苏教版高一数学直线的倾斜角与斜率

3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第一课时3.1.1直线的倾斜角与斜率教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象.教学重点：理解倾斜角,斜率.教学难点：倾斜角,斜率的理解及计算.教学过程：一、复习准备：1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、讲授新课：1.教学平面倾斜角与斜率的概念：①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?②直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示,tank讨论:当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是0,.③直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点111(,)pxy与222(,)pxy,则过这两点的直线的斜率2121yykxx思考:(1)直线的倾斜角确定后,斜率k的值与点1p,2p的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式2121yykxx还适用吗?2.教学例题:例1,求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1,2,3的直线123,,lll.三.巩固与提高练习:1.已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k.⑴030a⑵045a⑶0120a⑷01352:已知直线l过点(1,2)A、(,3)Bm,求直线l的斜率和倾斜角3,已知,,abc是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.(1)(,),(,)AabBbc(2)(,),(,)PbbcQaca4.画出经过点(0,3)且斜率分别为3和-2的直线.四.小结:倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式.五:作业,95P2题.3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第二课时3.1.2两条直线平行与垂直的判定教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系.教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学过程：一、复习准备：1.提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率?2.在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3.探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二、讲授新课：1.两条直线平行的判定：①由上述探究→两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即:12,提问:两直线平行,它们的斜率相等吗?1212llkk②两条直线平行的判定:两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率相等.即:12,1212llkk注意:上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.2.两条直线垂直的判定：探究两直线12,ll垂直时,它们的斜率12,kk的关系.①12,ll的倾斜角0190,020时,斜率12,kk不存在;②当斜率12,kk都存在时.设12,ll的倾斜角分别为12,,其中12，则有0129001122211tantan(90)tankk，即：121kk两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率12,kk的乘积121kk。即：12121llkk3.教学例题：例1：已知四边形的四个顶点分别为(0,1),(2,0),(4,3),(2,4)ABCD，试证明四边形ABCD为平行四形。例2：已知(5,1),(4,5),(1,2),(7,5)ABPQ，试判断直线AB与PQ位置的关系。4．练习与提高：1，试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？⑴(3,4),(2,1)与(3,1),(2,2)⑵(,4),(1,3)mm与(2,1)(3,0)2,1l经过点(,1),(3,4)AmB，2l经过点(1,),(1,1)CmDm，当直线1l与2l平行或垂直时，求m的值。四.小结:倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式.五:作业,94P6.7题.3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第三课时3.2.1直线的点斜式方程教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。教学重点：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。教学过程：一、复习准备：1.直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?二、讲授新课：直线点斜式方程的教学:①已知直线l上一点000(,)pxy与这条直线的斜率k，设(,)pxy为直线上的任意一点，则有：00yykxx00()yykxx⑴探究:两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?满足方程⑴的所有点是否都在直线l上?点斜式方程：方程⑴:00()yykxx称为直线的点斜式方程.简称点斜式.②讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于x轴的直线.③斜截式方程:由点斜式方程可知,若直线过点(0,)Bb且斜率为k,则直线的方程为:ykxb方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距.④能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标)⑤教学例题:⒈直线l经过点0(2,5)p,且倾斜角为060,求直线l的点斜式方程并画出直线图象.⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在y轴上的截距为1:⑵斜率为2,在y轴上的截距为5;⒊把直线l的方程260xy化成，求出直线l的斜率和在y轴上的截距，并画图．三.:练习与提高:1.已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和斜截式.2.方程331xy表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。3.已知直线l的方程为112yx,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.四小结:点斜式.斜截式.截距五:作业,110P3.5题.3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第四课时3.2.2直线的两点式方程教学要求：会由两点求直线的方程,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.教学难点：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化.教学过程：一、复习准备：1．写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距.①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点22,C,倾斜角是60；二、讲授新课：1.直线两点式方程的教学:①探讨:已知直线l经过111222(,),(,)pxypxy(其中1212,xxyy)两点,如何求直线的点斜式方程?211121()yyyyxxxx两点式方程:由上述知,经过111222(,),(,)pxypxy(其中1212,xxyy)两点的直线方程为112121yyxxyyxx⑴,我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.例1:求过(2,1),(3,3)AB两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.②当直线l不经过原点时,其方程可以化为1xyab⑵,方程⑵称为直线的截距式方程,其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab.④中点:线段AB的两端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy,则AB的中点(,)Mxy,其中212122xxxyyy例2:已知直线经过(2,0),(0,3)AB两点,则AB中点坐标为______,此直线截距式方程为______、与x轴y轴的截距分别为多少？2.巩固与提高:①已知ABC的三个顶点是A(0,7)B(5,3)C(5,-3)，求（1）三边所在直线的方程；（2）中线AD所在直线的方程。②一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程③经过点（１，２），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）A1条B2条C3条D4条④上题若把点坐标改为(1,0)(2,2)呢?3.小结:两点式.截距式.中点坐标.4.:作业1104.P题.3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！第五课时3.2.3直线的一般式方程教学要求：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系．能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式.教学重点：直线一般式理解与求解.及一般式与点斜式、斜截式、两点式和截距式互化.教学难点：直线一般式理解与求解.及其它形式互化.教学过程：一、复习准备：1.写出下列直线的两点式方程.①经过点A(-2,3)与B(-3,0)；②经过点B(-3,0)与22,C；2.探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?(我们需要直线的一般表示法)二、讲授新课：1问：直线的方程都可以写成关于,xy的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线关于,xy的二元一次方程:0AxByC(1),(叫直线的一般方程,简称一般式.①当0B,(1)式可化为ACyxBB,这是直线的斜截式.②当0B,0A时,(1)式可化为CxA.这也是直线方程.定义一般式:关于,xy的二元一次方程:0AxByC(,AB不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应?(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.)出示例题:已知直线经过点(6,4),斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程.3.探讨直线0AxByC,当,,ABC为何值时,直线①平行于x轴;②平行于y轴③与x轴重合④与y轴重合.4.出示例题:把直线l的一般方程3250yx化成斜截式方程,并求出直线l与x轴、y轴的截距,画出图形.三.练习与提高:1.设直线l的方程为(2)3mxym,根据下列条件分别求的值.①l在x轴上的截距为2.②斜率为12．若直线0CByAx通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（）(A)A、B、C(B)AC0,BC0(C)C=0,AB0(D)A=0,BC03.