2+1｝，求A∩B，A∪B。解：由题意A=R，B=｛y|y≥1｝∴A∩B=B=｛y|y≥1｝，A∪B=R。5．已知平面上的点集A=｛（x,y）|y=2x+1｝，B=｛（x,y）|y=2x–1｝,求A∩B和A∪B，并说明它们的几何意义。解：A∩B=21(,)21yxxyyx，因直线l1：y=2x+1和直线l2：y=2x–1互相平行，l1和l2没有公共点，∴A∩B=φ，A∪B=｛（x,y）|y=2x+1或y=2x–1｝，它的几何意义是两条平行直线。6．已知集合U=｛x|x取不大于30的质数｝，A，B是U的两个子集，且满足A∩(C∪B)=｛5，13，23｝；(C∪A)∩B=｛11，19，29｝；（C∪A)∩（C∪B）=｛3，7｝。求集合A、B。分析：画出韦恩图，各个互不交叉的区域的意义如图所示。解：由已知U=｛2，3，5，7，11，13，17，19，23，29｝，由韦恩图可得A∩B=｛2，17｝。从而A=｛2，5，13，17，23，｝，B=｛2，11，17，19，29，｝。7．已知集合A=｛2,a2–2a,6｝，B=｛2，2a2,3a–6｝,若A∩B=｛2，3｝，求A∪B。解：∵A∩B=｛2,3｝∴3∈A，∴a2–2a=3,解得a=3或a=-1；当a=－1时，B=｛2，2，－9｝不合题意；第3页共6页当a=3时，A=｛2，3，6｝，B=｛2，3，18｝∴A∪B=｛2，3，6，18｝8．设集合A=｛x|x2–3x+2=0｝,B=｛x|x2–ax+2=0｝,若A∪B=A，求a的取值范围。解：由已知A=｛1，2｝，又A∪B=A，∴BA。（1）当A=B时，x2–ax+2=0有两根1，2，∴a=3；（2）当BA，且B≠φ，x2–ax+2=0有等根1或2，此时△=a2–8=0，a=22，这时候方程的根x=2，不满中BA的条件。（3）当B=φ时，满足BA，此时△=a2–80，即－22a22。综合所述，a的取值范围为｛a|a=3或－22a22｝四、回顾反思I.基础知识要点1.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么A=B.如果CACBBA，那么，.④空集的补集是全集.⑤若集合A=集合B，则CBA=，CAB=CS（CAB）=D（注：CAB=）.3.集合的运算①对方程组解的集合应是点集.②点集与数集的交集是.4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.II.竞赛知识要点1.集合的运算.DeMorgan公式CuA∩CuB=Cu（A∪B）CuA∪CuB=Cu（A∩B）2.容斥原理：对任意集合AB有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．五、课后练习1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，P={3，4，5}，Q={1，3，6}，那集合{2，7，8}是（）A、P∪QB、P∩QC、（C∪P）∪（C∪Q）D、（C∪P）∩（C∪Q）2．方程组10240xyxy的解集为（））（）（）（）（CBACBACBACBA）（）（）（）（）（）（CABACBACABACBAABAAABAA）（，）（第4页共6页A、（1，2）B、)2,1(C、2,1D、2,1,yxyx3．集合RyRxxyyxM,,0),(是（）A、第二象限内的点集B、第四象限内的点集C、第二、四象限内的点集D、非第一、三象限内的点集4、已知集合1,0A、AxxB，则A与B的关系是（）A、ABB、BAC、BAD、BA5．已知RxxyyA,12，RxxyyB,1，则AB=（）A、)2,1(),1,0(B、1,0C、2,1D、1yy6．集合2,1,,3,1xBxA且xBA,3,1，则满足条件的实数x的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个7．集合axxA，12xxB。若（AB），则实数a的范围是（）A、2aB、3aC、1aD、12a8．集合P={x|x=(2n+1)π,n∈Z}，Q={x|x=(4m1)π，m∈Z}，之间关系是（）A、PQB、PQC、P=QD、P≠Q9．若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且BA，则实数m的取值个数是（）A、1B、2C、3D、410．设P={(x,y)||x|≤2，y∈R}，Q={(x,y)||y|≤3，x∈R}，若S=P∩Q，则集合S中元素组成图形的面积为（）A、6B、12C、24D、4811．图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。12．若01,0232mxxBxxxA。则BA时实数m的取值集合为。13．设集合01,0122xxBmxxxA，若BA，则实数m的取值范围是。14．在100种食物中，含维生素A的有53种，含维生素C的有72种，则同时含有维生素A与维生素C的食物可能取数的最小值是__________________________。15．设全集U={高一（1）班学生}，A={高一（1）班男生}，B={高一（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：（1）(C∪A)∩B；__________________________（2）C∪(A∪B)；_________________________16．设10,7,4,1,9,7,5,3,1,,02NMRxqpxxxA。若ANA，MA求p,q的值。17．已知：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2–1=0}，且BA，求实数a的值。18．高一（1）班学生共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，这两门都不得第5页共6页0-1-113x-1a031x37A51323B291911217U(A∪B)∪A∩(B)∪A∩B(A)∩B∪VACB2,173,5A711BV7,19VA20－xB15－x20-1-1031x-1a013x20－x2,17A∩(B)111929VA3,511(A∪B)3∪723∪513A217B7,19V∪(A)∩BA∩BBUCB15－xA20AVB13优共20人。求数学、语文两门都得优的人数。19．设全集U={x|x≤20的质数}，A∩(C∪B)={3，5}，(C∪A)∩B={7，19}，(C∪A)∩(C∪B)={2，17}，求集合B。20．已知：A={x∈R|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，又A∩B≠φ，A∩C=φ，求实数a的值。参考答案1．D2．B3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．C11．C∪(A∩B)∪C∪(C∩B)12．21,1,013．22m14．2515．（Ⅰ）高一（1）班戴眼镜的女学生；（Ⅱ）高一（1）不戴眼镜的女学生。16．解：（1）若A=φ，则MA=φ，ANA成立，此时，p,q满足p2-4q0。（2）若Aφ，则MA=φ，ANA∴4，10A①若4A，则x2+px+q=(x-4)2=x2-8x+16∴p=-8，q=16②若10A，则x2+px+q=(x-10)2=x2-20x+100∴p=-20，q=100③若10,4A，则x2+px+q=(x-4)(x-10)=x2-14x+40∴p=-14，q=4017．解化简集合A={0,–4}，由BA，得B=φ，或B={0}，或B={–4}，或B={0,–4}。（1）当B=φ时，△=[2(a+1)]2-4(a2–1)=8(a+1)0∴a–1同理：B={0}时，a=–1B={–4}时，无解，即此种情况不可能。B={0,–4}a=1综上所述：当a≤-1或a=1时，BA18．用方程的思想解题。设全集U为高一（1）班全体学生的集合，集合A，B分别是数学，语文得优的同学集合，高数学、语文两门都得优的人数为x，由文氏图可知：(20–x)+x+(15–