第二章相互作用课时作业6

课时作业(六)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1.如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可先对A进行受力分析，再对B进行受力分析，可知B受到的力有：重力GB、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确．【答案】B2．某同学自己动手制作了一个平板电脑支架，支架放在地面上，如图所示．支架的支撑面背面有一撑杆，底座上有4个卡槽，可以通过改变撑杆的入槽位置改变支撑面的倾斜角度，在支撑面底端与支撑面垂直固定有防滑板(防止平板电脑沿支撑面下滑)，将平板电脑放于支架上，即可得到舒适的观看角度．现将撑杆下端由卡槽1调整到卡槽4，则()A．平板电脑共受到4个力B．平板电脑所受支撑面的支持力变大C．平板电脑受到的静摩擦力减小D．地面对支架底座的支持力增大【解析】由于防滑板与支撑面垂直，所以平板电脑只受重力、支撑面的支持力和防滑板的支持力，共受3个力，不受静摩擦力，选项A、C错误；设支撑面与地面间的夹角为θ，根据物体平衡条件易得平板电脑所受支撑面的支持力F1＝mgcosθ，撑杆下端由卡槽1调整到卡槽4，θ变小，F1变大，选项B正确；以平板电脑和支架整体为研究对象，易得地面对支架底座的支持力保持不变，选项D错误．【答案】B3．我国“蛟龙”号载人潜水器下潜纪录再创新高．设潜水器在下潜或上升过程中只受重力、海水浮力和海水阻力作用，其中，海水浮力F始终不变，所受海水阻力仅与潜水器速率有关．已知当潜水器的总质量为M时恰好匀速下降，若使潜水器以同样速率匀速上升，则需要从潜水器储水箱向外排除水的质量为(重力加速度为g)()A．2(M－Fg)B．M－2FgC．2M－FgD．2M－F2g【解析】由于以同样速率匀速上升，则所受的阻力大小相等．设减少的质量为m，运动过程中受到的阻力为f.在匀速下降过程中有：F＝Mg－f；在上升过程中：F＝(M－m)g＋f.联立两式解得m＝2(M－Fg)，A选项正确．【答案】A4.一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点，另一端系一质量为m的小球于A点，小球穿过圆环，细绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，则细绳对小球的拉力FT与环对小球的弹力FN分别为()A．mg3mgB.3mg3mgC.3mgmgD．mgmg【解析】分析小球受力如图，所以FT与FN合成如图，由平衡条件和相似三角形特点得mgOB＝FNOA＝FTAB∴FN＝mg，FT＝3mg，C项正确．【答案】C5.如图所示，在某次灭火抢险的过程中，消防车梯子的下端放置在粗糙的车厢表面上，上端靠在摩擦很小的竖直玻璃幕墙上．消防车静止不动，在消防队员沿梯子匀速向上爬的过程中，关于地面对车的摩擦力说法正确的是()A．先增大后减小B．逐渐增大C．逐渐减小D．大小变化不能确定【解析】把梯子和消防队员看成一个整体，把消防车对梯子的摩擦力和弹力等效为一个力F.对梯子和消防队员来说，受到玻璃幕墙水平向左的弹力、重力和车施加的斜向上的作用力F，消防队员向上爬的过程中，弹力和重力作用线的交点向右移动，又重力不变，应用三力汇交原理可知F逐渐增大、其水平分力Fx增大，以消防车为研究对象可知地面对车的摩擦力大小Ff＝Fx.即地面对车的摩擦力逐渐增大，B正确．【答案】B6．(2013·北京卷，16)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g【解析】取木块m为研究对象，受力如图甲所示，根据平衡条件得，摩擦力大小Ff1＝mgsinα，支持力大小FN1＝mgcosα，对斜面体的压力大小FN1′＝mgcosα，A、B两项错误；取斜面体M及木块m组成的整体为研究对象，整体静止在水平桌面上，受力如图乙所示，桌面对斜面体的摩擦力大小Ff2＝0，支持力大小FN2＝(M＋m)g，C项错误，D项正确．【答案】D7.如图所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)．用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为FN，则FN、F的变化情况是()A．都变大B．FN不变，F变小C．都变小D．FN变小，F不变【解析】分析小球受力如图，把FN与F合成如图，由平衡条件和相似三角形特点得：mgh＝FNR＝Fl即FN＝RhmgF＝tRmg即当人缓慢拉动细绳时，FN不变，F变小，B正确．【答案】B8.如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα【解析】以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与斜面平行时，FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsinα，故选项C、D正确．【答案】CD9．在球心为O、半径为R的半球形光滑碗内，斜放一根粗细均匀，长度为L＝3R，质量为m的筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子上A、B两点处的作用力大小和方向分别为()A．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上B．均指向球心OC．碗对筷子上A点的作用力大小为277mgD．碗对筷子上A点的作用力大小为12mg【解析】如图，弹力方向垂直于接触面，在A点是点与球面接触，弹力F1方向过球心O；在B点是点与筷子接触，F2垂直于筷子斜向上，所以A项正确；B项错误；筷子的重力为G，重心为D，反向延长线与F1、F2交于C点，根据平衡条件和几何关系有CB⊥AB，F1OC＝F2OD＝GCD，即F1＝GR72R＝277mg，C正确，D项错误．【答案】AC10.(2015·烟台一模)如图所示，A、B两球质量均为m.固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．球A可能受到四个力的作用B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mgD．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg【解析】对球B受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球B的作用力大小均为mg，选项C正确．对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，选项B错误．对球A分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0，当地面对球A的支持力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即1.5mg，故选项A、D正确．【答案】ACD二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30kg，人的质量M＝50kg，g取10m/s2.试求：(1)此时地面对人的支持力的大小；(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小．【解析】(1)因匀速提起重物，则FT＝mg，即绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力为：FN＝Mg－mg＝(50－30)×10N＝200N，方向竖直向上．(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆的方向，如图所示，由共点力平衡条件得：FAB＝2mgtan30°＝2×30×10×33N＝2003NFBC＝2mgcos30°＝2×30×1032N＝4003N.【答案】(1)200N(2)4003N2003N12．(15分)一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示，试求：(1)当劈静止时绳子的拉力大小．(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？【解析】(1)以小球为研究对象，其受力如图甲所示，并建立如图所示直角坐标系，对FT和mg进行正交分解，由物体的平衡条件可知：FTcos30°＝mgsin30°得FT＝33mg.(2)以劈和小球整体为研究对象，整体受力情况如图乙所示，由物体平衡条件可得：Ff＝FTcos60°，为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力Ff为最大值，即有Ffmax＝k[(M＋m)g－FTsin60°]．联立以上两式可得k＝3m6M＋3m.即k值必须满足k≥3m6M＋3m.【答案】(1)33mg(2)k≥3m6M＋3m